人教版八年级下册数学期末考试试题及答案

人教版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列根式中属于最简二次根式的是（

）A．B．C．D．2．下列各数为边不能组成直角三角形的一组是(

)A．15，12，9B．，2，C．8，15，17D．，2，3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，计算结果与被涂污数字无关的是（

）A．平均数B．中位数C．方差D．众数5．下列判定正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形6．下列计算正确的是（

）A．B．C．D．7．如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，，垂足为点E，，且，则AD的长为（

）A．B．C．10D．8．如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞﹣5D．x＜﹣59．一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞0B．x＞3C．x＜0D．x＜310．如图，四边形OABC是平行四边形，已知点A（2，4），点C（4，0），则点B的坐标为（）A．（2，4）B．（4，6）C．（6，4）D．（4，4）二、填空题11．函数中，自变量x的取值范围是_______.12．如图，，，，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着方向匀速滚向点，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，则机器人行走的路程BC为__________．13．如图所示，将两张等宽的长方形条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，则四边形ABCD的面积是____cm2．14．如图，平行四边形的对角线AC与BD相较于点，，垂足为，，，，则的长为__________．15．若数据的平均数为5，则中位数是__________；众数是__________．16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是_____升.17．若点P（1，y1）和点Q（2，y2）是一次函数y＝x+b的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是___．18．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接DE，把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为_____．三、解答题19．（1）（2）20．已知：在中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作，交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）填空：①当时，四边形ADCF是______形；②当时，四边形ADCF是______形21．有一块空白地，如图，∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，AB=26m，BC=24m．试求这块空白地的面积．22．如图，一次函数与正比例函数的图象交于点．（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象，写出关于的不等式的解集；（3）求的面积．23．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？24．已知一次函数y＝3x＋3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）在给定的直角坐标系中，画出一次函数y＝3x＋3的图象．25．某校200名学生参加植树活动，要求每人植树3～6棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量（单位：棵），如表所示：植树量（单位：棵）3456人数5951（1）这20名学生每人植树量的众数为，中位数为；（2）求这20名学生每人植树量的平均数（结果取整数），并估计这200名学生共植树多少棵．26．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将△ODC沿CD翻折，点O落在点E处．求证：四边形OCED是菱形．27．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD延长线的点，且CD＝DE，连接AE．（1）判断OD与AE的数量关系为；（2）求证：四边形ABDE是平行四边形．参考答案1．A【详解】、是最简二次根式，故本选项正确；、不是最简二次根式，故本选项错误；、不是最简二次根式，故本选项错误；、不是最简二次根式，故本选项错误.故选.2．D【详解】A、，∴此三角形是直角三角形，故不符合题意；B、，∴此三角形是直角三角形，故不符合题意；C、，∴此三角形是直角三角形，故不符合题意；D、，∴此三角形不是直角三角形，故符合题意；故选：D.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理并掌握计算方法是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据合并二次根式的法则、二次根式的性质、二次根式的除法法则即可判定．【详解】A、不能合并，故选项A错误；B、，故选项B错误；C、，故选项C正确；D、，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．4．B【解析】【分析】被涂抹的数据只涂抹了个位，由各类型统计数据的定义可知，该数据在整体中不影响中位数的判定．