浙江省七年级开学分班考专项复习03统计概率与探究规律(原卷版+解析)

浙江省七年级开学分班考专项复习03统计概率与探究规律【考点剖析】题型一：统计一、选择题1．（2021·浙江温州·统考小升初真题）某动物园有老虎和猎狗，老虎的数量是猎狗的2倍，每只老虎每天吃肉4千克，每只猎狗每天吃肉1千克，那么该动物园的老虎、猎狗平均每只每天吃肉（

）。A．2千克 B．3千克 C．2.5千克 D．4千克2．（2022·浙江温州·统考小升初真题）如下图，一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到O点，下面可以描述蚂蚁与O点距离变化的是（

）。A． B．C． D．3．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）关于下面的某地区6～12岁儿童平均体重情况统计图，说法正确的是（

）。A．男生的增长幅度比女生大B．12岁时每个女生都要比男生重C．平均体重与年龄增长成正比例关系D．女生在11～12岁增长速度最快4．（2021·浙江宁波·统考小升初真题）用三根同样长的铁丝，分别围成长方形、正方形和圆（接口处长度忽略不计），关于三个图形周长和面积的大小关系，下面图中描述正确的是（

）。A． B．C． D．5．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）左下图是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度相同），右下图表示的是容器中水的高度随滴水时间变化的情况（图中刻度、单位都相同）。下列选项中对应关系正确的是（

）。A．（1）—（a） B．（2）—（b） C．（3）—（c） D．（4）—（d）6．（2020·浙江·统考小升初真题）在某次演讲比赛中，七位评委给一名选手打分，得到七个互不相等的分数。若去掉一个最高分，该选手的平均分为x；去掉一个最低分，该选手的平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，该选手的平均分为z，可得（

）。A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x二、填空题7．（2021·浙江温州·统考小升初真题）左下图是长方形，点P从A点出发，以每秒5cm的速度、沿长方形的边按逆时针方向前进一周，把A、P、B三点连接起来，所得到的三角形的面积，与点P所走的时间关系如下图所示，这个长方形的面积是()，a的值为()cm2。8．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）一个研究性学习小组对六年级学生某双休日在家参加家务劳动所用的大致时间（以整数计）做了抽样调查，如下面统计图所示。结合图中提供的信息，可以得到：这个双休日参加家务劳动的大致时间不超过20分钟的人数占被调查学生人数的()%（保留到1%）。9．（2021·浙江台州·统考小升初真题）同学们去红色基地参加研学活动。如图所示，红色基地距离学校()千米，来回的平均速度是()千米/小时。三、解答题10．（2021·统考小升初真题）为响应“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，某小学在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示不完整的统计图，请你根据信息补充完整统计图。11．（2021·浙江温州·统考小升初真题）某校开展丰富多彩的“阳光体育”活动，李明对六（1）班同学锻炼的情况做了调查统计，并绘制下面两幅统计图，请根据要求完成题目。（1）六（1）班一共有（

）名学生，列式是（

）。（2）选择足球的人数占全班人数的（

）%，选择其他类的人数比足球类人数多（

）%。（3）在图①中将“乒乓球”部分的直条画出来。12．（2022·浙江金华·统考小升初真题）下面是某小学六年级学生参加学校兴趣小组情况的统计图，其中参加文艺小组的有45人。（1）文艺小组的人数占全年级人数的百分之几？（2）文艺小组的人数比航模小组的人数少多少人？13．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）聪聪从家骑自行车去学校，先走上坡路到达A，再走平路到达B，最后走下坡路到达学校。聪聪的行程情况（图1）和时间分配图（图2）如下。（1）请结合两图相关信息，把图1补充完整写出思考过程。（2）下坡每分钟比上坡每分钟多行几米？14．（2021·浙江宁波·统考小升初真题）给一个长9分米，宽6分米的长方体水箱先加水，接着放入石块，最后放入假山，石块和假山均完全浸没于水中，并且最后水面正好位于水箱口（未溢出）。请结合下面两图回答问题。（1）石块的体积是多少立方分米？（2）放入假山后，水面又上升多少分米？15．（2021·浙江台州·统考小升初真题）东风小学举行五、六年级学生七巧板比赛，每班5名学生参赛，获奖情况如图。（1）本次比赛获奖率是多少？（2）获一等奖的有5人，没有获奖的有多少人？（3）请你提出一个问题并解答。16．（2021·浙江温州·统考小升初真题）2021年7月1日是我们伟大的中国共产党建党100周年纪念日。中国共产党有着悠久的历史和广大的群众基础，是一个有活力、有凝聚力的政党。截止2019年，共产党党员的队伍结构如下：（1）结合两幅统计图中的数据，可以算出2019年12月中国共产党党员一共有（

）万人。（2）党员中职业是“工农牧渔”的占（

）%，是（

）万人。（3）请补全条形统计图。（4）你还能提出什么数学问题？17．（2019春·浙江杭州·六年级统考小升初模拟）现在对六年级40名学生的每天课外阅读时间进行调查，并绘制如图统计图。（1）每天课外阅读‘0.5至1小时（不含1小时）’的学生占全班人数的，请将统计图画完整；（2）每天课外阅读时间在的人数最多，占全班人数的%；每天课外阅读‘1.5小时以上’的学生人数比‘0.5小时以内’的少。（填分数）18．（2019·浙江·统考小升初真题）国民生产总值（简称GDP）是衡量一个国家经济实力的重要指标，中国2010年超越日本，排名世界第二。根据下图中的信息解答：（1）2003年至2018年这15年间，中国的GDP增长了百分之几？（百分号前保留整数）（2）2018年日本的GDP总量大约是多少万亿美元？（得数保留整数）（3）有人说：“再过15年中国的GDP总量会超过美国，成为世界第一经济大国。”你能从中找到一个理由吗？把你找到的理由写下来。19．（2019·浙江·统考小升初真题）甲，乙两人加工同一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系如下图：（1）甲工作1小时加工______个零件；甲的工作效率比乙高______。（2）甲，乙合作加工同一批零件，甲单独加工6小时后，已经加工与还未加工零件个数比是9∶25，未加工的零件由甲，乙两人共同完成，完成任务后两人共得工钱6800元，按照加工零件的数量分工钱，甲，乙各分得工钱多少元？题型二：概率一、选择题1．（2021·浙江台州·统考小升初真题）暗箱里有2个红球3个黄球。若想要使摸出红球的可能性成为25%，则要再加入（

