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文档简介

江苏省南京市南师附中江宁分校2024届中考数学适应性模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点(不含端点B,C).若线段AD长为正整数,则点D的个数共有()A.5个 B.4个 C.3个 D.2个3.下列判断错误的是()A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D.四条边都相等的四边形是菱形4.两个有理数的和为零,则这两个数一定是()A.都是零 B.至少有一个是零C.一个是正数,一个是负数 D.互为相反数5.关于的叙述正确的是()A.= B.在数轴上不存在表示的点C.=± D.与最接近的整数是36.如图,在△ABC中,点D在BC上,DE∥AC,DF∥AB,下列四个判断中不正确的是()A.四边形AEDF是平行四边形B.若∠BAC=90°,则四边形AEDF是矩形C.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是矩形D.若AD⊥BC且AB=AC,则四边形AEDF是菱形7.如图所示的几何体的主视图是()A. B. C. D.8.如图,CD是⊙O的弦,O是圆心,把⊙O的劣弧沿着CD对折,A是对折后劣弧上的一点,∠CAD=100°,则∠B的度数是()A.100° B.80° C.60° D.50°9.如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是()A.内切 B.外切 C.相交 D.外离10.若a与5互为倒数,则a=()A. B.5 C.-5 D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.函数y=+的自变量x的取值范围是_____.12.4的平方根是.13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:“今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?”意思就是:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆(如图所示),它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为_____.14.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分.A.正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是____________.B.运用科学计算器比较大小:________sin37.5°.15.当x=_________时,分式的值为零.16.如图,已知反比例函数y=kx17.如图,AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P,已知∠OAB=22°,则∠OCB=__________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=5-1(1)通过计算,判断AD2与AC•CD的大小关系;(2)求∠ABD的度数.19.(5分)小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小丽开始跑步,遇到哥哥后改为步行,到达图书馆恰好用35分钟,小明匀速骑自行车直接回家,骑行10分钟后遇到了妹妺,再继续骑行5分钟,到家两人距离家的路程y(m)与各自离开出发的时间x(min)之间的函数图象如图所示:(1)求两人相遇时小明离家的距离;(2)求小丽离距离图书馆500m时所用的时间.20.(8分)如图,CD是一高为4米的平台,AB是与CD底部相平的一棵树,在平台顶C点测得树顶A点的仰角,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角,求树高AB(结果保留根号).21.(10分)一件上衣,每件原价500元,第一次降价后,销售甚慢,于是再次进行大幅降价,第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍,结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出,求两次降价的百分率各是多少.22.(10分)计算:(﹣4)×(﹣)+2﹣1﹣(π﹣1)0+.23.(12分)如图,直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于A,B两点,已知A点的纵坐标是2.(1)求反比例函数的解析式.(2)将直线沿x轴向右平移6个单位后,与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动,当线段PA与线段PC之差达到最大时,求点P的坐标.24.(14分)如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;(2)若∠ABC=60°,BD=6,求DE的长.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.【详解】A.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,所以A错误;B.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,所以B错误;C.是中心对称图形,不是轴对称图形,所以C错误;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,所以D正确.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,熟练掌握定义是本题解题的关键.2、C【解析】试题分析:过A作AE⊥BC于E,∵AB=AC=5,BC=8,∴BE=EC=4,∴AE=3,∵D是线段BC上的动点(不含端点B,C),∴AE≤AD<AB,即3≤AD<5,∵AD为正整数,∴AD=3或AD=4,当AD=4时,E的左右两边各有一个点D满足条件,∴点D的个数共有3个.故选C.考点:等腰三角形的性质;勾股定理.3、C【解析】

根据平行四边形的判定,矩形的判定,菱形的判定,正方形的判定,对选项进行判断即可【详解】解:A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故本选项正确;B、四个内角都相等的四边形是矩形,故本选项正确;C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形,不一定是正方形,故本选项错误;D、四条边都相等的四边形是菱形,故本选项正确.故选C【点睛】此题综合考查了平行四边形的判定,矩形的判定,菱形的判定,正方形的判定,熟练掌握判定法则才是解题关键4、D【解析】解:互为相反数的两个有理数的和为零,故选D.A、C不全面.B、不正确.5、D【解析】

