山东省滨州市高考数学一模模拟试卷二含解析

山东省滨州市高考数学一模模拟试卷二一、单选题1．已知集合，，则A． B． C． D．【答案】C【解析】由集合，，能求出A∩B．【详解】∵集合,又∴，∴A∩B={0，1}.故选：C.2．已知复数，则下列各项正确的为（

）A．复数z的虚部为i B．复数z－2为纯虚数C．复数z的共轭复数对应点在其次象限 D．复数z的模为5【答案】B【详解】，对A：复数的虚部为，故A错误；对B：复数，为纯虚数，故B正确；对C：复数的共轭复数为，其对应点为为第四象限的点，故C错误；对D：，故D错误.故选：B.3．如图，向量等于A． B． C． D．【答案】D【详解】本题考查平面对量基本定理，向量加法和减法的平行四边形法则或三角形法则.如图：则故选D4．市面上出现某种如图所示的手工冰淇淋甜筒，它的下方可以看作一个圆台，上方可以看作一个圆锥，对该几何体进行测量，圆台下底面半径为2cm，上底面半径为5cm．高为4cm，上方的圆锥高为6cm，则此冰淇淋的体积为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】圆台的体积，圆锥的体积，总体积为.故选：B．5．从不同的3双鞋中任取2只，取出的鞋恰好一只是左脚另一只是右脚的但不成对的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】从6只鞋中任取2只，共有种取法；取出的鞋恰好一只是左脚另一只是右脚的但不成对这一事务我们可以分两步：第一步先取一只左脚的，有种取法，其次步再从剩下的两只右脚鞋中选出一只有种取法，所以取出的鞋恰好一只是左脚另一只是右脚的但不成对的取法有，所以取出的鞋恰好一只是左脚另一只是右脚的但不成对的概率为.故选：.6．已知函数为奇函数，，是其图象上两点，若的最小值是1，则（

）A．2 B．-2 C． D．【答案】B【详解】由题意为奇函数，所以，又，所以，所以，又，是其图像上两点，若的最小值是，所以，解得，所以，所以，即，所以.故选：B.7．比较，，的大小（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】构造函数,则，令，则，所以在上单调递减，所以，所以，在上单调递减，所以，即，所以，所以，所以，所以，所以，即.故选：D.8．已知函数，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为（

）A．2 B．4 C． D．【答案】B【详解】因为，所以，令，即，解得，当时，；当时，；所以在上单调递减；在上单调递增；当时，取得最小值为，，对称轴为，开口向下，由二次函数的性质，当时，取得最大值为.令，即，解得或，作两个函数的图象如图所示由图可得：的最大值为故选：B.二、多选题9．如图所示是正四面体的平面绽开图,分别为的中点,在这个正四面体中,下列命题正确的是A．与平行 B．与为异面直线C．与成60°角 D．与垂直【答案】BCD【详解】如图,把平面绽开图还原成正四面体,知与为异面直线,A不正确；与为异面直线，B正确；,，而，,与成60°角，C正确；连接，，平面,,又与垂直,D正确.故选：BCD10．已知函数，则（

）A．有两个零点 B．过坐标原点可作曲线的切线C．有唯一极值点 D．曲线上存在三条相互平行的切线【答案】ACD【详解】A：，对于函数，令，令或，所以函数在上单调递减，在和上单调递增，则函数在，处分别取极大值和微小值，由，知只有一个零点，所以有两个零点，故A正确；B：假设B成立，设切点坐标为，切线方程为，即，∴，但明显，故B错误；C：，令，令或，所以函数在上单调递减，在和上单调递增，∴函数在处分别取到极大值和微小值，由知只有一个零点，有一个极值点，故C正确；D：若D正确，则存在实数m使得有三个不同的根，即函数与图象有3个交点，由选项C可知，，故D正确.故选：ACD.11．已知抛物线C：，圆F：（F为圆心），点P在抛物线C上，点Q在圆F上，点A，则下列结论中正确的是（

