【数学文】-2024届高考模拟试题分类(大纲版)：解析几何

PAGE1-1.(2024·贵州四校一联)假设直线按向量平移后与圆相切，那么的值为〔

A

〕A．8或－2

B．6或－4

C．4或－6

D．2或－82.(2024·贵州四校一联)抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在上且，那么的面积为〔B〕A.4

B.8C.16

D.323.(2024·贵州四校一联)假设曲线的一条切线与直线垂直，那么的方程为。4.(2024·贵州四校一联)〔12分〕圆的圆心为，一动圆与这两圆都外切。〔1〕求动圆圆心的轨迹方程；〔4分〕〔2〕假设过点的直线与〔1〕中所求轨迹有两个交点、，求的取值范围。〔8分〕解答：〔1〕设动圆P的半径为r,那么相减得|PM|—|PN|=2由双曲线定义知，点P的轨迹是以M、N为焦点，焦距为4，实轴长为2的双曲线右支其双曲线方程为〔2〕当，设直线l的斜率为k由设那么当综合得5、〔2024·河南省豫南九校四联〕点M〔1，0〕是圆C:内的一点，那么过点M的最短弦所在的直线方程是(A) A．B.C.D.6、〔2024·河南省豫南九校四联〕抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，那么双曲线的离心率为〔C〕A．2 B． C． D．27、〔2024·河南省豫南九校四联〕假设A,B是平面内的两个定点,点P为该平面内动点,且满足向量与夹角为锐角,,那么点P的轨迹是 〔B〕 A．直线〔除去与直线AB的交点〕 B．圆〔除去与直线AB的交点〕C．椭圆〔除去与直线AB的交点〕 D．抛物线〔除去与直线AB的交点〕8、〔2024·河南省豫南九校四联〕〔本小题总分值12分〕抛物线：〔〕，焦点为，直线交抛物线于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，〔1〕假设抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；〔2〕是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由。解：〔1〕抛物线的焦点，1分，得。4分〔或利用得，或〔舍去〕〕〔2〕联立方程，消去得，设，那么〔〕，6分是线段的中点，，即，，8分得，假设存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形，那么，--10分即，结合〔〕化简得，即，或〔舍去〕，存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形。12分9．(2024·绵阳二诊)将直线x－y－2=0绕其上一点逆时针方向旋转60得直线l，那么直线l的斜率为(C)A．B．C．不存在D．不确定10．(2024·绵阳二诊)直线4x－3y－12=0与x、y轴的交点分别为A、B，O为坐标原点，那么△AOB内切圆的方程为(A)A．〔x－1〕2+〔y+1〕2=1B．〔x－1〕2+〔y－1〕2=1C．〔x－1〕2+〔y+1〕2=D．〔x－1〕2+〔y+1〕2=211．(2024·绵阳二诊)设双曲线〔a＞0，b＞0〕的焦点是F1〔－c，0〕、F2〔c，0〕〔c＞0〕，两条准线间的距离等于c，那么双曲线的离心率e等于(C)A．2B．3C．D．12．(2024·绵阳二诊)焦点〔设为F1，F2〕在x轴上的双曲线上有一点P(x0，)，直线是双曲线的一条渐近线，当时，该双曲线的一个顶点坐标是(D)A．〔，0〕B．〔，0〕C．〔2，0〕D．〔1，0〕13．(2024·绵阳二诊)假设抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，焦点为F，O是坐标原点，那么△POF的面积等于(B)A．B．C．D．14．(2024·绵阳二诊)〔此题总分值12分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，AB是半圆⊙O：x2+y2=1〔y≥0〕的直径，C是半圆O〔除端点A、B〕上的任意一点，在线段AC的延长线上取点P，使︱PC︱=︱BC︱，试求动点P的轨迹方程．解：连结BP，由得∠APB=45．设P〔x，y〕，那么，，由PA到PB的角为45，得，化简得x2+〔y－1〕2=2．……10分由，y＞0且＞0，故点P的轨迹方程为x2+〔y－1〕2=2〔x＞－1，y＞0〕．法二：连结BP，由可得∠APB=45，∴点P在以AB为弦，所对圆周角为45的圆上．设该圆的圆心为D，那么点D在弦AB的中垂线上，即y轴上，且∠ADB=90，∴D〔0，1〕，︱DA︱=，圆D的方程为x2+〔y－1〕2=2．由，当点C趋近于点B时，点P趋近于点B；当点C趋近于点A时，点P趋近于点〔－1，2〕，所以点P的轨迹方程为x2+〔y－1〕2=2〔x＞－1，y＞0〕．15．(2024·绵阳二诊)〔此题总分值12分〕设椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为，左焦点到左准线的距离为．〔Ⅰ〕求椭圆C的方程；〔Ⅱ〕设椭圆C上有不同两点P、Q，且OP⊥OQ，过P、Q的直线为l，求点O到直线l的距离．解〔1〕设椭圆C的方程为〔a＞b＞0〕，那么，．由，即，得．于是a2=b2+c2=21+7=28，椭圆C的方程为．…5分〔2〕假设直线l的斜率不存在，即l⊥x轴时，不妨设l与x正半轴交于点M，将x=y代入中，得，那么点P〔，〕，Q〔，〕，于是点O到l的距离为．假设直线l的斜率存在，设l的方程为y=kx+m〔k，m∈R〕，那么点P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕的坐标是方程组的两个实数解，消去y，整理，得〔3+4k2〕x2+8kmx+4m2－84=0，∴△=〔8km〕2－4〔3+4k2〕〔4m2－84〕=12〔28k2－m2+21〕＞0，①，．②∵OP⊥OQ，∴kOP·kOQ=－1，即，x1x2+y1y2=0．于是x1x2+〔kx1+m〕〔kx2+m〕=〔1+k2〕x1x2+km〔x1+x2〕+m2