徐州卷01(学生版+解析)

2022-2023学年江苏省徐州市八年级下册数学期末检测卷01考试时间：120分钟试卷满分：140分考试范围：八下第7章-第12章姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣3+（+5）＝+2 B． C．3×34＝34 D．2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．明天太阳从西方升起 B．掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上 C．若k＞0，则直线y＝kx+1一定经过第一象限 D．经过十字路口，刚好是绿灯5．（3分）下列问题中，不适合用普查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼时间 B．旅客上飞机安检 C．学生会选干部 D．了解全市中学生的新年红包6．（3分）不论x取何值，下列分式始终有意义的是（）A． B． C． D．7．（3分）关于反比例函数y＝，下列说法错误的是（）A．图象经过点（2，3） B．图象分布在第二、四象限 C．图象关于原点对称 D．图象与坐标轴没有交点8．（3分）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（）A．当I＜0.25时，R＜880 B．I与R的函数关系式是I＝（R＞0） C．当R＞1000时，I＞0.22 D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25评卷人得分二．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．（4分）已知式子y＝+﹣3，则（x+y）2021＝．10．（4分）若分式的值为0，则x＝．11．（4分）在正方形ABCD中，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为．12．（4分）如图是甲、乙两名射击运动员各10次射击成绩的折线统计图，观察图形可知，甲、乙射击成绩的方差S甲2，S乙2中较大的是．13．（4分）如果a＝b﹣3，那么代数式（﹣2b）•的值是．14．（4分）在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有个红球．15．（4分）如图，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，反比例函数y＝﹣的图象与斜边OA相交于点C，且与边AB相交于点D．已知OC＝2AC，则△AOD的面积为．16．（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是BO，BC的中点，若AB＝5，BC＝12，则EF＝．评卷人得分三．解答题（本大题共9小题，共84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）（10分）（1）计算：（1+）2﹣（﹣）÷；计算：（﹣）×+||+（4﹣π）0．（10分）（1）计算：；（2）解方程：．19．（10分）我校为了了解图书漂流的开展情况，随机抽取部分学生进行了问卷调查，选项A：阅读漂流图书3本及以上；选项B：阅读漂流图书2本；选项C：阅读漂流图书1本；选项D：没有阅读漂流图书，只能从中选择一个选项进行回答．收集整理问卷调查的情况，把结果绘制成如图不完整的统计图．（1）此次抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图C选项圆心角的度数是；（4）该校有2000名学生，估计全校阅读过漂流图书的学生约有多少名？20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）利用格点图，画出AB边上的高CD，并求出CD的长，CD＝．21．（8分）如图1，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点．（1）若BE＝DF，证明AE＝CF．（2）若AE＝CF，能否说明BE＝DF？若能，请说明理由；若不能，请画出反例．22．（8分）某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成该项工程需120天．若由乙先单独做20天，余下的工程由甲、乙合做36天可完成．（1）求乙单独完成该项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.5万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙全程共同完成更省钱，说明理由．23．（8分）如图，点A（m﹣7，m）、B（m+2，m﹣6）是反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b图象的交点，连接AO、BO．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围，并求出△AOB的面积．24．（10分）已知：△ABC为锐角三角形，AB＝AC．求作：菱形ABDC．作法：如图，①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点M，交AB于点N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠CAB的内部相交于点E，作射线AE与BC交于点O；③以点O为圆心，以AO长为半径作弧，与射线AE交于点D，连接CD，BD；四边形ABDC就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AB＝AC，AE平分∠CAB，∴CO＝．∵AO＝DO，∴四边形ABDC是平行四边形．∵AB＝AC，∴四边形ABDC是菱形（）（填推理的依据）．25．（12分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是对角线BD上一动点，将线段CP绕点C顺时针旋转120°到CQ，连接DQ．（1）如图1，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图2，连接QP并延长，分别交AB、CD于点M、N．①求证：PM＝QN；②若MN的最小值为2，直接写出菱形ABCD的面积为．2022-2023学年江苏省徐州市八年级下册数学期末检测卷01考试时间：120分钟试卷满分：140分考试范围：八下第7章-第12章一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣3+（+5）＝+2 B． C．3×34＝34 D．【思路点拨】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【规范解答】解：﹣3+（+5）＝﹣3+5＝2，故选项A正确；3÷（﹣4）＝﹣，故选项B错误；3×34＝35，故选项C错误；＝2，故选项D错误；故选：A．【考点评析】本题考查实数的运算、算术平方根，解答本题的关键是明确实数运算的计算方法．