）A．的最小值是 B．的最小值是C．当最大时， D．当最小时，【答案】AC【详解】抛物线C：的焦点，圆F：的圆心，半径，对于A，的最小值是的最小值减去圆的半径，又的最小值是1，的最小值是，A正确；对于B，设，则，，当时，，当时，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值是，B不正确；对于C，如图所示，要使最大，当且仅当AQ与圆F相切，AP与抛物线C相切，且P，Q在x轴两侧，所以当最大时，，C正确；对于D，因的最小值为，即P，A，Q共线，则当最小时，即，D不正确.故选：AC12．已知定义在上的单调递增的函数满足：随意，有，，则（

）A．当时，B．随意，C．存在非零实数，使得随意，D．存在非零实数，使得随意，【答案】ABD【详解】对于A，令，则，即，又，；令得：，，，，则由可知：当时，，A正确；对于B，令，则，即，，由A的推导过程知：，，B正确；对于C，为上的增函数，当时，，则；当时，，则，不存在非零实数，使得随意，，C错误；对于D，当时，；由，知：关于，成中心对称，则当时，为的对称中心；当时，为上的增函数，，，，；由图象对称性可知：此时对随意，，D正确.故选：ABD.三、填空题13．绽开式中含有项的系数为_____________．【答案】【分析】求出的的系数，即得解.【详解】解：设的通项为令，所以令，所以所以项的系数为.故答案为：14．已知圆与圆，在下列说法中：①对于随意的，圆与圆始终相切；②对于随意的，圆与圆始终有四条公切线；③时，圆被直线截得的弦长为；④分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4其中正确命题的序号为___________.【答案】①③④【详解】对于①，由题意得，圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为，所以两圆的圆心距，又，即，即两圆外切，所以对于随意，圆和圆始终相切，故①正确；对于②，由①知两圆相切，所以两圆只有三条公切线，故②错误；对于③，当时，圆的方程为，故圆心为，又直线，故圆心到直线的距离为，设其被所截弦为，故由弦长公式得，故③正确；对于④，由①知两圆相切，所以两圆上的点的最大距离就是两圆的直径之和，所以，故④正确.故答案为：①③④.15．已知函数，过点作曲线的切线，则其切线方程为______．【答案】或【详解】设切点为，因为，所以，所以切线的斜率为，所以切线方程为，因为切线过，所以，解得或，所以切线方程为或.故答案为：或16．已知椭圆：的上顶点为，两个焦点为，.过且垂直于的直线与交于两点，则的周长为.________.【答案】【详解】由，得，，，解得，，因为椭圆的上顶点为，两个焦点为，，所以，所以，即为等边三角形，因为过且垂直于的直线与交于两点，所以由椭圆的定义可知，，,所以的周长为.故答案为：四、解答题17．设数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前的和．【答案】（1）；（2）．【详解】（1）因为（），所以（），当时，也适合，所以数列的通项公式为．（2）因为，所以，所以，．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，A＝，．（1）求B，C的值；（2）求的面积．【答案】（1）；（2）．【详解】解：（1），，，，，，又，，又，，；（2）由，得，．19．已知几何体中，，，，面，，．（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由平面，可得，并推导出，利用线面垂直的判定定理可得出平面，再利用面面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）计算出三棱锥的体积，并计算出的面积，利用等体积法可计算出点到平面的距离．【详解】（1）且面，平面，平面，，且，由勾股定理得，且，，，由余弦定理得，，，，，，平面，平面，平面平面；（2）平面，，且，，，平面，平面，，，，，，平面，平面，，又，，设点到平面的距离为，则，即，.因此，点到平面的距离为.【点睛】本题考查面面垂直的证明，同时也考查了利用等体积法计算点到平面的距离，考查推理实力与计算实力，属于中等题.20．2024年初，某市为了实现教化资源公允，办人民满足的教化，打算在今年8月份的小升初录用中在某重点中学实行分数和摇号相结合的录用方法．该市教化管理部门为了了解市民对该招生方法的赞同状况，随机采访了440名市民，将他们的看法和是否近三年家里有小升初学生的状况进行了统计，得到如下的2×2列联表.赞同录用方法人数不赞同录用方法人数合计近三年家里没有小升初学生18040220近三年家里有小升初学生14080220合计320120440（1）依据上面的列联表推断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录用方法与近三年是否家里有小升初学生有关；（2）从上述调查的不赞同小升初录用方法人员中依据近三年家里是否有小升初学生按分层抽样抽出6人，再从这6人中随机抽出3人进行电话回访，求3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率.附：，其中.P()0.100.050.0250.100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）能在犯错误概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录用方法与近三年是否家里有小升初学生有关；（2）0.6【分析】（1）依据列联表计算，比照所给表格数据可得结论；（2）由分层抽样知从近三年家里没有小升初学生的人员中抽出2人，分别记为，，从近三年家里有小升初学生的人员中抽出4人，分别记为，，，，则从这6人中随机抽出3人的抽法，可以分别列举出来，其中恰有1人近三年家里没有小升初学生的状况也可以列举出来，计数后可得概率．【详解】（1）假设是否赞同小升初录用方法与近三年是否有家里小升初学生无关，的观测值，因为所以能在犯错误概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录用方法与近三年是否家里有小升初学生有关.（1）设从近三年家里没有小升初学生的人员中抽出人，从近三年家里有小升初学生的人员中抽出人，由分层抽样的定义可知，解得，.方法一：设事务M为3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生．在抽出的6人中，近三年家里没有小升初学生的2人，分别记为，，近三年家里有小升初学生的4人，分别记为，，，，则从这6人中随机抽出3人有20种不同的抽法，全部的状况如下：{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}.其中恰有1人近三年家里没有小升初学生的状况有12种，分别为：{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，所以3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率为.

