江苏省南京师大附中2024年中考适应性考试数学试题含解析_第1页
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文档简介

江苏省南京师大附中2024年中考适应性考试数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.有四包真空包装的火腿肠,每包以标准质量450g为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数.下面的数据是记录结果,其中与标准质量最接近的是()A.+2 B.﹣3 C.+4 D.﹣12.下列二次根式,最简二次根式是()A.8 B.12 C.5 D.3.的绝对值是()A.﹣4 B. C.4 D.0.44.下列二次根式中,最简二次根式是()A. B. C. D.5.下列“数字图形”中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.如果将直线l1:y=2x﹣2平移后得到直线l2:y=2x,那么下列平移过程正确的是()A.将l1向左平移2个单位 B.将l1向右平移2个单位C.将l1向上平移2个单位 D.将l1向下平移2个单位7.下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是()A. B. C. D.8.如图,在平面直角坐标系中,以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A.(3,1) B.(-4,1) C.(1,-1) D.(-3,1)9.如图,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点B,点C是⊙O优弧弧AB上一点,连接AC、BC,如果∠P=∠C,⊙O的半径为1,则劣弧弧AB的长为()A.π B.π C.π D.π10.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于A.90° B.180° C.210° D.270°二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律,根据此规律,a的值是____.12.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作交OB于点D,若OA=2,则阴影部分的面积为.13.如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PH•PC其中正确的是_____(填序号)14.的倒数是_____________.15.二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表:…………则的解为________.16.一个圆锥的侧面展开图是半径为6,圆心角为120°的扇形,那么这个圆锥的底面圆的半径为____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.若DE:AC=3:5,求的值.18.(8分)如图,直线y=kx+2与x轴,y轴分别交于点A(﹣1,0)和点B,与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C(1,n).求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式;过x轴上的点D(a,0)作平行于y轴的直线l(a>1),分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点,且PQ=2QD,求点D的坐标.19.(8分)实践:如图△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)作∠BAC的平分线,交BC于点O.以O为圆心,OC为半径作圆.综合运用:在你所作的图中,AB与⊙O的位置关系是_____.(直接写出答案)若AC=5,BC=12,求⊙O的半径.20.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,连接AC,做△ABC的外接圆⊙O,延长EC交⊙O于点D,连接BD、AD,BC与AD交于点F分,∠ABC=∠ADB。(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)若AE=12,CD=10,求⊙O的半径。21.(8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.求每个月生产成本的下降率;请你预测4月份该公司的生产成本.22.(10分)如图,已知:正方形ABCD,点E在CB的延长线上,连接AE、DE,DE与边AB交于点F,FG∥BE交AE于点G.(1)求证:GF=BF;(2)若EB=1,BC=4,求AG的长;(3)在BC边上取点M,使得BM=BE,连接AM交DE于点O.求证:FO•ED=OD•EF.23.(12分)计算:﹣|﹣2|+()﹣1﹣2cos45°24.如图,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=x2平移,使平移后的抛物线经过点A(–3,0)、B(1,0).(1)求平移后的抛物线的表达式.(2)设平移后的抛物线交y轴于点C,在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P,当BP与CP之和最小时,P点坐标是多少?(3)若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点,那么,在平移后的抛物线的对称轴上,是否存在一点M,使得以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似?若存在,求点M坐标;若不存在,说明理由.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】试题解析:因为|+2|=2,|-3|=3,|+4|=4,|-1|=1,由于|-1|最小,所以从轻重的角度看,质量是-1的工件最接近标准工件.故选D.2、C【解析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【详解】A、被开方数含开的尽的因数,故A不符合题意;B、被开方数含分母,故B不符合题意;C、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故C符合题意;D、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故D不符合题意.故选C.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.3、B【解析】分析:根据绝对值的性质,一个负数的绝对值等于其相反数,可有相反数的意义求解.详解:因为-的相反数为所以-的绝对值为.故选:B点睛:此题主要考查了求一个数的绝对值,关键是明确绝对值的性质,一个正数的绝对值等于本身,0的绝对值是0,一个负数的绝对值为其相反数.4、C【解析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式,故A不符合题意,B.被开方数含能开得尽方的因数或因式,故B不符合题意,C.被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故C符合题意,D.被开方数含分母,故D不符合题意.故选C.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.5、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.【详解】第一个图形不是轴对称图形,是中心对称图形;第二、三、四个图形是轴对称图形,也是中心对称图形;故选:C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.6、C【解析】

根据“上加下减”的原则求解即可.【详解】将函数y=2x﹣2的图象向上平移2个单位长度,所得图象对应的函数解析式是y=2x.故选:C.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键.7、C【解析】

根据中心对称图形,轴对称图形的定义进行判断.【详解】A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;C、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确;D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形,轴对称图形的判断.关键是根据图形自身的对称性进行判断.8、B【解析】