根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析,即可解答.【详解】选项A,+无法计算;选项B,在数轴上存在表示的点;选项C,;选项D,与最接近的整数是=1.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点,熟记这些知识点是解题的关键.6、C【解析】A选项,∵在△ABC中,点D在BC上,DE∥AC,DF∥AB,∴DE∥AF,DF∥AE,∴四边形AEDF是平行四边形;即A正确;B选项,∵四边形AEDF是平行四边形,∠BAC=90°,∴四边形AEDF是矩形;即B正确;C选项,因为添加条件“AD平分∠BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形,而不能证明四边形AEDF是矩形;所以C错误;D选项,因为由添加的条件“AB=AC,AD⊥BC”可证明AD平分∠BAC,从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA证得AE=DE,结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形,所以D正确.故选C.7、C【解析】

主视图就是从正面看,看列数和每一列的个数.【详解】解:由图可知,主视图如下故选C.【点睛】考核知识点:组合体的三视图.8、B【解析】试题分析:如图,翻折△ACD,点A落在A′处,可知∠A=∠A′=100°,然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°,解得∠B=80°.故选:B9、C【解析】

两圆内含时,无公切线;两圆内切时,只有一条公切线;两圆外离时,有4条公切线;两圆外切时,有3条公切线;两圆相交时,有2条公切线.【详解】根据两圆相交时才有2条公切线.故选C.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系.熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数.10、A【解析】分析:当两数的积为1时,则这两个数互为倒数,根据定义即可得出答案.详解:根据题意可得:5a=1,解得:a=,故选A.点睛:本题主要考查的是倒数的定义,属于基础题型.理解倒数的定义是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、x≥1且x≠3【解析】

根据二次根式的有意义和分式有意义的条件,列出不等式求解即可.【详解】根据二次根式和分式有意义的条件可得:解得:且故答案为:且【点睛】考查自变量的取值范围,掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.12、±1.【解析】试题分析:∵,∴4的平方根是±1.故答案为±1.考点:平方根.13、四丈五尺【解析】

根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.【详解】解:设竹竿的长度为x尺,∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺,标杆长=一尺五寸=1.5尺,影长五寸=0.5尺,∴=,解得x=45(尺).故答案为:四丈五尺.【点睛】本题考查的是相似三角形的应用,熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键.14、9,>【解析】

(1)根据任意多边形外角和等于360可以得到正多边形的边数(2)用科学计算器计算即可比较大小.【详解】(1)正多边形的一个外角是40°,任意多边形外角和等于360(2)利用科学计算器计算可知,sin37.5°.故答案为(1).9,(2).>【点睛】此题重点考察学生对正多边形外交和的理解,掌握正多边形外角和,会用科学计算器是解题的关键.15、2【解析】

根据若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为1;(2)分母不为1计算即可.【详解】解:依题意得:2﹣x=1且2x+2≠1.解得x=2,故答案为2.【点睛】本题考查的是分式为1的条件和一元二次方程的解法,掌握若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为1;(2)分母不为1是解题的关键.16、34【解析】

由点B的坐标为(2,3),而点C为OB的中点,则C点坐标为(1,1.5),利用待定系数法可得到k=1.5,然后利用k的几何意义即可得到△OAD的面积.【详解】∵点B的坐标为(2,3),点C为OB的中点,∴C点坐标为(1,1.5),∴k=1×1.5=1.5,即反比例函数解析式为y=1.5x∴S△OAD=12×1.5=3故答案为:34【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义,一般的,从反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)图像上任一点P,向x轴和y轴作垂线你,以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k,以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于17、44°【解析】

