八年级数学北师大版解题技巧

八年级数学北师大版解题技巧教学内容：本节课的教学内容选自北师大版八年级数学下册，第三章《二次函数》，第一节“二次函数的图像与性质”。本节课的主要内容是让学生掌握二次函数的图像特点，了解二次函数的顶点坐标、开口方向与二次项系数的关系，以及掌握二次函数的增减性、对称性等性质。教学目标：1.让学生掌握二次函数的图像特点，理解二次函数的顶点坐标、开口方向与二次项系数的关系。2.培养学生利用二次函数的性质解决实际问题的能力。3.通过对二次函数的学习，提高学生的逻辑思维能力和数学素养。教学难点与重点：重点：二次函数的图像特点，二次函数的顶点坐标、开口方向与二次项系数的关系。难点：利用二次函数的性质解决实际问题。教具与学具准备：教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。学具：笔记本、尺子、圆规。教学过程：一、情景引入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容：某商店举行打折活动，商品的原价为100元，打折力度为二次函数的形式，求打折后的价格。二、新课讲解（15分钟）1.讲解二次函数的图像特点，如顶点坐标、开口方向等。2.讲解二次函数的性质，如增减性、对称性等。3.通过例题讲解，让学生理解二次函数的顶点坐标、开口方向与二次项系数的关系。三、随堂练习（10分钟）1.让学生独立完成教材中的练习题。2.选取部分学生的作业进行讲解，分析其解题思路。四、解题技巧讲解（10分钟）1.讲解如何利用二次函数的性质解决实际问题。2.通过例题讲解，让学生掌握解题技巧。五、课堂小结（5分钟）板书设计：1.二次函数的图像特点：顶点坐标、开口方向。2.二次函数的性质：增减性、对称性。3.二次函数的顶点坐标、开口方向与二次项系数的关系。作业设计：答案：设打折力度为y，原价为100元，二次项系数为a，则二次函数为y=ax^2+bx+c。由于打折后的价格小于等于原价，所以y≤100。根据二次函数的性质，当x=0时，y=c，即打折后的价格等于原价；当x=1时，y=a+b+c，即打折后的价格等于原价减去折扣。因此，可列出不等式组：c≤100，a+b+c≤100。解得：a≤100，b≤100，c≤100。所以，打折后的价格在原价的基础上最多可以减少100元。2.某工厂生产一批产品，生产成本与生产数量的关系可以表示为二次函数。已知当生产数量为100时，生产成本为5000元；当生产数量为200时，生产成本为12000元。求该二次函数的表达式，并分析生产成本与生产数量的关系。答案：设生产成本为y，生产数量为x，二次项系数为a，则二次函数为y=ax^2+bx+c。根据题意，可列出方程组：5000=a100^2+b100+c12000=a200^2+b200+c解得：a=1，b=200，c=3000。所以，该二次函数的表达式为y=x^2+200x3000。课后反思及拓展延伸：重点和难点解析：一、二次函数的图像特点1.顶点坐标：二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，顶点坐标是抛物线的最高点或最低点。顶点的横坐标公式为x/（2a），纵坐标公式为f(x/（2a）)。2.开口方向：二次函数的图像开口方向由二次项系数a的正负决定。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。3.对称性：二次函数的图像具有对称性，对称轴是抛物线的最高点或最低点所在的直线，即x=x/（2a）。二、二次函数的性质1.增减性：当a>0时，二次函数在顶点左侧递减，在顶点右侧递增；当a<0时，二次函数在顶点左侧递增，在顶点右侧递减。2.对称性：二次函数的图像关于对称轴对称，即对于任意一点(x,y)，其关于对称轴的对称点(x',y')满足x'=x/（2a）且y'=y。三、解题技巧的应用1.利用二次函数的性质解决实际问题：解决实际问题时，要正确确定二次函数的表达式，然后根据问题的要求，利用二次函数的性质进行求解。例如，在打折活动的问题中，我们通过设定二次函数的表达式，并根据打折后的价格不超过原价的条件，求解出折扣的范围。2.利用二次函数的性质求解最值问题：在实际问题中，常常需要求解二次函数的最值。利用二次函数的性质，可以快速求解出最值。例如，在生产成本与生产数量的关系问题中，我们通过求解二次函数的最值，得出了生产成本与生产数量的关系。本节课程教学技巧和窍门：1.语言语调：在讲解二次函数的图像特点和性质时，语调要生动活泼，富有变化，以吸引学生的注意力。对于重要的概念和公式，要语气加重，以强调其重要性。2.时间分配：合理分配课堂时间，确保每个环节都有足够的时间进行。例如，在讲解二次函数的图像特点时，可以分配较多的时间，以便学生充分理解和掌握。3.课堂提问：在讲解过程中，适时提问学生，以检查他们对知识点的理解和掌握程度。例如，在讲解二次函数的性质时，可以提问学生：“二次函数的图像具有哪些性质？”鼓励学生积极思考和回答。4.情景导入：在引入新课时，可以通过一个实际问题或情景导入，激发学生的兴趣和好奇心。例如，在讲解二次函数的图像特点时，可以以一个商店打折活动的问题导入，让学生思考打折力度与价格之间的关系。教案反思：1.教学内容：本节课的教学内容较为重要，涵盖了二次函数的图像特点、性质和解题技巧。在讲解时，要确保学生充分理解和掌握每个知识点。2.教学过程：在教学过程中，要注意引导学生的思考，让他们积极参与课堂讨论。例如，在讲解二次函数的性质时，可以让学生举例说明二次函数的增减性。3.教学手段：本节课使用了多媒体教学设备，展示了二次函数的图像和实际问题。这样的教学手段有助于学生更好地理解和应用知识。4.作业设计：作业设计要紧密结合课堂教学内容，让学生在课后巩固所学知识。例如，可以布置一些实际问题，让学生运用二次函数的性质进行解决。5.课后反思：在课后，要反思课堂教学的效果，看是否