河北省衡水市深州市中学2024-2025学年高二数学期中试题

PAGE7-河北省衡水市深州市中学2024-2025学年高二数学期中试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量，，那么等于（）A． B．C． D．2．函数的最小正周期为（）A． B． C． D．3．已知角的终边过点，则的值是（）A． B． C． D．4．已知，则（）A． B． C． D．5．已知，则的值为（）A． B． C． D．6．（）A． B． C． D．7．已知向量,满意，，且与的夹角为，则（）A．B．C．D．8．已知（为其次象限角），则（）A． B． C． D．9．把函数图象上全部点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移个单位长度，最终所得曲线的一条对称轴是（）A. B.C.D.10．若函数在区间上的图象如图所示，则的值（）B．C．D．11．如图，在直角梯形中，，，，为的中点，若，则的值为（）A． B． C． D．12．已知函数，其中，，其图象关于直线对称，对满意的，，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷(非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，且，则＝________.14．若，其中是第四象限角，则____.15．已知，则______．16．函数的图象向左平移个单位后得到偶函数的图象，则函数在上的最大值为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知平面对量，，.（1）若，求的值；（2）若，与共线，求实数的值.18．（12分）已知角终边上有一点，求下列各式的值．（1）；（2）；（3）.19．（12分）已知f(α)＝.（1）化简f(α)；（2）若α是第三象限角,且cos(α－)＝，求f(α)；（3）若α＝－1860°，求f(α)．20．（12分）已知向量,满意,,.（1）求向量,所成的角的大小;（2）若,求实数的值.21．（12分）已知．（1）求函数的对称轴方程与单调递增区间；（2）当时，求的最小值．22．（12分）已知函数的部分图象如图所示：（1）求的解析式及对称中心坐标；（2）将的图象向右平移个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最终将图象向上平移1个单位,得到函数的图象,求函数在上的单调区间及最值．数学答案1.D【解析】因为，，所以，故选D.2.A【解析】由题得函数的最小正周期为，故选A.3.C【解析】由题意，角的终边经过点，所以，依据三角函数的定义,可得所以，故选C.4.B【解析】因为所以，所以，故选B.5.A【解析】由得，所以，故选A.6.B【解析】，故选B.7.A【解析】.故选A.8.D【解析】因为为其次象限角，，所以，因此.故选D.9.A【解析】由题得图象变换最终得到的解析式为，令，令k=-1,所以.故选A.10.C【解析】因为,因为时，所以，因为，所以，故选C.11.B【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则.不妨设，则，所以，，，∴，，，∵，∴，∴，解得，则，故选B.12.C【解析】已知函数，其中，，其图象关于直线对称，对满意的，，有，∴.再依据其图象关于直线对称，可得，.∴，∴.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象.令，求得，则函数的单调递减区间是，，故选C.13.2【解析】由，得，又，∴，则.14.【解析】，又是第四象限角，故，．15.【解析】因为，则．16.2【解析】平移得到的图象对应的解析式为，因为为偶函数，所以，所以，其中.因为，所以，当时，，所以，所以的最大值为2.17．解：（1），（2分）所以.（5分）（2），（6分）因为与共线，所以，解得.（10分）18．解：（1）（3分）（2），，原式上下同时除以，.（8分）（3）（12分）19．解：（1）f(α)＝＝－cosα（4分）（2）由cos(α－)＝得cos(α＋)＝，∴sinα＝－.（6分）又∵α是第三象限角，∴cosα＝－.∴f(α)＝－cosα＝（9分）（3）当α＝－1860°时，f(α)＝－cosα＝－cos(－1860°)＝－cos1860°＝－cos(5×360°＋60°)＝－cos60°＝－.（12分）20．解：（1）由，可得．即，（3分）因为，所以，又因为，，代入上式，可得，即．（6分）（2）由，可得．（7分）即，（9分）则，得．（12分）21．解：（1）由，得，k∈Z．故f（x）的对称轴方程为，其中k∈Z．（3分）由，求得，k∈Z，可得函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z．（6分）（2）因为，所以，（8分）故有，（10分）故当即x=0时，f（x）的最小值为–1．（12分）22.解：（1）由图象可知：,可得：又由于,可得：，所以（2分）由图象知,,又因为，所以,.所以