苏科版八年级上册数学期中考试试卷及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下面图标中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴的对称点的坐标是（

）A．(﹣2，﹣1)B．(1，2)C．(2，﹣1)D．(﹣2，1)3．计算（a﹣2b）2＝（

）A．a2﹣4ab+4b2B．a2+4ab+4b2C．a2﹣4ab﹣4b2D．a2+4ab﹣4b24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若AC＝5，AD＝3，则点D到AB边的距离是（）A．1B．2C．3D．45．若（x+2）（x﹣a）的乘积中不含x的一次项，则a＝（

）A．1B．2C．D．6．如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（

）A．2个B．3个C．4个D．5个7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A，B的坐标分别是（2，0），（4，2），若在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2）C．（4，﹣2）或（﹣2，﹣2）D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）8．如图，长方形A的周长为a，面积为b，那么从正方形中剪去两个长方形A后得到的阴影部分的面积为（

）A．﹣2bB．a2﹣2bC．4a2﹣2bD．（a+b）2﹣2b9．已知a＝3231，b＝1641，c＝851，则a，b，c的大小关系是（

）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．b＞a＞c10．如图，等腰的底边BC长为4cm，面积为，腰AC的垂直平分线EF交AC于点E，交AB于点F，D为BC的中点，M为直线EF上的动点．则周长的最小值为（）A．6cmB．8cmC．9cmD．10cm二、填空题11．已知3x+1＝27，则x＝___．12．计算：（2×103）×（8×105）＝_____．13．若是一个完全平方式，则的值等于_________．14．若点A(m，n)与点B(3，2)关于y轴对称，则（m+n）2021的值是_．15．如图，AC＝BC，∠B＝72°，AD平分∠BAC，则图中等腰三角形（不含ABC）的个数是___．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为____．17．已知（2x+y）2＝58，（2x﹣y）2＝18，则xy＝___．18．如图，在中，的中垂线交于点P，若，则的度数为___三、解答题19．计算：（1）（﹣3x2y2z）•x（x2y）2；（2）（y+2x）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2x（2x﹣y）；（3）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）．20．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1（2）△ABC的面积是_____________．（3）在DE上画出点P，使PB1＋PC最小．21．如图，在长方形中，，垂足为E，交于点F，连接．（1）图中有全等三角形吗？（2）图中有面积相等但不全等的三角形吗？22．甲、乙两人同时计算一道整式乘法题：（2x+a）•（3x+b）．甲由于抄错了第一个多项式中a的符号，即把+a抄成﹣a，得到的结果为6x2+11x﹣10，乙由于抄漏了第二个多项式中x的系数，即把3x抄成x，得到的结果为2x2﹣9x+10，请你计算出这道整式乘法题的正确结果．23．如图，ABC的两条高线BD、CE，延长CE到Q使CQ＝AB，在BD上截取BP＝AC，连接AP、AQ，请判断AQ与AP的数量与位置关系？并证明你的结论．24．(1)填空：．．．(2)猜想：(其中n为正整数，且n≥2)．(3)利用(2)猜想的结论计算：．25．如图，已知ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s的速度运动．（1）若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，经过2秒后，BPD与CQP是否全等？请说明理由；（2）若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，CPQ的周长为16cm，设运动时间为t，问：是否存在某一时刻t，使得CPQ是等腰三角形？如存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．26．在中，，是直线上一点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，，，连接.（1）如图，当在线段上时，求证：.（2）如图，若点在线段的延长线上，，.则、之间有怎样的数量关系？写出你的理由.（3）如图，当点在线段上，，，求最大值.参考答案1．A【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【详解】解：、不是轴对称图形，符合题意；、是轴对称图形，不合题意；、是轴对称图形，不合题意；、是轴对称图形，符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【解析】【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．【详解】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，则点P（2，1）关于x轴的对称点P′的坐标是（2，﹣1）．故选：C．【点睛】本题考查轴对称变换，理解轴对称与点的坐标关系是解题的关键.3．A【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征进行计算求解．【详解】解：原式＝a2﹣2a•2b+（2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故选：A．【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的结构是解题关键．4．B【解析】【分析】过D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得DE＝DC，由条件可求得CD的长，则可求得答案．【详解】解：如图，过D作DE⊥AB于点E，∵∠ACB＝90°，∴DC⊥BC，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DC，∵AC＝5，AD＝3，∴CD＝5﹣3＝2，∴DE＝2，故选：B．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据多项式乘以多项式展开，然后使一次项的系数为0即可求得结果．【详解】原式＝x2+2x﹣ax﹣2a，＝x2+（2﹣a）x﹣2a，2﹣a＝0，解得a＝2．故选：B．【点睛】本题考查整式的乘法，掌握不含x的一次项即一次项的系数为0是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据轴对称的性质画出符合条件的图形即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：如图，共有5种符合条件的涂法：