）个蓝球。A．5 B．4 C．3 D．22．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）把分别写有1，2，3，4，…，9，10的10张卡片反扣在桌面上，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到（

）的可能性最小。A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数3．（2022·浙江金华·统考小升初真题）淘气做摸球游戏，她摸了30次，其中摸到红球7次，黄球23次，根据数据推测，她最有可能是在下面（

）盒子里摸的。A．10个黄球 B．8个红球，2个黄球C．5个红球，5个黄球 D．8个黄球，2个红球4．（2021·浙江台州·统考小升初真题）聪聪和明明做数学游戏，他们准备从5、7、8、9四张牌中分别抽出一张，再把两张牌上的数相乘。如果积是奇数，聪聪赢，积是偶数，明明赢。谁赢的可能性大？（

）A．聪聪赢的可能性大 B．明明赢的可能性大C．两人赢的可能性一样大 D．无法确定5．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）下面说法中，正确的有（

）句。①在比例里，两个内项积与两个外项积的差是0。②两枚硬币同时向上抛，两个硬币都是正面朝上的可能性是。③一款裙子原价是50元/条，现在以40元/条的优惠价出售，便宜了25%。④要求制作的饮料保持7分甜不变，那么加入的水和糖成正比例。A．1 B．2 C．3 D．46．（2021·浙江温州·统考小升初真题）把9张卡片（如图）反扣在桌面，打乱后任意摸出一张，摸到（

）可能性最大。A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数二、填空题7．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）数学课上玩摸球游戏，不透明的袋子里有10个球（除了颜色外其他均相同）。小雨连续摸了10次（不看袋子且摸出后放回），她每次摸球的情况如下表。摸球的顺序12345678910摸出球的颜色黄红红黄红黄黄黄黄红根据上面摸球的情况推测，袋子里()（填“可能”或“一定”）没有绿球。三、解答题8．（2020·浙江·统考小升初真题）一个仅装有球的不透明布袋里共有5个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，4，5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，两次摸出的球的编号之和为奇数的可能性超吗？请说明理由。9．（2019·浙江·统考小升初真题）纸牌游戏。小丽和小红喜欢用扑克牌设计各类智力游戏活动。（1）小丽用上图中的5张牌，让小红任意抽取2张，如果两张的点数和是3的倍数，则获胜．小红获胜的可能性是（

）。把推算的过程记录在方框里。（2）小丽和小红各抓了以下三张牌（如左下图），通过两两大小比较的方法获胜（三局两胜制），小红怎样出牌才能获胜？把小红出牌的策略记录在右下图的方框里。（3）小红和小丽用空白的纸牌自制一幅新式的纸牌，其前5张的点数如下图：按这个设计规律，则第张纸牌上的点数是（

）点；前张纸牌上的总点数是（

）点。把你的想法记录在方框内：题型三：探究规律一、选择题1．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）下列哪一幅图的规律和其他图不一样？（

）。A． B． C． D．2．（2020·浙江·小升初真题）一组图形有规律的排列着。○△□☆○△□☆○△□☆○△□☆…第79个是（

）。A．○ B．△ C．□ D．☆3．（2019·浙江杭州·校考小升初真题）如图所示，图①中的多边形（边数为12）是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，……，以此类推，则由正边行“扩展”而来的多边形的边数为（

）。A． B． C． D．4．（2021·浙江台州·统考小升初真题）如图，五角星中AB长3cm。一只小蚂蚁由点A开始爬，按ABCDEA…的顺序不断循环爬行。当小蚂蚁爬了2021cm时，它停在（

）。A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上二、填空题5．（2022·浙江金华·统考小升初真题）规定：，，，那么，______。6．（2021·浙江宁波·统考小升初真题）用1米长的木杆搭建围栏，下表显示的是搭建规律。搭建图…围栏长度/m1234…总数量/根6101418…当围栏长度为n米时，一共用了()根木杆。7．（2020·浙江·小升初真题）观察，，，，…这一列数的规律，这列数从左到右第100个数是_____。8．（2020·浙江·小升初真题）将化成小数并求出小数点后第2018位上的数字()。9．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）探索规律。涂色正方形个数123……a空白正方形个数81318……请你观察图形规律，当涂色正方形的个数是6时，空白正方形的个数是()；若涂色正方形的个数是a，空白正方形的个数是()（用含有字母的式子表示）。10．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）一条直线分一个平面为两部分，二条直线最多分一个平面为四部分，那么六条直线最多分一个平面_____部分．11．（2022·浙江金华·统考小升初真题）按规律填数。（1）1，4，9，16，________，________…（2）1，2，2，4，3，8，4，16，5，________，________…12．（2022·浙江温州·统考小升初真题）瑞士数学教师巴尔末成功地从光谐数据、、、，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按这种规律写出的第7个数是()。13．（2020·浙江·统考小升初真题）已知：，，，，…，若符合前面式子的规律，则____。