2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【思路点拨】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【规范解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【考点评析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【思路点拨】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；利用二次根式的乘除法则对D进行判断．【规范解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝3，所以B选项错误；C、原式＝|﹣3|＝3，所以，C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．【考点评析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．明天太阳从西方升起 B．掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上 C．若k＞0，则直线y＝kx+1一定经过第一象限 D．经过十字路口，刚好是绿灯【思路点拨】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．【规范解答】解：A、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故A不符合题意；B、掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上，是随机事件，故B不符合题意；C、若k＞0，则直线y＝kx+1一定经过第一象限，是必然事件，故C符合题意；D、经过十字路口，刚好是绿灯，是随机事件，故D不符合题意；故选：C．【考点评析】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．5．（3分）下列问题中，不适合用普查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼时间 B．旅客上飞机安检 C．学生会选干部 D．了解全市中学生的新年红包【思路点拨】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【规范解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼时间，调查范围小，适合普查；B、旅客上飞机安检是事关重大的调查，适合普查；C、学生会选干部，调查范围小，适合普查；D、了解全市中学生的新年红包，适合抽样调查；故选：D．【考点评析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（3分）不论x取何值，下列分式始终有意义的是（）A． B． C． D．【思路点拨】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．【规范解答】解：A、，2x有可能为零，故此选项不合题意；B、，x+1有可能为零，故此选项不合题意；C、，x2﹣3有可能为零，故此选项不合题意；D、，﹣x2﹣1始终不为零，故此分式始终有意义．故选：D．【考点评析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．7．（3分）关于反比例函数y＝，下列说法错误的是（）A．图象经过点（2，3） B．图象分布在第二、四象限 C．图象关于原点对称 D．图象与坐标轴没有交点【思路点拨】根据反比例函数图象是双曲线、反比例函数图象的增减性以及反比例函数图象与系数的关系进行判断即可．【规范解答】解：A、反比例函数y＝当x＝2时y＝3，故本选项不符合题意；B、反比例函数y＝中的6＞0，则该函数图象经过第一、三象限，故本选项符合题意；C、反比例函数y＝的图象关于原点对称，故本选项不符合题意；D、图象与坐标轴没有交点，故本选项不符合题意．故选：B．【考点评析】考查了反比例函数的性质，解题的关键是了解反比例函数的性质，属于反比例函数的基础性题目，比较简单．8．（3分）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（）A．当I＜0.25时，R＜880 B．I与R的函数关系式是I＝（R＞0） C．当R＞1000时，I＞0.22 D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25【思路点拨】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到结论．【规范解答】解：设I与R的函数关系式是I＝（R＞0），∵该图象经过点P（880，0.25），∴＝0.25，∴U＝220，∴I与R的函数关系式是I＝（R＞0），故选项B不符合题意；当R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，∵反比例函数I＝（R＞0）I随R的增大而减小，当R＜0.25时，I＞880，当R＞1000时，I＜0.22，故选项A，C不符合题意；∵R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，∴当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故D符合题意；故选：D．【考点评析】本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．二．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．（4分）已知式子y＝+﹣3，则（x+y）2021＝﹣1．【思路点拨】依据二次根式中的被开方数是非负数，即可得到x的值，进而得出y的值，最后代入计算即可．【规范解答】解：∵y＝+﹣3，∴x﹣2≥0且2﹣x≥0，解得x＝2，∴y＝﹣3，∴（x+y）2021＝（2﹣3）2021＝﹣1，故答案为：﹣1．【考点评析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．10．（4分）若分式的值为0，则x＝1．【思路点拨】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【规范解答】解：∵x﹣1＝0，∴x＝1，当x＝1，时x+3≠0，∴当x＝1时，分式的值是0．故答案为1．【考点评析】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．11．（4分）在正方形ABCD中，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为．