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PAGE9-动能和动能定理(25分钟60分)一、单项选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分)1.两个物体质量比为1∶4,速度大小之比为4∶1,则这两个物体的动能之比为 ()A.1∶1B.1∶4C.4∶1D.2∶1【解析】选C。由动能定义:Ek1∶Ek2=m1∶m2=4∶1。2.质量为m的物体以初速度v0沿水平面对左起先运动,起始点A与一轻弹簧O端相距s,如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ,物体与弹簧相碰后,弹簧的最大压缩量为x,则从起先碰撞到弹簧被压缩至最短,物体克服弹簧弹力所做的功为 ()A.m-μmg(s+x) B.m-μmgxC.μmgs D.μmg(s+x)【解析】选A。由动能定理得:-W-μmg(s+x)=-m,W=m-μmg(s+x)。故A正确。故选A。3.质量为m的物体静止在粗糙水平面上,若物体受一水平力F作用通过位移为s时,它的动能为E1;若静止物体受一水平力2F作用通过相同位移时,它的动能为E2,则 ()A.E2=E1 B.E2=2E1C.E2>2E1 D.E2<2E1【解析】选C。依据动能定理,第一次:Fs-fs=E1;其次次:2Fs-fs=E2。E2>2E1,故C选项正确。4.下列说法正确的是 ()A.物体所受合力为0,物体动能可能变更B.物体所受合力不为0,动能肯定变更C.物体的动能不变,它所受合力肯定为0D.物体的动能变更,它所受合力肯定不为0【解析】选D。假如物体动能发生了变更,合力肯定做功,所以物体受到的合力肯定不为零,但是合力不为零时,动能不肯定发生变更,还要看在合力的方向上有没有位移,合力做不做功。【补偿训练】(多选)在平直马路上,汽车由静止起先做匀加速直线运动,当速度达到vmax后,马上关闭发动机直至静止,v-t图象如图所示,设汽车的牵引力为F,受到的摩擦力为Ff,全程中牵引力做功为W1,克服摩擦力做功为W2,则()A.F∶Ff=1∶3 B.W1∶W2=1∶1C.F∶Ff=4∶1 D.W1∶W2=1∶3【解析】选B、C。对汽车运动的全过程,由动能定理得:W1-W2=ΔEk=0,所以W1=W2,选项B正确,选项D错误;由图象知x1∶x2=1∶4。由动能定理得Fx1-Ffx2=0,所以F∶Ff=4∶1,选项A错误,选项C正确。5.质量为m的金属块,当时速度为v0时,在水平面上滑行的最大距离为s。假如将金属块的质量增加为2m,初速度增大到2v0,在同一水平面上,该金属块滑行的最大距离为 ()A.sB.2sC.4sD.s【解析】选C。依据动能定理,有:-μmgs=-m,-μ·2mgs′=-×2m(2v0)2,所以s′=4s,故选项C正确。【补偿训练】某运动员臂长为L,将质量为m的铅球推出,铅球出手的速度大小为v0,方向与水平方向成30°角,则该运动员对铅球所做的功是 ()A.m B.mgL+mC.m D.mgL+m【解析】选A。设运动员对铅球做功为W,由动能定理W-mgLsin30°=m,所以W=mgL+m。6.在h高处,以初速度v0向水平方向抛出一个小球,不计空气阻力,小球着地时速度大小为 ()A.v0+ B.v0-C. D.【解析】选C。小球下落为曲线运动,在小球下落的整个过程中,对小球应用动能定理,有mgh=mv2-m,解得小球着地时速度的大小为v=。二、非选择题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)7.(14分)如图所示,AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道,轨道的B点与水平地面相切,其半径为R。质量为m的小球由A点静止释放,重力加速度为g。求:(1)小球滑到最低点B时,小球速度v的大小;(2)小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面,恰到达最高点D,D到地面的高度为h(已知h<R),则小球在曲面上克服摩擦力所做的功WFf。【解析】(1)小球从A滑到B的过程中,由动能定理得:mgR=mv2-0解得v=。(2)从A到D的过程,由动能定理可得mg(R-h)-WFf=0-0,解得克服摩擦力做的功WFf=mg(R-h)。答案:(1)(2)mg(R-h)8.(16分)一个人站在距地面20m的高处,将质量为0.2kg的石块以v0=12m10m/s2,(1)人抛石块过程中对石块做了多少功?(2)若不计空气阻力,石块落地时的速度大小是多少?(3)若落地时的速度大小为22m/s,【解析】(1)依据动能定理知,W=m=14.4J(2)不计空气阻力,依据动能定理得mgh=-m解得v1=≈23.32m(3)由动能定理得mgh-Wf=-解得Wf=mgh-(-)=6J答案:(1)14.4J(2)23.32m/s(3)6(15分钟40分)9.(6分)如图所示,DO是水平面,AB是斜面,初速为v0的物体从D点动身沿DBA滑动到顶点A时的速度刚好为零。假如斜面改为AC,让该物体从D点动身沿DCA滑动到A点且速度刚好为零,则物体具有的初速度(已知物体与路面之间的动摩擦因数到处相同且不为零) ()A.大于v0 B.等于v0C.小于v0 D.取决于斜面的倾角【解析】选B。