七年级上册数学期中考试试题带答案

七年级上册数学期中考试试卷2022年一、单选题1．﹣2的相反数为（）A．0B．﹣1C．﹣2D．22．下列数中，有理数有（）个．A．6B．5C．3D．73．早在两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．中国人使用负数在世界上是首创．下列各式计算结果为负数的是（

）A．B．C．D．4．近似数1.7万精确到（）A．百位B．十分位C．千位D．百分位5．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能减少吨二氧化碳的排放量，把写成原数是（

）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（

）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．的系数是2B．的次数是1次C．是多项式D．的常数项为28．已知是方程的解，则的值为（）A．B．C．D．9．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（

）A．B．C．D．10．若实数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值（）A．6B．7C．6或8D．6或7二、填空题11．2021年2月24日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道．此次天问一号探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离59000公里的椭圆形轨道．将59000用科学记数法表示为_______12．整式ax+2b的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣ax﹣2b＝2的解是______．x﹣2﹣1012ax+2b20﹣2﹣4﹣613．若2x4yn与－5xmy2是同类项，则mn＝_______．14．已知，，则的值为______．15．小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为_______．16．定义一种新的运算：，例如：，那么若，那么_________．三、解答题17．对于方程，某同学解法如下：解：方程两边同乘6，得2x－3（x－1）＝1①去括号，得2x－3x－3＝1②合并同类项，得－x－3＝1③移项，得－x＝4④∴x＝－4⑤（1）上述解答过程从第步开始出现错误；（2）请写出正确的解答过程．18．已知k＝﹣，求代数式2（k2﹣k﹣1）﹣（k2﹣k﹣1）+3（k2﹣k﹣1）的值．19．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示且|a|=|b|．（1）求a+b，的值；（2）化简|a﹣b|+|b+c|﹣|c﹣a|20．已知a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0．（1）求a，b的值．（2）若A＝3a2﹣4ab，B＝b2﹣2ab，求A﹣2B的值．21．如图，大小两个正方形的边长分别为．（1）用含的代数式表示阴影部分的面积；（2）如果，，求阴影部分的面积．22．某电信检测小组乘汽车从M地出发，在一条东西走向的公路上检测，如果规定向东行驶为正，向西为负，他们从出发到收工返回时，走过的路记录如下（单位：km）﹣1，+5，﹣10，+6，+5，﹣4，﹣2（1）求收工时，汽车距M地多远？（2）若汽车每走1千米耗油0.2升，问共耗油多少升？23．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x=-1时，多项式f(x)=x2+3x-5的值记为f(-1)，则f(-1)=-7．已知f(x)=ax5+bx3+3x+c，且f(0)=-1(1)c=_____．(2)若f(1)=2，求a+b的值；(3)若f(2)=9，求f(-2)的值．24．已知a＞b，a与b两个数在数轴上对应的点分别为点A，点B，点O是坐标原点．（1）若a，b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0，则点A、B表示的数是多少？A、B之间的距离是多少？（2）在（1）的条件下，若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则点C在数轴上表示的数为多少？（3）若点D对应的数d，数轴上点D到A的距离是点D到B的距离的n（n＞0）倍，请写出a、b、d、n的关系．（4）在（1）的条件下，现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？25．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元．（用含x的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？参考答案1．D【解析】【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【详解】解：﹣2的相反数为2故选D【点睛】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据有理数的概念即可得出答案．【详解】解：有理数有：，共6个．故选：Ａ.【点睛】题考查了有理数的概念，整数和分数统称为有理数，注意π不是有理数．3．C【解析】【分析】根据加、减、乘、除的运算法则，即可得到答案．【详解】A.=2，不符合题意，