浙江省七年级开学分班考专项复习03统计概率与探究规律【考点剖析】题型一：统计一、选择题1．（2021·浙江温州·统考小升初真题）某动物园有老虎和猎狗，老虎的数量是猎狗的2倍，每只老虎每天吃肉4千克，每只猎狗每天吃肉1千克，那么该动物园的老虎、猎狗平均每只每天吃肉（

）。A．2千克 B．3千克 C．2.5千克 D．4千克【答案】B【分析】设动物园有猎狗x只，则老虎有2x只，老虎只数×每只每天吃肉质量＋猎狗只数×每只每天吃肉质量＝每天吃肉总质量，根据平均数的求法，每天吃肉总质量÷老虎和猎狗总只数＝平均每只每天吃肉质量，据此列式计算。【详解】解：假设动物园有猎狗x只，则老虎有2x只。（千克）该动物园的老虎、猎狗平均每只每天吃肉3千克。故答案为：B【点睛】关键是掌握平均数的求法，理解字母可以表示任意数。2．（2022·浙江温州·统考小升初真题）如下图，一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到O点，下面可以描述蚂蚁与O点距离变化的是（

）。A． B．C． D．【答案】A【分析】一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘匀速爬行，在开始时经过O至圆上这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而增加；到半圆这一段路程，根据圆的特征可知，蚂蚁到O点的距离不变，从圆上回到O点这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而减小。据此判断。【详解】A．第一段路程随着时间的增加而增加，第二段路程不变，第三段路程随着时间的增加而减小。符合蚂蚁与O点距离变化的描述；B．图中只有两段路程，反映的是蚂蚁从O点出发后，就直接原路返回来了，所以不符合蚂蚁与O点距离变化的描述；C．图中一开始蚂蚁就处在离O比较远的距离，显然不符合题意；D．图中只有两段路程，第一段路程随着时间的增加而增加，而第二段路程不变，说明蚂蚁一直在半圆上运动，而没有回到O点，所以不符合蚂蚁与O点距离变化的描述；故答案为：A【点睛】此题的解题关键是分析路程随着时间的变化而变化的趋势，学会数形结合的方法，才能解决实际的问题。3．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）关于下面的某地区6～12岁儿童平均体重情况统计图，说法正确的是（

）。A．男生的增长幅度比女生大B．12岁时每个女生都要比男生重C．平均体重与年龄增长成正比例关系D．女生在11～12岁增长速度最快【答案】D【分析】A．观察折线统计图，折线的陡缓程度代表数据的变化情况，折线越陡，代表变化的幅度越大；B．这个统计图反映的是6～12岁儿童平均体重情况，并不能代表某一个个体的具体体重；C．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。D．分别计算女生每两岁之间年龄的差值，比较大小，看哪一个年龄段之间增长速度最快。【详解】A．在11～12岁，虚线比实线更陡，说明女生的增长幅度比男生大；原题说法错误；B．平均数反映的是一组数据的特征，12岁女生的平均体重比男生要重，但并不代表具体的某一个女生都要比男生重；所以原题说法错误；C．在6～12岁中，平均体重虽然随着年龄的增长而增长，但并不成正比例，如：男生6～7岁时，年龄增长1岁，平均体重增加1.7千克，增加的平均体重与增加年龄的比值是1.7；11～12岁时，年龄增长1岁，平均体重增加2.5千克，增加的平均体重与增加年龄的比值是2.5，所以它们的比值不等，因此说明平均体重的增加与年龄增长不成正比例。D．20.4－18.7＝1.7（千克）22.4－20.4＝2（千克）24.6－22.4＝2.2（千克）27.1－24.6＝2.5（千克）30.1－27.1＝3（千克）34.3－30.1＝4.2（千克）1.7＜2＜2.2＜2.5＜3＜4.2所以女生在11～12岁增长速度最快故答案为：D【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。4．（2021·浙江宁波·统考小升初真题）用三根同样长的铁丝，分别围成长方形、正方形和圆（接口处长度忽略不计），关于三个图形周长和面积的大小关系，下面图中描述正确的是（

）。A． B．C． D．【答案】D【分析】由题意可知，长方形、正方形和圆的周长都是铁丝的长度，所以三个图形周长相等。①当周长一定时，长方形的长和宽相等时面积最大，所以在周长相等的长方形和正方形中，正方形的面积最大。②根据题意可设铁丝的长为12.56米，根据正方形、圆形的周长公式分别计算出它们的边长、半径，然后再利用它们的面积公式分别计算出各自的面积，比较即可得到答案。【详解】很容易知道长方形、正方形和圆的周长相等。①当周长一定时，长方形的长和宽相等时面积最大，所以在周长相等的长方形和正方形中，正方形的面积最大。②设铁丝的长为12.56米，正方形的边长是：12.56÷4＝3.14（米）正方形的面积是：3.14×3.14＝9.8596（平方米）圆的半径是：12.56÷2÷3.14＝6.28÷3.14＝2（米）圆的面积是：2×2×3.14＝4×3.14＝12.56（平方米）9.8596＜12.56；所以围成的圆的面积最大。故答案为：D【点睛】本题考查了圆，正方形以及长方形的周长与面积公式的灵活应用。结论：当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大。5．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）左下图是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度相同），右下图表示的是容器中水的高度随滴水时间变化的情况（图中刻度、单位都相同）。下列选项中对应关系正确的是（

