福建省九地市部分学校2024-2025学年高二上学期开学质量检测数学试卷

2024~2025学年第一学期福建省九地市部分学校开学质量检测数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.若复数z满足，则复数z在复平面内对应的点不可能在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量是（）A. B. C. D.3.若构成空间的一个基底，则下列向量能构成空间的一个基底的是（）A. B.C. D.4.已知空间单位向量，，两两垂直，则（）A. B. C.3 D.65.如图所示，在四面体A－BCD中，点E是CD的中点，记，，，则等于（）A. B. C. D.6.设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（）A.若，，，则B若，，，则C.若，，，，则D.若，，则7.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积为（）A1 B.2 C. D.8.三棱锥满足，二面角的大小为，，，，则三棱锥外接球的体积为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.9.某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10．则（）A.B.估计该年级学生成绩的中位数约为77.14C.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50D.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.2510.在中，设角所对的边分别为a,b,c，则下列命题一定成立的是（A.若，则是锐角三角形B.若，，，则有唯一解C.若是锐角三角形，，，设的面积为S，则D.若是锐角三角形，则11.如图，在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（）A.在中点时，平面平面B.异面直线所成角的余弦值为C.在同一个球面上D.，则点轨迹长度三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的体积为__________13.甲、乙、丙、丁四支足球队进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，则在比赛结束时，甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为______．14.如图，已知点是圆台的上底面圆上的动点，在下底面圆上，，，，，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若的面积为，求．16.如图，AB是圆的直径，平面PAC面ACB，且APAC.（1）求证：平面；（2）若，求直线AC与面PBC所成角的正弦值.17.某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分.现从中随机选出100名学生的成绩（满分为100分），按分数分为，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求的值，并求这100名学生成绩的中位数（保留一位小数）；（2）若认定评分在80,90内的学生为“运动爱好者”，评分在90,100内的学生为“运动达人”，现采用分层抽样的方式从不低于80分的学生中随机抽取6名学生参加运动交流会，大会上需要从这6名学生中随机抽取2名学生进行经验交流发言，求抽取的2名发言者中恰好“运动爱好者”和“运动达人”各1人的概率.18.如图所示的空间几何体是以为轴的圆柱与以为轴截面的半圆柱拼接而成，其中为半圆柱的母线，点为弧的中点.（1）求证：平面平面；（2）当，平面与平面夹角的余弦值为时，求点到直线的距离.19.在中，，，，分别是上点，满足且