【思路点拨】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【规范解答】解：如图，连接PA、PB、OP；设正方形的边长为2，则S半圆O＝＝，S△ABP＝×2×1＝1，由题意得：图中阴影部分的面积＝4（S半圆O﹣S△ABP）＝4（﹣1）＝2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为＝，故答案为：．【考点评析】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．12．（4分）如图是甲、乙两名射击运动员各10次射击成绩的折线统计图，观察图形可知，甲、乙射击成绩的方差S甲2，S乙2中较大的是S2甲＜S2乙．【思路点拨】根据所给的折线图求出甲、乙的平均成绩，再利用方差的公式进行计算，即可求出答案．【规范解答】解：由图可知甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，甲的平均数是：（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10＝8.5，乙的平均数是：（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10＝8.5，甲的方差S乙＝[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10＝0.85，乙的方差S甲2＝[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10＝1.45则S2甲＜S2乙．故答案为：S2甲＜S2乙．【考点评析】本题考查方差的定义与意义，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．（4分）如果a＝b﹣3，那么代数式（﹣2b）•的值是﹣3．【思路点拨】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由a＝b﹣3得出a﹣b＝﹣3，从而得出答案．【规范解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝a﹣b，∵a＝b﹣3，∴a﹣b＝﹣3，则原式＝﹣3．故答案为：﹣3．【考点评析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．14．（4分）在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有21个红球．【思路点拨】根据白球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数．【规范解答】解：由题意可得，白球有：30×0.3＝9（个），∴红球有30﹣9＝21个，即袋子中红球的个数最有可能是21个，故答案为：21．【考点评析】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出白球的个数．15．（4分）如图，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，反比例函数y＝﹣的图象与斜边OA相交于点C，且与边AB相交于点D．已知OC＝2AC，则△AOD的面积为．【思路点拨】过点C作CE⊥OB于点E，设出C，D的坐标，求出△OBD和△OCE的面积，利用平行线的性质得出△OEC∽△OAB，利用相似三角形的性质求出△OAB的面积，用△OAB的面积减去△OBD的面积，结论可得．【规范解答】解：过点C作CE⊥OB于点E，如图：设D（a，b），C（m，n），∵C，D在第二象限，∴a＜0，b＞0，m＜0，n＞0．∴OB＝﹣a，BD＝b，OE＝﹣m，CE＝n．∵C，D在反比例函数y＝﹣的图象上，∴ab＝mn＝﹣2．∴，．∵CE⊥OB，AB⊥OB，∴CE∥AB．∴△OCE∽△OAB．∴．∵OC＝2AC，∴．∴．∴．∴．故答案为：．【考点评析】本题主要考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上的坐标的特征，利用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键．16．（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是BO，BC的中点，若AB＝5，BC＝12，则EF＝．【思路点拨】根据勾股定理可得AC的长，然后根据矩形对角线互相平分可得OC的长，根据三角形中位线定理即可得结果．【规范解答】解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∵AB＝5，BC＝12，∴AC＝＝13，∴OC＝AC＝，∵点E，F分别是BO，BC的中点，∴EF＝OC＝．故答案为：．【考点评析】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握矩形的性质．三．解答题（本大题共9小题，共84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：（1+）2﹣（﹣）÷；（2）计算：（﹣）×+||+（4﹣π）0．【思路点拨】（1）直接利用完全平方公式以及二次根式的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．【规范解答】解：（1）原式＝1+2+2﹣（3﹣）÷＝3+2﹣3+＝3；（2）原式＝﹣2+﹣1+1＝﹣．【考点评析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序及运算法则是解题的关键．18．（10分）（1）计算：；（2）解方程：．【思路点拨】（1）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再算乘法即可；（2）方程两边都乘x﹣1得出x+x﹣1＝2，求出方程的解，再进行检验即可．【规范解答】解：（1）÷（1﹣）＝÷＝•＝；（2），方程两边都乘x﹣1，得x+x﹣1＝2，解得：x＝，检验：当x＝时，x﹣1≠0，所以x＝是分式方程的解．【考点评析】本题考查了分式的混合运算和解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行计算是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．19．（10分）我校为了了解图书漂流的开展情况，随机抽取部分学生进行了问卷调查，选项A：阅读漂流图书3本及以上；选项B：阅读漂流图书2本；选项C：阅读漂流图书1本；选项D：没有阅读漂流图书，只能从中选择一个选项进行回答．收集整理问卷调查的情况，把结果绘制成如图不完整的统计图．（1）此次抽样调查了500名学生；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图C选项圆心角的度数是72°；（4）该校有2000名学生，估计全校阅读过漂流图书的学生约有多少名？【思路点拨】（1）从两个统计图可知“选项B：阅读漂流图书2本”的频数是150人，占调查人数的30%，可求出得出人数；（2）计算出“选项A：阅读漂流图书3本及以上”、“选项C：阅读漂流图书1本”、“选项D：没有阅读漂流图书”的人数，即可补全条形统计图；（3）“C选项”占20%，因此计算360°的20%即可；（4）求出阅读过漂流图书的学生占总数的百分比即可．