）。A．（1）—（a） B．（2）—（b） C．（3）—（c） D．（4）—（d）【答案】D【分析】根据四个容器的特征，一一分析各个图像和哪个容器相匹配即可。【详解】由图（1）知（为常数，），与（b）（c）图象相符，由图（2）知，与图（1）比较底面积较大，即与（c）相符。图（1）与（b）相符。图（3）液面面积逐渐减小，增高速度加快，图（4）液面面积逐渐增大，增高速度减慢，综上，（1）—（b）；（2）—（c）；（3）—（a）；（4）—（d）。故答案为：D【点睛】本题考查了学生的读图能力和解决实际问题的能力，对圆柱、圆锥等几何体有清晰认识，能从图中数据分析问题是解题的关键。6．（2020·浙江·统考小升初真题）在某次演讲比赛中，七位评委给一名选手打分，得到七个互不相等的分数。若去掉一个最高分，该选手的平均分为x；去掉一个最低分，该选手的平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，该选手的平均分为z，可得（

）。A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x【答案】A【分析】根据题意可知，若去掉一个最高分，平均分为x，则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分的平均分z；去掉一个最低分，平均分为y，则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分的平均分z，由此可知，y＞z＞x，据此解答即可。【详解】若去掉一个最高分，该选手的平均分为x；去掉一个最低分，该选手的平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，该选手的平均分为z，可得y＞z＞x；故答案为：A。【点睛】本题主要考查了平均数的知识，关键是明确平均数的含义。二、填空题7．（2021·浙江温州·统考小升初真题）左下图是长方形，点P从A点出发，以每秒5cm的速度、沿长方形的边按逆时针方向前进一周，把A、P、B三点连接起来，所得到的三角形的面积，与点P所走的时间关系如下图所示，这个长方形的面积是()，a的值为()cm2。【答案】15075【分析】由图可知，点P在边上移动的时间是3秒，在边上移动的时间是2秒，那么边长（厘来），边长为（厘米），长方形的面积可根据公式求出；当面积为a时，P点在边上移动，以AB边为底边长，高等于AD的长度，利用三角形的面积公式即可求出此时三角形的面积。【详解】5×3×（5×2）＝15×10＝150（cm2）10×15÷2＝75（cm2）即长方形的面积为150cm2，a的值是75cm2。【点睛】此题的解题关键是根据折线统计图的特征，弄清点P的运动轨迹，利用长方形、三角形的面积公式，解决问题。8．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）一个研究性学习小组对六年级学生某双休日在家参加家务劳动所用的大致时间（以整数计）做了抽样调查，如下面统计图所示。结合图中提供的信息，可以得到：这个双休日参加家务劳动的大致时间不超过20分钟的人数占被调查学生人数的()%（保留到1%）。【答案】38【分析】观察统计图可知，不超过20分钟的人数有2＋4＋5＝11人，被调查的学生人数有2＋4＋5＋7＋6＋4＋1＝29人，然后用不超过20分钟的人数除以被调查的学生人数，再乘100%即可。【详解】2＋4＋5＝11（人）2＋4＋5＋7＋6＋4＋1＝11＋18＝29（人）11÷29×100%≈0.379×100%＝38%则不超过20分钟的人数占被调查学生人数的38%。【点睛】本题考查求一个数占另一个数的百分之几，明确用除法是解题的关键。9．（2021·浙江台州·统考小升初真题）同学们去红色基地参加研学活动。如图所示，红色基地距离学校()千米，来回的平均速度是()千米/小时。【答案】68【分析】从统计图中可以看出，红色基地距离学校6千米，去时用了0.5时，回来时用了1时。利用路程÷速度＝时间求来回的平均速度。【详解】2.5－1.5＋0.5＝1＋0.5＝1.5（小时）6×2÷1.5＝12÷1.5＝8（千米/小时）红色基地距离学校6千米，来回的平均速度是8千米/小时。【点睛】本题考查了折线统计图的认识，需能从统计图中读出信息，并利用得到的信息解决问题。三、解答题10．（2021·统考小升初真题）为响应“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，某小学在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示不完整的统计图，请你根据信息补充完整统计图。【答案】见详解【分析】把随机调查的总人数看作单位“1”，饭菜没有剩余的学生有400人占总人数的40%，根据“量÷对应的百分率”求出总人数，再根据一个数占另一个数百分之几的计算方法求出饭菜剩一半、饭菜剩大量人数占总人数的百分率，再用减法求出饭菜剩少量人数占总人数的百分率，最后根据求一个数的百分几是多少的计算方法求出饭菜剩少量的人数，并把条形统计图补充完整，标注出对应的数据，据此解答。【详解】总人数：400÷40%＝1000（人）饭菜剩大量人数占总人数的百分率：150÷1000×100%＝0.15×100%＝15%饭菜剩一半人数占总人数的百分率：250÷1000×100%＝0.25×100%＝25%饭菜剩少量人数占总人数的百分率：1－（15%＋25%＋40%）＝1－80%＝20%饭菜剩余少量的人数：1000×20%＝200（人）【点睛】结合扇形统计图和条形统计图，应用百分数求出调查总人数和各部分人数占总人数的百分率是解答题目的关键。11．（2021·浙江温州·统考小升初真题）某校开展丰富多彩的“阳光体育”活动，李明对六（1）班同学锻炼的情况做了调查统计，并绘制下面两幅统计图，请根据要求完成题目。（1）六（1）班一共有（

