人教版八年级下册数学期末考试试卷含答案

人教版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1．式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（

）A．B．C．D．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A．B．C．D．3．一次男子马拉松长跑比赛中，抽得6名选手所用时间（单位：min）如下：136，140，129，180，124，154，则样本数据（6名选手得成绩）的中位数是（

）A．136B．138C．140D．1544．一家鞋店销售某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731由鞋的尺码组成的数据中，众数是（

）A．11B．23C．23.5D．245．如图，在中，，，则的周长是（）A．6B．8C．14D．166．如图，平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0）和（0，3），以A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标是（

）A．B．C．D．7．如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数，的图象交于点，若，则自变量x的取值范围是（

）A．B．C．D．8．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，则可以增加条件（

）A．，B．，C．，D．，9．关于一次函数有如下说法：①函数的图象从左到右下降，随着x的增大，y反而减小；②函数的图象与y轴的交点坐标是；③函数的图象经过第一、二、三象限；则说法正确的是（

）A．①②B．①③C．②③D．①②③10．若一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则其第三边长（

）A．13B．C．5D．15二、填空题11．化简：_______．12．随机从甲、乙两块试验田中各抽取株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是______．13．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则k=_____．14．如图，四边形ABCD是菱形，点A，B的坐标分别为和，点C，D在坐标轴上，则CD的长是________．15．以直角三角形的三边分别向外作正方形，正方形A，B的面积分别是8cm2，10cm2，则正方形C的面积是__________cm2．16．如图，正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上一点，于点G，连接AF，，，．当时，y关于x的函数解析式是________．三、解答题17．计算：（1）；（2）．18．某公司招聘员工一名，现有甲、乙两人竞聘通过计算机、语言表达和专业知识三项测试，他们各自的成绩（百分制）如表所示．应聘者计算机语言表达专业知识甲705080乙907540若公司对计算机、语言表达、专业知识分别占30%，20%，50%，计算两名应试者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？19．如图，在菱形ABCD中，过点D分别作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F．求证：AE＝CF．20．如图，四边形ABCD中，，，，，求四边形ABCD的面积．21．如图，矩形ABCD中，BD是对角线，将沿直线BD翻折180°得到，延长BE，DC交于点F．（1）求证：；（2）若，，求CF的长．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，点C的坐标是．（1）求的度数；（2）若第一象限内存在点D，使四边形ABCD是平行四边形，求点D的坐标．23．如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE的延长线与BC交于点F，过点E作DF的垂线交边AB，CD于点H，G．（1）求证：；（2）延长BC，HG交于点M，求证：；（3）若，，求CF的长（用含有m的式子表示）．24．已知函数，其中m为常数，该函数的图象记为G．（1）当时，若点在图象G上，求n的值；（2）当时，若函数最大值与最小值的差为，求m的值；（3）已知点，，，当图象G与有两个公共点时，直接写出m的取值范围．25．甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差时，求上升的时间．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，与直线交于点C，点P的坐标是，过点P作x轴的垂线l，与射线CO，CB分别交于点D，E，以DE为边向右作正方形DEFG．（1）点C的坐标是________；（2）当点F在y轴上时，求t的值；（3）设正方形DEFG与重合部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．参考答案1．A【详解】依题意可得解得故选A．2．D【详解】A、被开方数含分母，不是最简二次根式；B、被开方数含分母，不是最简二次根式；C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、是最简二次根式；故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，理解最简二次根式的定义是解题的关键．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】解：把这些数从小到大排列为：124，129，136，140，154，180，则中位数是：（min）．故选：B．【点睛】本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数．4．C【解析】【分析】利用众数的定义求解即可．【详解】解：由表格可得，这些鞋的尺码组成的一组数据中，24.5出现了11次，次数最多，则众数是24.5，故选：C．【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．注意众数可以不止一个．5．C【解析】【分析】根据“平行四边形的两组对边分别相等”可知，平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC），代入求值即可．【详解】解：根据平行四边形性质可知：，，平行四边形的周长故选C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握平行四边形的对边相等.6．D【解析】【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．【详解】解：∵点A，B的坐标分别为（−2，0），（0，3），∴OA＝2，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝，∴AC＝AB＝，∴OC＝，∴点C的坐标为（，0），故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长．7．A【解析】【分析】根据一次函数的图象，上方的图象函数值大，即可求出自变量的取值范围．【详解】解：根据知，的图象在的上方，由图可知：时满足，故选：A．【点睛】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，解题的关键是理解一次函数的图象，通过数形结合的思想来解答．8．B【解析】【分析】根据平行四边形的判定条件，对选项进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A、如下图所示，，四边形ABCD是一个等腰梯形，此选项错误；B、如下图所示，，，即四边形的对角线互相平分，故四边形ABCD是平行四边形，此选项正确；C、，，并不能证明四边形ABCD是平行四边形，此选项错误；D、，，并不能证明四边形ABCD是平行四边形，此选项错误；故选B.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于掌握平行四边形的五种判定方法.9．A【解析】【分析】①一次函数，当时，图象从左到右呈上升，y随着x的增大而增大，当时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小，据此判断①；②令x=0，据此解得函数与y轴的交点坐标；③一次函数，当时，图象经过第一、三、四象限．