B.=8，不符合题意，

C.=-15，符合题意，D.=，不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查有理数的四则运算法则，熟练掌握上述法则，是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据近似数的精确度即可求解．【详解】解：近似数1.7万精确到了千位，故选：C．【点睛】本题考查了近似数的精确度，掌握精确度的概念是解题的关键．5．B【解析】【分析】本题考查科学记数法的逆过程，科学记数法的表示形式为：的形式，关键是根据n的大小向右移动小数点得到原数．【详解】∵n=6，∴小数点需要向右移动6位故3.12×106=3120000故选B．【点睛】本题考查科学记数法的逆过程，科学记数法还可表示较小的数，注意，此刻小数点的移动方向与较大数表示时移动方向刚好相反．6．C【解析】【分析】A.根据有理数的乘方法则解题；B.根据合并同类项法则解题；C.根据有理数的乘方法则解题；D.根据合并同类项法则解题．【详解】A.，故A错误；B.，故B错误；C.，故C正确；D.，故D错误，故选：C．【点睛】本题考查乘方、合并同类项等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7．C【解析】【分析】根据单项式的系数、次数确定方法，以及多项式的定义逐项判断即可.【详解】A、因也是常数，所以的系数是，此项错误B、的次数是和的指数之和，即是2，此项错误C、是由单项式和组成的多项式，此项正确D、的常数项是，此项错误故答案为：C.【点睛】本题考查了多项式的定义，以及单项式的次数与系数的确定方法，熟记各定义是解题关键.8．D【解析】【分析】将x的值代入方程中即可求出m．【详解】将代入方程得：；解得；故选：D．【点睛】本题考查了方程的解的概念以及解方程等知识，解决本题的关键是牢记相关定义和解方程的基本步骤，考查了学生对知识的理解与应用的能力．9．A【解析】【分析】根据数轴表示数的方法得到b＜−1，0＜a＜1，所以a＋b＜0，b−a＜0，|b|＞|a|．【详解】解：∵b＜−1，0＜a＜1，∴，故A选项正确；B选项错误；，故C、D选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较：正数大于0，负数小于0，负数的绝对值越大，这个数越小，也考查了数轴．10．C【解析】【分析】先根据|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7可得a﹣b＝±1，a﹣c＝±7，由此再分类讨论即可求得答案．【详解】解：∵|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，∴a﹣b＝±1，a﹣c＝±7，当a﹣b＝1，a﹣c＝7时，则(a﹣b)﹣(a﹣c)＝﹣6，∴a﹣b﹣a＋c＝﹣6，即：c﹣b＝﹣6，∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|﹣6|＝6；当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝7时，则(a﹣b)﹣(a﹣c)＝﹣8，∴a﹣b﹣a＋c＝﹣8，即：c﹣b＝﹣8，∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|﹣8|＝8；当a﹣b＝1，a﹣c＝﹣7时，则(a﹣b)﹣(a﹣c)＝8，∴a﹣b﹣a＋c＝8，即：c﹣b＝8，∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|8|＝8；当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣7时，则(a﹣b)﹣(a﹣c)＝6，∴a﹣b﹣a＋c＝6，即：c﹣b＝6，∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|6|＝6，综上所述，若实数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值为6或8，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的意义以及整式的加减，熟练掌握绝对值的意义是解决本题的关键．11．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：59000＝5.9×104，故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．x＝0【解析】【分析】根据图表求得一元一次方程﹣ax﹣2b＝2为2x+2＝2，即可得出答案．【详解】解：∵当x＝0时，ax+2b＝﹣2，∴2b＝﹣2，b＝﹣1，∵x＝﹣2时，ax+2b＝2，∴﹣2a﹣2＝2，a＝﹣2，∴﹣ax﹣2b＝2为2x+2＝2，解得x＝0．故答案为：x＝0．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键．13．16【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于，的式子，求解即可．【详解】解：与是同类项，，，，故答案为：16．【点睛】本题考查了同类项的知识，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．14．-2【解析】【分析】把要求的式子进行变形后，再整体代入求解即可．【详解】解：∵，，∴故答案为：-2【点睛】此题考查了代数式求值，解题关键是把要求的式子进行变形．15．x＝﹣1【解析】【分析】把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，求出a的值，再把a的值代入原方程求解即可．【详解】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，得3+1＝3a﹣2，解得a＝2，故原方程为﹣3x+1＝6﹣2，﹣3x＝3，解得x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，解一元一次方程，把方程的解代入原方程使原方程的左右两边相等再建立方程是解题的关键.16．