）名学生，列式是（

）。（2）选择足球的人数占全班人数的（

）%，选择其他类的人数比足球类人数多（

）%。（3）在图①中将“乒乓球”部分的直条画出来。【答案】（1）50；20÷40%（2）20；50（3）见详解【分析】（1）结合条形图、扇形图可知：选择篮球锻炼的有20人，且占总人数的40%，要求得六（1）班共有多少名学生，根据：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，可列式为：20÷40%；（2）选择足球锻炼的是10人，要求得选择足球的人数占全班人数的百分之几，可用选择足球的人数除以全班人数，得数化为百分数，列式为：10÷50；选择其他的人数是15人，要求得选择其他类的人数比足球类人数多百分之几，根据（大－小）÷小＝多百分之几，列式为：（15－10）÷10；（3）先用总人数依次减去选择篮球的、足球的、其他的人数，再依据具体人数来画表示乒乓球人数的直条。【详解】（1）20÷40%＝50（名）六（1）班一共有（50）名学生，列式是（20÷40%）。（2）10÷50＝0.2＝20%（15－10）÷10＝5÷10＝0.5＝50%选择足球的人数占全班人数的（20）%，选择其他类的人数比足球类人数多（50）%。（3）50－20－15－10＝30－15－10＝5（人）如图：【点睛】解答本题能够使学生们体会到：条形统计图可以清楚地表示出具体数量，扇形统计图能够表示出各部分占总数的百分比。12．（2022·浙江金华·统考小升初真题）下面是某小学六年级学生参加学校兴趣小组情况的统计图，其中参加文艺小组的有45人。（1）文艺小组的人数占全年级人数的百分之几？（2）文艺小组的人数比航模小组的人数少多少人？【答案】（1）15%（2）39人【分析】（1）把参加兴趣小组的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去航模小组、电脑小组、科技小组占总人数的百分比之和，就是文艺小组的人数占全年级人数的百分之几。（2）已知文艺小组45人占总人数的15%，单位“1”未知，用文艺小组的人数除以15%，求出总人数；用减法求出文艺小组比航模小组的人数少的百分比，再乘总人数即可。【详解】（1）1－（28%＋25%＋32%）＝1－85%＝15%答：文艺小组的人数占全年级人数的15%。（2）总人数：45÷15%＝45÷0.15＝300（人）文艺小组的人数比航模小组的人数少：300×（28%－15%）＝300×（0.28－0.15）＝300×0.13＝39（人）答：文艺小组的人数比航模小组的人数少39人。【点睛】本题考查百分数的应用，找出单位“1”，明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。13．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）聪聪从家骑自行车去学校，先走上坡路到达A，再走平路到达B，最后走下坡路到达学校。聪聪的行程情况（图1）和时间分配图（图2）如下。（1）请结合两图相关信息，把图1补充完整写出思考过程。（2）下坡每分钟比上坡每分钟多行几米？【答案】（1）见详解（2）100米【分析】（1）看图可得走上坡路用了12分钟，它占总时间的60%，已知一个数的百分之几，用除法，即可求出总时间。（2）分别求出上坡和下坡的每分钟的速度，下坡每分钟比上坡每分钟多行几米就是速度相减的差。【详解】（1）12÷60%＝20（分）（2）（2650－1650）÷（20－15）＝1000÷5＝200（米）1200÷12＝100（米）200－100＝100（米）答：下坡每分钟比上坡每分钟多行100米。【点睛】本题考查了学生从统计图中获取信息的意识。14．（2021·浙江宁波·统考小升初真题）给一个长9分米，宽6分米的长方体水箱先加水，接着放入石块，最后放入假山，石块和假山均完全浸没于水中，并且最后水面正好位于水箱口（未溢出）。请结合下面两图回答问题。（1）石块的体积是多少立方分米？（2）放入假山后，水面又上升多少分米？【答案】（1）270立方分米；（2）7分米【分析】（1）根据石头的体积等于长方体的底面积乘上升部分水的体积，据此解答即可；（2）根据石块的体积及占整个容器的分率，求长方体水箱的容积，再根据假山的体积所占的分率，求假山的体积，最后除以容器底面积，求放入假山水面上升的高度。【详解】（1）9×6×（13－8）＝54×5＝270（立方分米）答：石块的体积是270立方分米。（2）270÷×（1－25%－40%）÷（9×6）＝270×4×35%÷54＝7（分米）答：放入假山后，水面又上升7分米。【点睛】本题注意考查从统计图表中获取信息，关键利用折线统计图和扇形统计图的特点做题。15．（2021·浙江台州·统考小升初真题）东风小学举行五、六年级学生七巧板比赛，每班5名学生参赛，获奖情况如图。（1）本次比赛获奖率是多少？（2）获一等奖的有5人，没有获奖的有多少人？（3）请你提出一个问题并解答。【答案】（1）60%（2）20人（3）如果获一等奖的有5人，一共有多少个班参赛？（答案不唯一）10个【分析】（1）把获一等奖、二等奖和三等奖的人数占总人数的百分率相加即可；（2）获一等奖的有5人，占总人数的10%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数，没有获奖的人数占总人数的1－60%＝40%，然后根据求一个数的百分之几是多少，用除法计算即可；（3）根据统计图的数据提出相应的数学问题并解答即可。【详解】（1）答：本次比赛获奖率是60%。（2）＝50×40%＝20（人）答：获一等奖的有5人，没有获奖的有20人。（3）如果获一等奖的有5人，一共有多少个班参赛？（答案不唯一）＝50÷5＝10（个）答：一共有10个班参赛。【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。16．（2021·浙江温州·统考小升初真题）2021年7月1日是我们伟大的中国共产党建党100周年纪念日。中国共产党有着悠久的历史和广大的群众基础，是一个有活力、有凝聚力的政党。截止2019年，共产党党员的队伍结构如下：（1）结合两幅统计图中的数据，可以算出2019年12月中国共产党党员一共有（