【详解】解：A、平均数为所有数据之和除以数据的个数，因有数据被涂抹所以无法求和；B、中位数的判定先将所有数据按照从小到大排列，再找到中间的数据即可，由题可得被涂抹的数据仅涂抹了各位，不影响整体排序，且被涂抹数据非中间数据，故可以判定中位数；C、方差的计算需知道平均数，由A可知，无法求得平均数，故无法得到方差；D、众数为一组数据中出现次数最多的数，36出现了2次，由于数据被涂抹，无法得知52出现的次数，有可能为2次，也有可能为1次．【点睛】本题主要考查平均数、中位数、方差、众数，掌握各数的定义以及求法是解题关键．5．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案．【详解】A、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，故A错误；B、两条对角线相等且平分且互相垂直的四边形是正方形，故B错误；C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，故C正确；D、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形、可能是等腰梯形，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了多边形，熟记平行四边形的判定与性质、特殊平行四边形的判定与性质是解题关键．6．B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、===，此选项正确；C、=（5-）÷=5-，此选项错误；D、=，此选项错误；故选B．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．7．A【解析】【分析】设，根据矩形对角线相等且互相平分的性质和已知的条件可得OC、OE与x的关系，再在中根据勾股定理列出方程即可求出x的值，进一步即可求出AC与DC的长，然后在Rt△ADC中再次运用勾股定理即可求出结果.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴，，，，∴，∵，∴设，则，∴，，∵，∴，在中，∵，∴，∵，∴，即，则，∴，∴，故选A．【点睛】本题以矩形为载体，重点考查了矩形的性质和勾股定理以及运用方程解决问题的数学思想方法，熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键.8．A【解析】【分析】函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y1＝3x+b的图像在函数y2＝ax﹣3的图象上面，据此进一步求解即可.【详解】从图像得到，当x＞﹣2时，y1＝3x+b的图像对应的点在函数y2＝ax﹣3的图像上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2．故选：A.【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.9．D【解析】【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．【详解】解：函数y＝kx+b的图象经过点，并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜3时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜3．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．C【解析】【分析】根据平行四边形对边平行且相等的性质和坐标特点解答即可．【详解】解：∵四边形OABC是平行四边形，点，点，∴，故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形对边平行且相等的性质解答．11．x≥1且x≠3．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得x-1≥0且x-3≠0，解得x≥1且x≠3．故答案为：x≥1且x≠3．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．5m【解析】【分析】由题意根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，得到BC=AC，设BC=AC=xm，根据勾股定理求出x的值即可．【详解】解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，∴BC=AC，设BC=AC=xm，则OC=（9-x）m，在Rt△BOC中，∵OB2+OC2=BC2，∴32+（9-x）2=x2，解得x=5．故答案为：5m．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟知在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．13．8【解析】【详解】∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，分别作CD，BC边上的高为AE，AF，如图所示：∵两纸条相同，∴纸条宽度AE=AF．∵平行四边形的面积为AE×CD=BC×AF，∴CD=BC．∴平行四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=4cm，∵∠ABC=30°，∴AE=AB=2cm，∴S菱形ABCD=BC•AE=4×2=8，故答案为8．14．【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分的性质，可得AO、OB的长度，且，可得∠BAO=90°，在直角三角形BAC中，运用勾股定理可得BC的长度，且直角三角形的面积=两直角边相乘2=底边底边上的高2，即可求出AM的长度．【详解】解：∵平行四边形对角线互相平分，∴AO=OC=1，BO=OD=3，且AB=，∵，∴∠BAO=90°，即BAC为直角三角形，∴∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理及其逆定理、直角三角形面积求法，解题的关键在于掌握直角三角形的面积=两直角边相乘2=底边底边上的高2．15．

