陕西省西安市阎、高、蓝、周、临、鄠六区县2023届高三上学期联考（一）文科数学试题VIP

2023届西安市阎、高、蓝、周、临、鄠六区县高三年级联考（一）文科数学注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．回答非选择题时，用签字笔直接写在答题卡的相应位置，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非指定区域均无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足．则（）A． B． C． D．52．设集合，，且，则（）A．－4 B．－2 C．2 D．43．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．在数列中，，则（）A．36 B．15 C．55 D．665．已知，则（）A． B． C． D．6．已知双曲线的一条渐近线过点，则此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．7．已知，，且a与b的夹角为，则（）A． B． C． D．8．从某中学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：cm）绘制成频率分布直方图，若要从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取32人参加一次活动．则从身高在内的学生中选取的人数应为（）A．7 B．8 C．9 D．109．某风景区在大门外新建了一个标志，抽象出其曲线，在如图所示的直角坐标系中，与下列函数解析式最接近的是（）A． B． C． D．10．已知函数的一个极值点为1，若a，，则的最小值为（）A．10 B．9 C．8 D．11．点M为圆C：上任意一点．直线过定点P，则的最大值为（）A． B． C． D．12．函数，若，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．共20分．13．准线方程为的抛物线的标准方程是______．14．在代数式的展开式中，四次项的系数是______．（用数字作答）15．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则______．16．已知函数有两个零点，，且，则的取值范围为______．三、解答题：本题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题．考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（1）若，求；（2）若，且，求的面积．18．（本小题满分12分）已知正四面体ABCD，M，N分别在棱AD、AB上，且，，P为棱AC上任意一点（P不与A重合）．（1）求证：直线平面BDP；（2）若正四面体ABCD的各棱长均为6．求三棱锥的体积．19．（本小足满分12分）2022年11月29日23时03分．我国酒泉卫星发射中心用长征二号F遥十五运载火箭，成功将神舟十五号载人飞船送入预定轨道，顺利将费俊龙？邓清明？张陆3名航天员送入太空，发射取得圆满成功．11月30日7时33分，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”．某公司负责生产的A型材料是神舟十五号的重要零件，该材料应用前景十分广泛，该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造．根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如下表：序号1234567x234681013y15222740185460建立了y与x的两个回归模型：模型①：，模型②：；（1）根据表格中的数据，比较模型①，②的相关指数的大小；（2）选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益．回归模型模型①模型②79.3120.2附：刻画回归效果的相关指数，且当越大时，回归方程的拟合效果越好．．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：，，分别为椭圆C的左、右焦点，P为椭圆C上的任一点，且的最大值和最小值分别为3和1，过的直线为l．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的极值；（2）讨论函数的单调性．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若射线OM：与曲线的交点为O，A，与曲线的交点为B．求的值．23．（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数，．（1）求不等式的解集；（2）若对任意，都存在，使得成立，求a的取值范围．

2023届西安市阎、高、蓝、周、临、鄠六区县高三年级联考（一）文科数学参考答案1．B（因为，所以，所以，即．）2．C（求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：，由于，故：，解得：．）3．B（，“”是“”的必要不充分条件．）4．C（由题意得，则．）5．C（通过观察题目可得：与两角整体相加得，可由诱导公式的）6．C（因为双曲线方程为，所以双曲线的渐近线方程为，因此，点在直线上，可得，所以双曲线的离心率为．）7．A（∵，，且与的夹角为，∴∴，故．）8．B（依题意，解得，身高在，，三组内的学生比例为，用分层抽样的方法选取32人参加一次活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为8人．）9．C（由图象可知，满足条件的拟合函数为奇函数，在上单调递增，且，使，对于函数，当时，，故不满足，排除A；对于函数，当时，该函数单调递减，排除B；对于函数，当时，，排除D．）10．B（对求导得，因为函数的一个极值点为1，所以，所以，因为a，，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为9．）11．D（整理直线方程得：，由得，∴，由圆的方程知圆心，半径，∴．）12．B（首先画出函数的图象，设，作出的图象，由图象知，，由，得，由，得，则，∵，∴，则，即，此时，即的取值范围是．）13．（由抛物线的准线方程为，可知抛物线是焦点在y轴负半轴上的抛物线，设其方程为，则其准线方程为，得．∴该抛物线的标准方程是．）14．（展开式的通项为，令，得，，故答案为．）15．（因为为定义在上的奇函数．所以，即，又，即函数关于对称，又关于原点对称，所以函数为以为周期的周期函数．所以）16．（由题意，函数有两个零点，，且，可得，画出不等式组所表示的可行域，如图所示，目标函数，可化为直线，当直线过点点A时，此时取得最大值；当直线过点点B时，此时取得最小值，由，解得，即，由，解得，即，所以目标函数的最大值为，最小值为，所以的取值范围为．）17．（1）由，得．又，所以．由余弦定理知：．（2）由已知，且，所以．故18．（1）证明：∵，∴，∵，∴，又平面BDP，平面BDP，∴平面BDP．（2）解：设G为底面的重心，Q为AC的中点，如图所示则，，所以．由（1）可知，且平面DBC，平面DBC，故平面DBC所以点M与点N到平面BDC的距离相等所以三棱锥的体积与三棱锥的体积相等又三棱锥的体积与三棱锥的体积相等所以所以三棱锥的体积为．19．（1）对于模型①，对应的，故对应的，故对应的相关指数，对于模型②，同理对应的相关指数，．（2）模型②拟合精度更高、更可靠．故对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益为．20．（1）由椭圆的性质可知，，解得，，，所以椭圆方程为，（2）由题意分析可知直线l的斜率不能为零，设，，l的方程为，联立方程，得，．∴，，∴所以当且仅当时取到最大值3，，即三角形面积的最大值为3．21．（1）易知函数的定义域为．当时，，∴．令，得；令，得；令，得．∴函数的极小值为，无极大值．（2）．①当时，令，得；令，得．②当时，令，得或；令．得．③当时，恒成立．④当时，令，得或；令，得．综上，当时，函数的增区间为，减区间为；当时，函数的增区间，减区间为；当时，函数的增区间为；当时，函数的增区