）万人。（2）党员中职业是“工农牧渔”的占（

）%，是（

）万人。（3）请补全条形统计图。（4）你还能提出什么数学问题？【答案】（1）9200；（2）35；3220；（3）见详解；（4）“工农牧渔”党员比“离退休”党员多百分之几？75%【分析】（1）把2019年12月中国共产党党员的总人数看作单位“1”，学生有184万人，占总人数的2%，根据“量÷对应的百分率”求出总人数；（2）“工农牧渔”的人数占总人数的百分率＝1－（2%＋20%＋8.1%＋8.4%＋26.5%），“工农牧渔”的人数＝总人数ד工农牧渔”的人数占总人数的百分率；（3）根据（2）中计算的“工农牧渔”的人数补全条形统计图，最后标注数据；（4）根据统计图提出合理的数学问题，如：“工农牧渔”党员比“离退休”党员多百分之几？【详解】（1）184÷2%＝9200（万人）所以，2019年12月中国共产党党员一共有9200万人。（2）1－（2%＋20%＋8.1%＋8.4%＋26.5%）＝1－65%＝35%9200×35%＝3220（万人）所以，党员中职业是“工农牧渔”的占35%，是3220万人。（3）（4）“工农牧渔”党员比“离退休”党员多百分之几？（3220－1840）÷1840×100%＝1380÷1840×100%＝0.75×100%＝75%答：“工农牧渔”党员比“离退休”党员多75%。【点睛】理解并掌握扇形统计图和条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息解决有关实际问题是解答题目的关键。17．（2019春·浙江杭州·六年级统考小升初模拟）现在对六年级40名学生的每天课外阅读时间进行调查，并绘制如图统计图。（1）每天课外阅读‘0.5至1小时（不含1小时）’的学生占全班人数的，请将统计图画完整；（2）每天课外阅读时间在的人数最多，占全班人数的%；每天课外阅读‘1.5小时以上’的学生人数比‘0.5小时以内’的少。（填分数）【答案】（1）见详解（2）1.5小时以上；37.5；【详解】（1）40×＝10（人）完成条形统计图如下：（2）每天课外阅读时间在‘0.5小时以内’的人数最多，占全班人数的：15÷40＝37.5%；每天课外阅读‘1.5小时以上’的学生人数比‘0.5小时以内’的少：（15﹣6）÷15＝。（填分数）18．（2019·浙江·统考小升初真题）国民生产总值（简称GDP）是衡量一个国家经济实力的重要指标，中国2010年超越日本，排名世界第二。根据下图中的信息解答：（1）2003年至2018年这15年间，中国的GDP增长了百分之几？（百分号前保留整数）（2）2018年日本的GDP总量大约是多少万亿美元？（得数保留整数）（3）有人说：“再过15年中国的GDP总量会超过美国，成为世界第一经济大国。”你能从中找到一个理由吗？把你找到的理由写下来。【答案】（1）11%；（2）5万亿；（3）详见解析【分析】（1）根据扇形图可知，2003年中国GDP为4.3%，到2018年中国GDP上升为15.6%，以此得出GDP增长百分数；（2）已知2018年中国GDP总量是13.2万亿，占比为15.6%，用13.2÷15.6%即可求出全球总GDP值，然后用日本占比乘以全球总GDP值即可解答；（3）分别将美国和中国从2003年到2018年，这15年的全球GDP占比差额算出，然后再根据各自上涨和下降趋势，进行计算，即可求出15年后的GDP占比，然后进行比较即可解答。【详解】（1）15.6%－4.3%≈11%答：2003年至2018年这15年间，中国的GDP增长了11%。（2）13.2÷15.6%×6.0%＝13.2÷0.156×0.06≈5（万亿）答：2018年日本的GDP总量大约是5万亿美元。（3）答：美国从2003年到2018年的GDP全球占比，从29.6%下降到24.2%，15年间下降了5.4%，如果再过15年，按同样的百分比下降计算，即是24.2%－5.4%＝18.8%；中国从2003年到2018年的GDP全球占比，从4.3%上升到15.6%，15年间上升了11.3%，如果再过15年，按同样的百分比增长计算，即是15.6%＋11.3%＝26.9%；从以上可以预测出，15年后，中国的GDP全球百分比会超过美国的GDP全球百分比，成为世界第一经济大国。【点睛】此题主要考查学生根据复式折线图和扇形统计图当中的数据，分析2003年到2018年的GDP增长变化，解答问题。19．（2019·浙江·统考小升初真题）甲，乙两人加工同一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系如下图：（1）甲工作1小时加工______个零件；甲的工作效率比乙高______。（2）甲，乙合作加工同一批零件，甲单独加工6小时后，已经加工与还未加工零件个数比是9∶25，未加工的零件由甲，乙两人共同完成，完成任务后两人共得工钱6800元，按照加工零件的数量分工钱，甲，乙各分得工钱多少元？【答案】（1）75；20；（2）甲：4800元；乙：2000元【分析】（1）首先分析折线图可知，横轴表示加工时间，纵轴表示加工零件数量，工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙工作效率，相减然后除以乙的工作效率即可解答；（2）根据甲6小时加工的具体数量除以已加工零件占总量的比，求出加工零件总量，再根据未加工量占总量的比求出未加工的零件量，用剩余零件数除以2人加工效率和等于共同加工时间，然后根据甲乙各自的加工时间乘以加工效率，即可求出各自的加工量，最后用6800乘以各自加工量占加工总量的比求出各自的工钱。【详解】（1）通过观察折线图可知，甲工作2小时加工150个零件，乙工作3小时加工150个零件；甲工作1小时加工零件：150÷2＝75（个），乙工作1小时加工零件：150÷3＝50（个），（75－50）÷50＝25÷50＝0.5＝50%，甲的工作效率比乙高50%。（2）总零件数量：（6×75）÷＝450×＝1700（个）未加工零件数：1700×＝1700×＝1250（个）剩余零件共同加工完成时间：1250÷（75＋50）＝1250÷125＝10（小时）甲工作量：（10＋6）×75＝16×75＝1200（个）乙工作量：10×50＝500（个）甲工钱：6800×＝4800（元）乙工钱：6800－4800＝2000（元）答：甲分得工钱4800元，乙分得工钱2000元。【点睛】此题考查了学生对工作量、工作效率和工作时间的数量关系的理解，并且需要有运用比进行灵活解题的能力。题型二：概率一、选择题1．（2021·浙江台州·统考小升初真题）暗箱里有2个红球3个黄球。若想要使摸出红球的可能性成为25%，则要再加入（