12【解析】【分析】根据新定义代入数据计算即可求解．【详解】∵（-2）☆b=-16，∴2×（-2）-b=-16，解得b=12，故答案为：12．【点睛】本题考查了新定义，关键是熟练掌握新定义运算．17．（1）①；（2），过程见解析．【解析】【分析】（1）第①步在去分母的时候，两边同乘以6，但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出现错误；（2）注意改正错误，按以上步骤进行即可．【详解】解：（1）方程两边同乘6，得①∴从第①步开始已经出现错误，故答案是①；（2）解：方程两边同乘6，得去括号，得，合并同类项，得，移项，合并计算得解得．【点睛】本题考查的是解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，熟悉相关解法是解题的关键．18．﹣1【解析】【分析】先去括号，合并同类项，化简为4k2﹣4k﹣4，最后把k的值代入即可．【详解】解：2（k2﹣k﹣1）﹣（k2﹣k﹣1）+3（k2﹣k﹣1）＝2k2﹣2k﹣2﹣k2+k+1+3k2﹣3k﹣3＝4k2﹣4k﹣4∵，∴原式＝＝﹣1．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整式混合运算的运算法则．19．（1）0，﹣1；（2）﹣2b．【解析】【分析】（1）根据a、b在数轴上的位置和|a|=|b|可知a，b互为相反数，从而可求a+b，的值；（2）先根据a、b、c在数轴上的位置，确定出a-b，b+c，c-a的正负，然后根据绝对值的意义化简即可.【详解】（1）∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，且|a|=|b|，∴a+b=0，=﹣1，（2）∵c＜b＜0＜a，且|a|=|b|，∴a-b>0,b+c<0,c-a<0,∴|a﹣b|+|b+c|﹣|c﹣a|=a﹣b﹣b﹣c﹣a+c=﹣2b．【点睛】本题考查了利用数轴上的点表示的数确定代数式的符号，相反数和绝对值的意义，求出a，b互为相反数是解（1）的关键，确定出a-b，b+c，c-a的正负是解（2）的关键.20．（1）a＝﹣1，b＝2；（2）-5．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b；（2）先去将A、B代入A﹣2B，去括号，合并同类项，代入a、b的值，计算即可求解．【详解】解：（1）∵a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0，（a+1）2≥0，|2﹣b|≥0，∴a+1＝0，2﹣b＝0，解得：a＝﹣1，b＝2；（2）A＝3a2﹣4ab，B＝b2﹣2ab，∴A﹣2B＝3a2﹣4ab﹣2（b2﹣2ab）＝3a2﹣4ab﹣2b2+4ab＝3a2﹣2b2，∵a＝﹣1，b＝2，∴3a2﹣2b2＝3×（﹣1）2﹣2×22＝3×1﹣2×4＝3﹣8＝﹣5．【点睛】此题考查了整式的加减，非负数的性质，先化简再求值是解决问题的关键．21．（1）；（2）14．【解析】【分析】（1）依据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白部分的面积，即可用含、的代数式阴影部分的面积；（2）把，，代入代数式，即可求阴影部分的面积．【详解】解：（1）大小两个正方形的边长分别为、，阴影部分的面积为：；（2），，．所以阴影部分的面积是14．【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值，理清题意，熟悉相关性质是解题的关键．22．（1）距离M地1km；（2）共耗油6.6升【解析】【分析】（1）根据正负数的意义，把行车记录相加，再根据计算结果进行判断即可；（2）求出所有记录的绝对值的和，然后乘以0.2，即可得出答案．【详解】解：（1）﹣1+5+（﹣10）+6+5+（﹣4）+（﹣2）＝1，答：求收工时，汽车距M地1km；（2）1+5+10+6+5+4+2＝33km，33×0.2＝6.6升，答：共耗油6.6升．【点睛】本题考查了正数和负数的意义及绝对值的应用，明确绝对值的意义是解题的关键．23．(1)-1；(2)0；(3)-11．【解析】【详解】分析：(1)把x=0，代入f(x)=ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；(2)把x=1，代入f(x)=ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；(3)把x=2，代入f(x)=ax5+bx3+3x+c，利用整体代入的思想即可解决问题；详解：(1)∵f(x)=ax5+bx3+3x+c，且f(0)=-1，∴c=-1，故答案为：-1．(2)∵f(1)=2，c=-1∴a+b+3-1=2，∴a+b=0(3)∵f(2)=9，c=-1，∴32a+8b+6-1=9，∴32a+8b=4，∴f(-2)=-32a-8b-6-1=-4-6-1=-11．点睛：本题考查的多项式代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．（1）A表示的数是40，B表示的数是﹣8，A，B之间的距离为48；（2）8或﹣56；（3）|a﹣d|＝n|b﹣d|；（4）10秒或14秒．【解析】【分析】（1）由几个非负数的和为零，它们都为零，可以得到关于a，b的式子，从而求出a，b的值，进而得出结论；（2）分两种情形：当C在AB中间和在点B的左侧，利用已知条件AC＝2BC，求出对应的字母所表示的数；（3）利用数轴上两点之间的距离等于它们坐标之差的绝对值分别表示出线段AD，DB的长，根据已知条件的数量关系可写出四者之间的关系；（4）根据距离=时间×速度公式分别求出线段PB，QB的长度，分两种情形利用PQ＝4求出对应的t的值．【详解】解：（1）∵|a﹣40|+（b+8）2＝0，|a﹣40|≥0，（b+8）2≥0，∴a﹣40＝0，b+8＝0，∴a＝40，b＝﹣8，∴A表示的数是40，B表示的数是﹣8，∴AB＝40﹣（﹣8）＝40+8＝48，答：A表示的数是40，B表示的数是﹣8，A，B之间的距离为48；（2）分两种情形：当C在AB之间时，∵AC＝2BC，AB＝48，∴AC＝AB＝32，∵40﹣32＝8，∴点C在数轴上表示的数字为8，当C点在点B的左侧时，∵AC＝2BC，∴BC＝AB，∵AB＝48，∴BC＝48，∴点C在数轴