【规范解答】解：（1）150÷30%＝500（人），故答案为：500；（2）选项A的人数m＝500×45%＝225（人），选项C的人数500×20%＝100（人），选项D的人数n＝500×5%﹣25（人），补全条形统计图如图所示：（3）360°×20%＝72°，故答案为：72°；（4）2000×（45%+20%+30%）＝1900（人），答：该校2000名学生中阅读过漂流图书的学生约有1900人．【考点评析】本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中的数量关系是正确计算的前提．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）利用格点图，画出AB边上的高CD，并求出CD的长，CD＝．【思路点拨】（1）根据中心对称的性质即可画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A逆时针旋转90°，得到其对应点，再首尾顺次连接即可；（3）根据格点图，即可画出AB边上的高CD，并求出CD的长．【规范解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求；（3）如图，CD即为所求；∵AB＝＝，S△ABC＝AB•CD＝3×4﹣2×3×2×2﹣1×4＝5，∴CD＝．故答案为：．【考点评析】本题主要考查作图—旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义与性质．21．（8分）如图1，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点．（1）若BE＝DF，证明AE＝CF．（2）若AE＝CF，能否说明BE＝DF？若能，请说明理由；若不能，请画出反例．【思路点拨】（1）连接AC交BD于点O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，然后求出OE＝OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；（2）如图，点F可能有两种情形，所以不能说明BE＝DF；【规范解答】证明：（1）如图，连接AC交BD于点O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）如图点F可能有两种情形，所以不能说明BE＝DF．【考点评析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（8分）某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成该项工程需120天．若由乙先单独做20天，余下的工程由甲、乙合做36天可完成．（1）求乙单独完成该项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.5万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙全程共同完成更省钱，说明理由．【思路点拨】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，由题意：甲工程队单独完成该项工程需120天．若由乙先单独做20天，余下的工程由甲、乙合做36天可完成．列出分式方程，解方程即可；（2）求出甲、乙两队施工天数得出需要施工费用，即可分析得出．【规范解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天．由题意得：×20+（+）×36＝1，解得：x＝80，经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意，答：乙队单独完成这项工程需要80天．（2）由甲、乙全程共同完成更省钱．理由如下：由乙队独做需费用：2.5×80＝200（万元）；甲队独做工期超过90天，不符合要求；设甲、乙两队合作，完成这项工程需y天，由题意得：y（+）＝1，解得：y＝48，需要施工费用为（1.5+2.5）×48＝192（万元），∵192＜200，∴由甲、乙全程共同完成更省钱．【考点评析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．（8分）如图，点A（m﹣7，m）、B（m+2，m﹣6）是反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b图象的交点，连接AO、BO．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围，并求出△AOB的面积．【思路点拨】（1）根据反比例函数的特点k＝xy为定值，列出方程，求出m的值，便可求出反比例函数的解析式；根据m的值求出A、B两点的坐标，用待定实数法便可求出一次函数的解析式．（2）根据函数图象可直接求得x的取值范围，设直线AB与x轴的交点为C，求得C的坐标，根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC即可求得．【规范解答】解：（1）由题意可知，（m﹣7）•m＝（m+2）（m﹣6）．解得m＝4．∴A（﹣3，4），B（6，﹣2）；∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数为y＝﹣．∵A点坐标为（﹣3，4），B点坐标为（6，﹣2），∴，∴，∴y＝﹣x+2；（2）根据图象得x的取值范围：﹣3＜x＜0或x＞6；设直线AB与x轴的交点为C，由﹣x+2＝0，解得x＝3，∴OC＝3，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝9．【考点评析】此题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查的是待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特点及三角形的面积，数形结合是解题的关键．24．（10分）已知：△ABC为锐角三角形，AB＝AC．求作：菱形ABDC．作法：如图，①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点M，交AB于点N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠CAB的内部相交于点E，作射线AE与BC交于点O；③以点O为圆心，以AO长为半径作弧，与射线AE交于点D，连接CD，BD；四边形ABDC就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AB＝AC，AE平分∠CAB，∴CO＝BO．∵AO＝DO，∴四边形ABDC是平行四边形．∵AB＝AC，∴四边形ABDC是菱形（邻边相等的平行四边形为菱形）（填推理的依据）．【思路点拨】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）先根据等腰三角形的性质得到