首先连接OB,由点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,根据等角的余角相等,易证得∠CBP=∠CPB,利用等腰三角形的性质解答即可.【详解】连接OB,∵BC是⊙O的切线,∴OB⊥BC,∴∠OBA+∠CBP=90°,∵OC⊥OA,∴∠A+∠APO=90°,∵OA=OB,∠OAB=22°,∴∠OAB=∠OBA=22°,∴∠APO=∠CBP=68°,∵∠APO=∠CPB,∴∠CPB=∠ABP=68°,∴∠OCB=180°-68°-68°=44°,故答案为44°【点睛】此题考查了切线的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)AD2=AC•CD.(2)36°.【解析】试题分析:(1)通过计算得到AD2=(2)由AD2=AC⋅CD,得到BC2设∠A=∠ABD=x,则∠BDC=2x,∠ABC=∠C=∠BDC=2x,由三角形内角和等于180°,解得:x=36°,从而得到结论.试题解析:(1)∵AD=BC=,∴AD2=(5-1∵AC=1,∴CD=1-5-12=3-(2)∵AD2=AC⋅CD,∴BC2设∠A=∠ABD=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得:x=36°,∴∠ABD=36°.考点:相似三角形的判定与性质.19、(1)两人相遇时小明离家的距离为1500米;(2)小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分.【解析】

(1)根据题意得出小明的速度,进而得出得出小明离家的距离;(2)由(1)的结论得出小丽步行的速度,再列方程解答即可.【详解】解:(1)根据题意可得小明的速度为:4500÷(10+5)=300(米/分),300×5=1500(米),∴两人相遇时小明离家的距离为1500米;(2)小丽步行的速度为:(4500﹣1500)÷(35﹣10)=120(米/分),设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分,根据题意得,1500+120(x﹣10)=4500﹣500,解得x=.答:小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分.【点睛】本题由函数图像获取信息,以及一元一次方程的应用,由函数图像正确获取信息是解答本题的关键.20、6+【解析】

如下图,过点C作CF⊥AB于点F,设AB长为x,则易得AF=x-4,在Rt△ACF中利用∠的正切函数可由AF把CF表达出来,在Rt△ABE中,利用∠的正切函数可由AB把BE表达出来,这样结合BD=CF,DE=BD-BE即可列出关于x的方程,解方程求得x的值即可得到AB的长.【详解】解:如图,过点C作CF⊥AB,垂足为F,设AB=x,则AF=x-4,∵在Rt△ACF中,tan∠=,∴CF==BD,同理,Rt△ABE中,BE=,∵BD-BE=DE,∴-=3,解得x=6+.答:树高AB为(6+)米.【点睛】作出如图所示的辅助线,利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.21、40%【解析】

先设第次降价的百分率是x,则第一次降价后的价格为500(1-x)元,第二次降价后的价格为500(1-2x),根据两次降价后的价格是240元建立方程,求出其解即可.【详解】第一次降价的百分率为x,则第二次降价的百分率为2x,根据题意得:500(1﹣x)(1﹣2x)=240,解得x1=0.2=20%,x2=1.3=130%.则第一次降价的百分率为20%,第二次降价的百分率为40%.【点睛】本题考查了一元二次方程解实际问题,读懂题意,找出题目中的等量关系,列出方程,求出符合题的解即可.22、【解析】分析:按照实数的运算顺序进行运算即可.详解:原式点睛:本题考查实数的运算,主要考查零次幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值以及二次根式,熟练掌握各个知识点是解题的关键.23、(1);(2)P(0,6)【解析】试题分析:(1)先求得点A的坐标,再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可;(2)连接AC,根据三角形两边之差小于第三边知:当A、C、P不共线时,PA-PC<AC;当A、C、P不共线时,PA-PC=AC;因此,当点P在直线AC与y轴的交点时,PA-PC取得最大值.先求得平移后直线的解析式,再求得平移后直线与反比例函数的图象的交点坐标,最后求直线AC的解析式,即可求得点P的坐标.试题解析:令一次函数中,则,解得:,即点A的坐标为(-4,2).∵点A(-4,2)在反比例函数的图象上,∴k=-4×2=-8,∴反比例函数的表达式为.连接AC,根据三角形两边之差小于第三边知:当A、C、P不共线时,PA-PC

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