作出图形,结合图形进行分析可得.【详解】如图所示:①以AC为对角线,可以画出▱AFCB,F(-3,1);②以AB为对角线,可以画出▱ACBE,E(1,-1);③以BC为对角线,可以画出▱ACDB,D(3,1),故选B.9、A【解析】

利用切线的性质得∠OAP=90°,再利用圆周角定理得到∠C=∠O,加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°,然后根据弧长公式计算劣弧的长.【详解】解:∵PA切⊙O于点A,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°,∵∠C=∠O,∠P=∠C,∴∠O=2∠P,而∠O+∠P=90°,∴∠O=60°,∴劣弧AB的长=.故选:A.【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和弧长公式.10、B【解析】

试题分析:如图,如图,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD,∴∠1=∠4,∠3=∠5,∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°,故选B二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1.【解析】寻找规律:上面是1,2,3,4,…,;左下是1,4=22,9=32,16=42,…,;右下是:从第二个图形开始,左下数字减上面数字差的平方:(4-2)2,(9-3)2,(16-4)2,…∴a=(36-6)2=1.12、.【解析】试题解析:连接OE、AE,∵点C为OA的中点,∴∠CEO=30°,∠EOC=60°,∴△AEO为等边三角形,∴S扇形AOE=∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-(S扇形AOE-S△COE)===.13、①②④【解析】

由正方形的性质和相似三角形的判定与性质,即可得出结论.【详解】∵△BPC是等边三角形,∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°,在正方形ABCD中,∵AB=BC=CD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°,∴BE=2AE;故①正确;∵PC=CD,∠PCD=30°,∴∠PDC=75°,∴∠FDP=15°,∵∠DBA=45°,∴∠PBD=15°,∴∠FDP=∠PBD,∵∠DFP=∠BPC=60°,∴△DFP∽△BPH;故②正确;∵∠FDP=∠PBD=15°,∠ADB=45°,∴∠PDB=30°,而∠DFP=60°,∴∠PFD≠∠PDB,∴△PFD与△PDB不会相似;故③错误;∵∠PDH=∠PCD=30°,∠DPH=∠DPC,∴△DPH∽△CPD,∴,∴DP2=PH•PC,故④正确;故答案是:①②④.【点睛】本题考查的正方形的性质,等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质,解答此题的关键是熟练掌握性质和定理.14、【解析】先把带分数化成假分数可得:,然后根据倒数的概念可得:的倒数是,故答案为:.15、或【解析】

由二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)过点(-1,-2),(0,-2),可求得此抛物线的对称轴,又由此抛物线过点(1,0),即可求得此抛物线与x轴的另一个交点.继而求得答案.【详解】解:∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)过点(-1,-2),(0,-2),∴此抛物线的对称轴为:直线x=-,∵此抛物线过点(1,0),∴此抛物线与x轴的另一个交点为:(-2,0),∴ax2+bx+c=0的解为:x=-2或1.故答案为x=-2或1.【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点问题.此题难度适中,注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.16、2【解析】

试题分析:设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得,2πr=,解得r=2cm.考点:圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系.三、解答题(共8题,共72分)17、【解析】

根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC,再根据矩形的对边平行可得AB∥CD,根据两直线平行,内错角相等可得∠DCA=∠BAC,从而得到∠EAC=∠DCA,设AE与CD相交于F,根据等角对等边的性质可得AF=CF,再求出DF=EF,从而得到△ACF和△EDF相似,根据相似三角形得出对应边成比,设DF=3x,FC=5x,在Rt△ADF中,利用勾股定理列式求出AD,再根据矩形的对边相等求出AB,然后代入进行计算即可得解.【详解】解:∵矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,∴CE=BC,∠BAC=∠CAE,∵矩形对边AD=BC,∴AD=CE,设AE、CD相交于点F,在△ADF和△CEF中,,∴△ADF≌△CEF(AAS),∴EF=DF,∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACF,又∵∠BAC=∠CAE,∴∠ACF=∠CAE,∴AF=CF,∴AC∥DE,∴△ACF∽△DEF,∴,设EF=3k,CF=5k,由勾股定理得CE=,∴AD=BC=CE=4k,又∵CD=DF+CF=3k+5k=8k,∴AB=CD=8k,∴AD:AB=(4k):(8k)=.【点睛】本题考查了翻折变换的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,综合题难度较大,求出△ACF和△DEF相似是解题的关键,也是本题的难点.18、一次函数解析式为;反比例函数解析式为;.【解析】