方法二：设事务M为3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生，在抽出的6人中，近三年家里没有小升初学生的有2人，近三年家里有小升初学生的有4人，则从这6人中随机抽出3人有种不同的抽法，从这6人中随机抽出的3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的状况共有种.所以3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率为:【点睛】本题考查独立性检验，考查分层抽样和古典概型概率公式，独立性检验问题干脆计算，再据表格数据得出结论，解决古典概型概率问题的关系是确定事务的个数，可能用列举法列出全部的基本领件，然后计数得出概率．21．设是双曲线的左､右两个焦点，为坐标原点，若点在双曲线的右支上，且的面积为3.(1)求双曲线的渐近线方程；(2)若双曲线的两顶点分别为，过点的直线与双曲线交于，两点，摸索究直线与直线的交点是否在某条定直线上？若在，恳求出该定直线方程；若不在，请说明理由.【答案】(1)(2)存在，在定直线方程上【分析】（1）由已知条件可得为直角三角形,利用双曲线的定义和勾股定理进行计算可得a,b,c,然后由渐近线公式可得答案.（2）对直线的斜率不存在和存在两种状况进行探讨，将直线方程与双曲线方程联立，写出直线和直线的方程，并联立利用韦达定理求解即可.【详解】（1）由得，且所以即解得又,故双曲线的渐近线方程为.（2）由（1）可知双曲线的方程为.（i）当直线的斜率不存在时，，直线的方程为，直线的方程为，联立直线与直线的方程可得，（ii）当直线的斜率存在时，易得直线l不和渐近线平行，且斜率不为0，设直线的方程为，联立得直线的方程为，直线的方程为，联立直线与直线的方程可得：，两边平方得，又满足，.，，或，（舍去.综上，在定直线上，且定直线方程为.22．已知函数．（1）若，探讨函数的单调性；（2）若函数的极大值点和微小值点分别为，试推断方程是否有解？若有解，求出相应的实数；若无解，请说明理由．【答案】（1）函数在和上单调递增，在上单调递减；（2）有解，【分析】（1）由已知，求导，利用求函数的单增区间，利用求函数的单减区间；（2）由题意，分析函数的单调性，得到，，构造函数，利用导函数分析知在为增函数，从而得解.【详解】（1），，令得，或，当或时，，函数单调递增；当时，，函