）个蓝球。A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】要使摸出红球的可能性为25%，根据所求事件发生的可能性等于所求事件出现的可能结果个数除以所有可能发生的结果个数，计算出所有可能发生的结果个数，据此解答。【详解】暗箱里有2个红球，要使摸出红球的可能性为25%，也就是红球的个数除以暗箱里球的总个数等于25%。2÷25%＝8（个）8－2－3＝3（个）故答案为：C【点睛】解答本题的关键是根据摸出红球的可能性为25%，先计算出暗箱里球的总个数，再减去红球和黄球的个数，进而计算出需要加入蓝球的个数。2．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）把分别写有1，2，3，4，…，9，10的10张卡片反扣在桌面上，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到（

）的可能性最小。A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数【答案】C【分析】找出1，2，3，4，…，9，10中的奇数、偶数、质数、合数的数量，再判断即可。【详解】在1，2，3，4，…，9，10中，奇数有1、3、5、7、9共5个；偶数有2、4、6、8、10共5个；质数有2、3、5、7共4个；合数有4、6、8、9、10共5个。因为4＜5，所以摸到质数的可能性最小。故答案为：C【点睛】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。3．（2022·浙江金华·统考小升初真题）淘气做摸球游戏，她摸了30次，其中摸到红球7次，黄球23次，根据数据推测，她最有可能是在下面（

）盒子里摸的。A．10个黄球 B．8个红球，2个黄球C．5个红球，5个黄球 D．8个黄球，2个红球【答案】D【分析】根据可能性的大小与数量的多少有关，数量多则摸到的可能性就大，反之被摸到的可能性就小。据此选择即可。【详解】由分析可知：摸到黄球的次数比摸到红球的次数多，所以盒子中黄球的个数比红球的个数多。故答案为：D【点睛】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。4．（2021·浙江台州·统考小升初真题）聪聪和明明做数学游戏，他们准备从5、7、8、9四张牌中分别抽出一张，再把两张牌上的数相乘。如果积是奇数，聪聪赢，积是偶数，明明赢。谁赢的可能性大？（

）A．聪聪赢的可能性大 B．明明赢的可能性大C．两人赢的可能性一样大 D．无法确定【答案】C【分析】两个因数相乘，其中一个因数为偶数时积一定为偶数；两个因数相乘，两个因数均为奇数时积一定为奇数；列举两数相乘得到的所有结果，积是偶数的次数多时明明赢的可能性大，积是奇数的次数多时聪聪赢的可能性大，据此解答。【详解】枚举出积的所有情况：35、40、45、56、63、72。奇数有3种，偶数有3种，因此两人赢的可能性一样大。故答案为：C【点睛】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。5．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）下面说法中，正确的有（

）句。①在比例里，两个内项积与两个外项积的差是0。②两枚硬币同时向上抛，两个硬币都是正面朝上的可能性是。③一款裙子原价是50元/条，现在以40元/条的优惠价出售，便宜了25%。④要求制作的饮料保持7分甜不变，那么加入的水和糖成正比例。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】①在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，相同两个数的差为0；②计算两枚硬币同时向上抛时，两个硬币的所有可能性，再根据“所求事件发生的可能性＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数”计算；③把这款裙子的原价看作单位“1”，优惠的百分率＝（原价－现价）÷原价×100%；④两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；据此解答。【详解】①因为比例中两个内项的乘积和两个外项的乘积相等，所以两个内项积与两个外项积的差是0。②两枚硬币同时向上抛，可能两枚硬币同时正面朝上，也可能两枚硬币同时正面朝下，也可能一枚正面朝上另一枚正面朝下，也可能一枚正面朝下另一枚正面朝上，一共4种可能性，所以两个硬币都是正面朝上的可能性是1÷4＝。③（50－40）÷50×100%＝10÷50×100%＝0.2×100%＝20%所以，便宜了20%。④要求制作的饮料保持7分甜不变，则饮料的甜度为70%，也就是10份糖水里面有7份是糖，3份是水，糖与水的比值一定，那么加入的水和糖成正比例。由上可知，正确的是①②④。故答案为：C【点睛】本题的综合性较强，灵活运用所学知识是解答题目的关键。6．（2021·浙江温州·统考小升初真题）把9张卡片（如图）反扣在桌面，打乱后任意摸出一张，摸到（