(1)根据A(-1,0)代入y=kx+2,即可得到k的值;(2)把C(1,n)代入y=2x+2,可得C(1,4),代入反比例函数得到m的值;(3)先根据D(a,0),PD∥y轴,即可得出P(a,2a+2),Q(a,),再根据PQ=2QD,即可得,进而求得D点的坐标.【详解】(1)把A(﹣1,0)代入y=kx+2得﹣k+2=0,解得k=2,∴一次函数解析式为y=2x+2;把C(1,n)代入y=2x+2得n=4,∴C(1,4),把C(1,4)代入y=得m=1×4=4,∴反比例函数解析式为y=;(2)∵PD∥y轴,而D(a,0),∴P(a,2a+2),Q(a,),∵PQ=2QD,∴2a+2﹣=2×,整理得a2+a﹣6=0,解得a1=2,a2=﹣3(舍去),∴D(2,0).【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.19、(1)作图见解析;(2)作图见解析;综合运用:(1)相切;(2)⊙O的半径为.【解析】

综合运用:(1)根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切;(2)首先根据勾股定理计算出AB的长,再设半径为x,则OC=OD=x,BO=(12-x)再次利用勾股定理可得方程x2+82=(12-x)2,再解方程即可.【详解】(1)①作∠BAC的平分线,交BC于点O;②以O为圆心,OC为半径作圆.AB与⊙O的位置关系是相切.(2)相切;∵AC=5,BC=12,∴AD=5,AB==13,∴DB=AB-AD=13-5=8,设半径为x,则OC=OD=x,BO=(12-x)x2+82=(12-x)2,解得:x=.答:⊙O的半径为.【点睛】本题考查了1.作图—复杂作图;2.角平分线的性质;3.勾股定理;4.切线的判定.20、(1)证明见解析;(2).【解析】

(1)作辅助线,先根据垂径定理得:OA⊥BC,再证明OA⊥AE,则AE是⊙O的切线;(2)连接OC,证明△ACE∽△DAE,得,计算CE的长,设⊙O的半径为r,根据勾股定理得:r2=62+(r-2)2,解出可得结论.【详解】(1)证明:连接OA,交BC于G,∵∠ABC=∠ADB.∠ABC=∠ADE,∴∠ADB=∠ADE,∴,∴OA⊥BC,∵四边形ABCE是平行四边形,∴AE∥BC,∴OA⊥AE,∴AE是⊙O的切线;(2)连接OC,∵AB=AC=CE,∴∠CAE=∠E,∵四边形ABCE是平行四边形,∴BC∥AE,∠ABC=∠E,∴∠ADC=∠ABC=∠E,∴△ACE∽△DAE,,∵AE=12,CD=10,∴AE2=DE•CE,144=(10+CE)CE,解得:CE=8或-18(舍),∴AC=CE=8,∴Rt△AGC中,AG==2,设⊙O的半径为r,由勾股定理得:r2=62+(r-2)2,r=,则⊙O的半径是.【点睛】此题考查了垂径定理,圆周角定理,相似三角形的判定与性质,切线的判定与性质,熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键.21、(1)每个月生产成本的下降率为5%;(2)预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.【解析】

(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据2月份、3月份的生产成本,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论;(2)由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×(1﹣下降率),即可得出结论.【详解】(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据题意得:400(1﹣x)2=361,解得:x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去).答:每个月生产成本的下降率为5%;(2)361×(1﹣5%)=342.95(万元),答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出一元二次方程;(2)根据数量关系,列式计算.22、(1)证明见解析;(2)AG=;(3)证明见解析.【解析】

(1)根据正方形的性质得到AD∥BC,AB∥CD,AD=CD,根据相似三角形的性质列出比例式,等量代换即可;(2)根据勾股定理求出AE,根据相似三角形的性质计算即可;(3)延长GF交AM于H,根据平行线分线段成比例定理得到,由于BM=BE,得到GF=FH,由GF∥AD,得到,等量代换得到,即,于是得到结论.【详解】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC,AB∥CD,AD=CD,∵GF∥BE,∴GF∥BC,∴GF∥AD,∴,∵AB∥CD,,∵AD=CD,∴GF=BF;(2)∵EB=1,BC=4,∴=4,AE=,∴=4,∴AG=;(3)延长GF交AM于H,∵GF∥BC,∴FH∥BC,∴,∴,∵BM=BE,∴GF=FH,∵GF∥AD,∴,,∴,∴,∴FO•ED=OD•EF.【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例及正方形的性质,掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键,注意利用比例相等也可以证明线段相等.23、+1【解析】分析:直接利用二次根式的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案.详解:原式=2﹣2+3﹣2×=2+1﹣=+1.点睛:本题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题的关键.24、(1)y=x2+2x﹣3;(2)点P坐标为(﹣1,﹣2);(3)点M坐标为(﹣1,3)或(﹣1,2).【解析】

(1)设平移后抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-1).由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线

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