由动能定理,从水平面到斜面的滑动过程中,物体克服摩擦力和重力做功,动能由m削减到零,即mg+μmg+μmgcosθ=m,其中cosθ=,可得mg+μmg(+)=mg+μmg=m。明显=+=+,并不会变更初速度v0的大小,正确的答案是B。10.(6分)如图所示,ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧,BC是水平的,其长度d=0.50m,盆边缘的高度为h=0.30m。在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止动身下滑,已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10,小物块在盆内来回滑动,最终停下来,A.0.50mB.0.25【解析】选D。设小物块在BC段通过的总路程为s,则对小物块从A点起先运动到最终静止的整个过程运用动能定理得:mgh-μmgs=0,代入数据可解得s=3m。由于d=0.50m,所以小物块在BC段经过3次往复运动后11.(6分)质点所受的力F随时间变更的规律如图所示,力的方向始终在始终线上,已知t=0时质点的速度为零,在图示t1、t2、t3和t4各时刻中,哪一时刻质点的动能最大 ()A.t1 B.t2 C.t3 D.t【解析】选B。由图可知在0~t2这段时间内,F>0,由于外力的方向和质点在这段时间内位移的方向相同,依据动能定理可以知道质点的动能始终在增大,明显,当t=t2时,质点速度达到最大;在t2~t4这段时间内质点由于惯性要接着向前运动,F<0,外力的方向和质点在这段时间内位移的方向相反,依据动能定理可以知道质点的动能始终在减小。由于在0~t2和t2~t4这两段时间内,力F做的功的肯定值相等,正负号相反,故t4时刻质点的速度为零,t4时刻以后,质点重复它在前一段时间内的运动。明显,在题设的四个时刻中,t2时刻质点的动能最大,t1、t3时刻质点的速度相等、动能相等。B正确。12.(22分)一艘由三个推力相等的发动机推动的气垫船在湖面上,由静止起先加速前进s距离后,关掉一个发动机,气垫船匀速运动,当气垫船将运动到码头时,又关掉两个发动机,最终它恰好停在码头,则三个发动机都关闭后,气垫船通过的距离是多少?(设气垫船所受阻力恒定)【解析】设每个发动机的推力是F,气垫船所受的阻力是Ff。当关掉一个发动机时,气垫船做匀速运动,则:2F-Ff=0,Ff=2F。起先阶段,气垫船做匀加速运动,末速度为v,气垫船的质量为m,应用动能定理有(3F-Ff)s=mv2,得Fs=mv2。又关掉两个发动机时,气垫船做匀减速运动,设通过的距离为s1应用动能定理有-Ffs1=0-mv2,得2Fs1=mv2,所以s1=,即关闭3个发动机后气垫船通过的距离为。答案:【补偿训练】1.质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后渐渐上升,若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力供应,不含重力),今测得当飞机在水平方向的位移为l时,它的上上升度为h如图所示,求:(1)飞机受到的升力的大小;(2)从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能。【解析】(1)因为飞机在水平方向的分运动是匀速直线运动,所以:t=飞机在竖直方向上做初速度为零的匀加速运动,有:h=at2所以,a==依据牛顿其次定律,有:F-mg=ma故飞机受到的升力F=m(g+)。(2)飞机上升至h高度的过程中升力所做的功为:W=Fh=m(g+)h在飞机上升的过程中,依据动能定理得(F-mg)h=Ek-m所以,飞机在高度h处的动能Ek=m+=m(1+)。答案:(1)m(g+)(2)m(1+)2.一传送带装置示意图如图所示,其中传送带经过AB区域时是水平的,经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成,未画出),经过CD区域时是倾斜的,AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个地在A处放到传送带上,放置时初速为零,经传送带运输到D处,D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变,CD段上各箱等距排列,相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后,在到达B之前已经相对于传送带静止,且以后也不再滑动(忽视经BC段时的微小滑动)。已知在一段相当长的时间T内,共运输小货箱的数目为N。此装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率。【解析】以地面为参考系(下同),设传送带的运动速度为v0,在水平段运输的过程中,小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动,设这段路程为s,所用时间为t,加速度为a,则对小货箱有:s=at2v0=at在这段时间内,传送带运动的路程为s0=v0t由以上可得
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