）可能性最大。A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数【答案】A【分析】可能性＝发生情况数÷情况总数，由此分别求出摸到奇数、偶数、质数、合数的可能性，选择即可。【详解】9张卡片中奇数有5个，偶数有4个，摸到奇数的可能性是5÷9＝，摸到偶数的可能性是4÷9＝；9张卡片中质数有2、3、5、7共4个，合数有：4、6、8、9共4个，所以摸到质数、合数的可能性都是4÷9＝综上可得：摸到奇数的可能性最大。故答案为：A【点睛】本题考查了简单事件发生的可能性求解，关键是找出1～9这9张数字卡片中奇数、偶数、质数、合数的个数。二、填空题7．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）数学课上玩摸球游戏，不透明的袋子里有10个球（除了颜色外其他均相同）。小雨连续摸了10次（不看袋子且摸出后放回），她每次摸球的情况如下表。摸球的顺序12345678910摸出球的颜色黄红红黄红黄黄黄黄红根据上面摸球的情况推测，袋子里()（填“可能”或“一定”）没有绿球。【答案】可能【分析】由摸球情况统计表可知，连续摸球10次，摸出6次黄球，摸出4次红球，摸出后重新放回袋子里，则摸出黄球的可能性比摸出红球的可能性大，黄球的数量可能比红球的数量多，一直没有摸出绿色的球，则袋子里可能没有绿色的球，也可能有绿色的球但是一直没有摸到，据此解答。【详解】根据上面摸球的情况推测，袋子里可能没有绿球。【点睛】合理判断事件发生的确定与不确定性是解答题目的关键。三、解答题8．（2020·浙江·统考小升初真题）一个仅装有球的不透明布袋里共有5个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，4，5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，两次摸出的球的编号之和为奇数的可能性超吗？请说明理由。【答案】不超；理由见详解【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小。【详解】两次摸出的球的编号之和为奇数的情况有12种：两次摸出的两个球是1和2或2和1；两次摸出的两个球是1和4或4和1；两次摸出的两个球是2和3或3和2；两次摸出的两个球是4和3或3和4；两次摸出的两个球是4和5或5和4；两次摸出的两个球是2和5或5和2；摸出的两个球共有5×5＝25种情况，12÷25＝48%48%＜50%所以两次摸出的球的编号之和为奇数的可能性不超。【点睛】本题主要考查了组合和概率的求法的运用。两次摸出的球的编号之和为奇数的情况数是关键。9．（2019·浙江·统考小升初真题）纸牌游戏。小丽和小红喜欢用扑克牌设计各类智力游戏活动。（1）小丽用上图中的5张牌，让小红任意抽取2张，如果两张的点数和是3的倍数，则获胜．小红获胜的可能性是（

）。把推算的过程记录在方框里。（2）小丽和小红各抓了以下三张牌（如左下图），通过两两大小比较的方法获胜（三局两胜制），小红怎样出牌才能获胜？把小红出牌的策略记录在右下图的方框里。（3）小红和小丽用空白的纸牌自制一幅新式的纸牌，其前5张的点数如下图：按这个设计规律，则第张纸牌上的点数是（

）点；前张纸牌上的总点数是（

）点。把你的想法记录在方框内：【答案】（1）；小红抽到的情况如下：、、、、、、、、、，其中两张点数和是3的倍数情况如下：、、、，所以小红获胜的可能性是。（2）小丽：5、7、9；小红：6、8、2（3）2n－1；n2；可以看成是首项为1，末项为2n－1，公差为2的等差数列，前n项的和。【详解】（1）小红抽到的情况如下：、、、、、、、、、，其中两张点数和是3的倍数情况如下：、、、，所以小红获胜的可能性是。（2）小丽：5、7、9；小红：6、8、2（3）；（前个偶数和为，前个数和为，则前个奇数和为）题型三：探究规律一、选择题1．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）下列哪一幅图的规律和其他图不一样？（

）。A． B． C． D．【答案】B【分析】由A、C、D选项综合分析，图形规律为（右÷左）×2＝上，B选项和其他图不一样。【详解】A．9÷6×2＝×2＝3规律为（右÷左）×2＝上B．18÷3×2＝6×2＝1212≠6规律不符合（右÷左）×2＝上C．规律为（右÷左）×2＝上D．0.8÷2.8×2规律为（右÷左）×2＝上故答案为：B【点睛】熟练计算分数乘除法、小数乘除法，且能够结合数的所在位置进行猜测、推理，需要较强的数感。2．（2020·浙江·小升初真题）一组图形有规律的排列着。○△□☆○△□☆○△□☆○△□☆…第79个是（

）。A．○ B．△ C．□ D．☆【答案】C【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是：4个图形一个循环周期，分别按照○△□☆的顺序依次循环排列，据此求出第79个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答。【详解】79÷4＝19……3所以第79个图形是第19循环周期的第3个图形是□；故答案为：C。【点睛】根据题干得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键。3．（2019·浙江杭州·校考小升初真题）如图所示，图①中的多边形（边数为12）是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，……，以此类推，则由正边行“扩展”而来的多边形的边数为（

）。A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意可知：等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为12＝3×（3＋1），正方形“扩展”而来的多边形的边数为20＝4×（4＋1），正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30＝5×（5＋1），正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42＝6×（6＋1），…所以正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n＋1），据此解答即可。【详解】根据分析可知，正n边形“扩展”而来的多边形的边数为：n（n＋1）。故正确答案为：B【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，注意观察总结出规律，并能正确应用，解答此题的关键是判断出正n边形“扩展”而来的多边形的边数与n的关系。4．（2021·浙江台州·统考小升初真题）如图，五角星中AB长3cm。一只小蚂蚁由点A开始爬，按ABCDEA…的顺序不断循环爬行。当小蚂蚁爬了2021cm时，它停在（

）。A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上【答案】D【分析】用爬行距离÷每段距离＝爬行段数，根据周期问题的解题方法，爬行段数÷总段数，根据余数确定在哪条线段即可。确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续计算。【详解】2021÷3≈674（段）周期AB、BC、CD、DE、EA674÷5＝134（圈）……4（段）当小蚂蚁爬了2021cm时，它停在线段DE上。故答案为：D【点睛】解答周期问题的关键是找出周期。二、填空题5．（2022·浙江金华·统考小升初真题）规定：，，，那么，______。【答案】615【分析】由题意可知，前面的数字表示加法算式中加数里的数字，后面的数字表示最后一个加数中数字的个数，从左往右每个加数中数字的个数是连续