【详解】解：①正比例函数，，图象从左到右下降，y随x的增大而减小，故①正确；②令x=0，解得，图象与y轴的交点坐标是，故②正确；③函数的图象经过第一、三、四象限，故③错误，故正确的有①②，故选：A．【点睛】本题考查一次函数图象的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．A【解析】【分析】勾股定理是直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，而所求第三边正是斜边，由此试求第三边；综上所述第三边为，通过计算得出结果，即是最终结果．【详解】根据勾股定理得第三边长为：=13，故选A．【点睛】此题考查勾股定理的应用，解题关键在于先要清楚勾股定理的定义．11．【解析】【分析】根据二次根式的分母有理化即可得．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，熟练掌握二次根式的分母有理化的方法是解题关键．12．甲【解析】【分析】根据方差的意义判断即可．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【详解】解：由方差的意义，观察数据可知，∵，∴甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整齐．故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差的意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．2【解析】【详解】14．【解析】【分析】根据题意和勾股定理可得AB长，再根据菱形的四条边都相等，即可求出CD的长．【详解】解：∵点A，B的坐标分别为（-3，0），（0，-2），∴OA＝3，OB＝2，∴，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB=，∴故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．15．18【解析】【分析】根据勾股定理即可得到：正方形，的面积的和，等于正方形的面积，即可求得．【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，∴，，正方形的面积为，∵∴正方形的面积．故答案是：18．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确理解正方形，的面积的和，等于正方形的面积是解决本题的关键．16．【解析】【分析】先证明可得再利用勾股定理可得函数关系式.【详解】解：正方形ABCD，，故答案为：【点睛】本题考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，灵活应用以上知识解题是解题的关键.17．（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用完全平方公式计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的除法运算后，化为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、完全平方公式是解决问题的关键．18．甲【解析】【分析】加权平均数：将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数，直接利用定义计算即可得到答案.【详解】解：甲的平均成绩为分．乙的平均成绩为分．∵71>62∴从成绩看，应该录取甲．【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，掌握加权平均数的计算是解题的关键.19．见解析【解析】【分析】先由菱形的性质得到，，再由证得，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形是菱形，，，，，，在和中，，，．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．20．10【解析】【分析】先求得的长，再根据勾股定理的逆定理，证明是直角三角形，继而求得四边形ABCD的面积．【详解】解：∵，∴中，．．．∴．∴．∴是直角三角形．∴四边形ABCD的面积是．【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关定理是解题的关键．21．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据翻折的性质得到，结合四边形ABCD是矩形，即可证得；（2）设，先证得，然后再中，利用勾股定理即可求得CF．【详解】（1）证明：将沿直线BD翻折180°得到，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴，∴，∴；（2）设，∵四边形ABCD是矩形，∴，，，∴，，中，，∴，解得，即．【点睛】本题考查矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理，解题的关键是综合运用相关知识解题．22．（1）90°；（2）【解析】【分析】（1）作CE⊥y轴，求出A、B两点坐标后，再根据C点坐标，得到BE=CE，求出∠CBE=∠ABO=45°，即可求出∠ABC的度数；（2）作DF⊥x轴，构造直角三角形后，证明，求出AF和DF，即可得出D点的坐标．【详解】解：（1）如图，作轴，垂足为点E．∵直线与x轴，y轴分别交于点A，B，∴当时，，当时，．∴点A，B的坐标分别是，．∴．∵，∴．∵点C的坐标是，∴，．∴．∴∵，∴．∴，即∠ABC的度数是90°．（2）如图，四边形ABCD是平行四边形，作轴，垂足为点F．∴，∠AFD=90°．∵，∴四边形ABCD是矩形．∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴，．∴．∴点D的坐标是．【点睛】本题综合考查了一次函数的图像、全等三角形的判定与性质、等边对等角、平行四边形的性质等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与性质并能灵活运用，能通过作辅助线构造直角三角形、能通过全等和等边对等角得到相等的角等，本题蕴含了数形结合的思想方法．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）连接BE，先证明，可得，再证明，得到，进而可证；（2）连接DH，DM，由余角的性质可证，得到，进而得到ED=EH=EM，由三线合一得，然后证明即可；（3）连接FH，设，则，，，在中，根据勾股定理可求CF的长．【详解】（1）证明：连接BE．∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴，，．在△ABE和△ADE中，∴，∴，．∵，∴．四边形AHED中，，∴．∵，∴，∴，∴，∴．（2）证明：连接DH，DM．∵，，∴，∴，∴．又∵，∴，在Rt△ADH和Rt△CDM中∴，∴．（3）证明：连接FH．因为，，∴，设，则，∵，∴，．中，，∴，解得：，即．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，补角的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．24．（1）-5；（2）；（3），【解析】【分析】（1）将代入解析式求解即可；（2）根据一次函数的图像的性质，分类讨论①当时，②当时，③当时，根据一次函数的定义分别求得最大和最小值，再求其差为，从而求得m的值；（3）设,，分类讨论①当经过点时，求得的最小值，②当经过点时，③当与线段有交点时，④当经过点的时，⑤如图，当经过点时，分别判断图象G与的交点个数，得出符合题意的m的取值范围．【详解】解：（1）当时，函数∵点在图像G上∴当时，．（2）①当时，即时，对于函数，随着x的增大y也增大．∴当时，函数有最小值．当时，函数有最大值．∴．∴当时，不存在m值使最大值与最小值的差为．②当时，即时，对于函数，随着x的增大，y反而减小．∴当时，函数有最小值．当时，函数有最大值．∴，故当时，不存在m值使最大值与最小值的差为．③当时，即时，图象G从左到右先上升，再下降，即随着x的增大y值先增大，再减小，当时有最大值．当时，，当时，．ⅰ当时，．ⅱ当时，．∴时，当时，函数最大值与最小值的差为．综上述：．（3）设,①如图，当经过点时，图象G与有一个公共点，将代入，得：解得②当经过点时，将点代入解得当时，当图象G与有两个公共点如图，当时，即，也经过点此时，当图象G与有两个公共点③当与线段有交点时，将点代入，得此时与交于点当继续增大时，图象G与有四个公共点