5

5【解析】【分析】由题意根据题目中数据，可以得到的值，从而可以得到这组数据的众数和中位数．【详解】解：数据的平均数为5，则有，数据由小到大进行排列为：1，4，5，5，6，9，所以这组数据的中位数是，众数是5，故答案为：5；5．【点睛】本题考查众数和平均数以及中位数，解题的关键是明确它们各自的求法并得出a的值．16．20【解析】【详解】解：由图象可得出：行驶160km，耗油（35﹣25）=10（升），∴行驶240km，耗油×10=15（升），∴到达乙地时邮箱剩余油量是35﹣15=20（升）．故答案为20．17．y1y2【解析】【分析】通过一次函数的解析式得到k＜0，得到函数的增减性，再判断即可.【详解】解：∵由一次函数y＝x+b得：k＜0，∴y随着x的增大而减小，∵-1＞-2，∴，故填y1y2.【点睛】本题主要考查一次函数的性质，由函数的k值判断函数的增减性是解题的关键.18．2或5．【解析】【分析】分情况讨论：当∠BC′E＝90°时，如图1；当∠BEC′＝90°时，如图2，分别利用矩形的性质和勾股定理进行计算即可．【详解】解：如图1，当∠BC′E＝90°时，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD＝10，∵把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，∴∠DC′E＝∠C＝90°，∵∠BC′E＝90°，∴B，C′，D三点共线，∴DC′＝DC＝6，∴BC′＝4，BE＝8﹣C′E，∵BC′2+EC′2＝BE2，∴42+C′E2＝（8﹣C′E）2，解得C′E＝3，∴BE＝8﹣3＝5；如图2，当∠BEC′＝90°时，在矩形ABCD中，AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∵把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，∴∠DC′E＝∠C＝90°，∵∠BEC′＝90°，∴∠CEC′＝90°，∵CD＝C′D，∴四边形ECDC′是正方形，∴C′E＝CE＝CD＝6，∴BE＝8－6＝2．综上所述，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为2或5，故答案为：2或5．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、正方形的判定和性质以及勾股定理等知识，分类讨论各种可能的情况是全面解决问题的关键．19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意根据二次根式性质进行二次根式化简后进行合并同类项即可；（2）根据题意利用完全平方和公式去括号后进行合并同类项即可．【详解】解：（1）=2

=

（2）===【点睛】本题考查二次根式的化简运算，熟练掌握二次根式的化简法则进行运算是解题的关键．20．（1）见解析；（2）①矩；②菱【解析】【分析】（1）首先利用全等三角形的判定方法得出≌，进而得出，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案；（2）①根据矩形的判定定理即可得到结论；②根据菱形的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∵，∵点E是AD的中点，∴AE=DE，在和中，≌．又∵，四边形ADCF为平行四边形；（2）①当时，又∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴平行四边形ADCF是矩形故答案为：矩；②当时，又∵AD是BC边上的中线，∴AD=CD，∴平行四边形ADCF是菱形．故答案为：菱．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出≌是解题关键．21．96m2.【解析】【详解】试题分析：连接AC，根据解直角△ADC求AC，求证△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=△ABC面积-△ACD面积即可计算．试题解析：解：连接AC.∵∠ADC＝90°，∴△ADC是直角三角形．∴AD2＋CD2＝AC2，即82＋62＝AC2，解得AC＝10.又∵AC2＋CB2＝102＋242＝262＝AB2，∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°∴S四边形ABCD＝SRt△ACB－SRt△ACD＝×10×24－×6×8＝96(m2)．故这块空白地的面积为96m2.22．（1），；（2）；（3）1．【解析】【分析】（1）先把P（1，0），(0，-2)代入y=ax+b，可求出a，b的值，然后把M点坐标代入一次函数可求出m的值，再将点M的坐标代入y=kx可得出k的值；（2）观察函数图，写出正比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3）作轴，然后根据三角形面积求得即可．【详解】解：（1）∵经过（1，0）和(0，-2)，∴，解得，，∴一次函数表达式为：．∵点在该一次函数上，∴，∴点坐标为．又∵在函数上，∴．∴正比例函数为．（2）由图像可知，∵∴．（3）作轴，由M的纵坐标知，∴故．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．23．(1)80；(2)①81；②85.【解析】【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为（分；（2）①小张的期末评价成绩为（分；②设小王期末考试成绩为分，根据题意，得：，解得，小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．24．（1）点A（﹣1，0），点B（0，3）；（2）图象见解析．【解析】【分析】（1）分别令y＝0，x＝0求解即可；（2）根据两点确定一条直线作出函数图象即可．【详解】解：（1）在y＝3x＋3中，令y＝0，则x＝﹣1；令x＝0，则y＝3，所以，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，3）；（2）如图：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键．25．（1）4棵，4棵；（2）平均数是4棵，共植树800棵．【解析】【分析】（1）根据众数及中位数的定义分别写出答案即可