故选：D．【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．7．C【解析】【分析】利用轴对称性质作点B的对称点P1，与利用平行四边形性质作点P可得结论．【详解】解：点P关于x轴的对称点为点B，点P1的坐标为（4，-2），在△OAB和△OAP1中，∵，∴△OAB和△OAP1（SSS），过点A作AP∥BO，过点O作OP∥BA，则四边形PABO为平行四边形，所以OP=AB，AP=OB，在△OAP和△AOB中，∵，△OAP≌△AOB（SSS），∴，，点P（-2，-2），∴满足条件的P点的坐标（-2，-2）或（4，-2），故选择C．【点睛】本题考查轴对称性质，平行四边形判定与性质，三角形全等判定，平幔直角坐标系中点的坐标，掌握轴对称性质，平行四边形判定与性质，三角形全等判定，平幔直角坐标系中点的坐标，是解题关键．8．A【解析】【分析】设长方形A的长为m，宽为n，则2（m+n）＝a，mn＝b，由题意得从正方形中剪去两个长方形A后得到的阴影部分的面积为﹣2b＝﹣2b．【详解】解：设长方形A的长为m，宽为n，则2（m+n）＝a，mn＝b，∴该正方形的边长为m+n＝，∴从正方形中剪去两个长方形A后得到的阴影部分的面积为：﹣2b＝﹣2b．故选：A【点睛】本题考查了整式的乘法与图形面积，表示出长方形的长和宽是解题的关键．．9．D【解析】【分析】根据有理数的大小关系、有理数的乘方、幂的乘方解决此题．【详解】解：根据有理数的乘方以及幂的乘方，a＝3231＝（25）31＝2155，b＝1641＝（24）41＝2164，c＝851＝（23）51＝2153．∴2153＜2155＜2164，即b＞a＞c．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的大小关系、有理数的乘方、幂的乘方，将化为以为底数的幂的形式是解题的关键．10．D【解析】【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8cm，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝10（cm）．故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质和垂直平分线的性质是解答此题的关键．11．2【解析】【分析】把27转化为33，从而可得x+1＝3，即可求解．【详解】解：3x+1＝27，则3x+1＝33，故x+1＝3，解得：x＝2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对幂的乘方的法则的掌握．12．1.6×109【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【详解】解：原式＝2×8×108＝1.6×109．故答案为：1.6×109．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，科学记数法，解决本题的关键是准确进行单项式乘单项式运算．13．【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可求解．【详解】∵是完全平方式，即为，∴．故答案为．【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点．14．-1【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此求出m、n的值，代入计算可得．【详解】解：∵点A（m，n）与点B（3，2）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2，所以（m+n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．15．2【解析】【分析】根据，求出，的度数，再由平分求出，的度数，再由三角形内角和定理求出度数．【详解】，，，，平分，，，是等腰三角形，在中，，，是等腰三角形，图中有两个等腰三角形（不含ABC），故答案为：2．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，掌握等角对等边是解题的关键．16．65°或25°【解析】【分析】本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．【详解】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40°，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=40°，BD⊥CD，故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论．17．5【解析】【分析】由（2x+y）2﹣（2x﹣y）2＝8xy进行解答．【详解】解：∵（2x+y）2＝58，（2x﹣y）2＝18，∴（2x+y）2﹣（2x﹣y）2＝8xy，∴58﹣18＝8xy，∴xy＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．18．【解析】【分析】连接，根据分别为的垂直平分线，可得，根据三线合一可得，结合已知条件即可求得，根据等边对等角以及三角形内角和定理可得的度数．【详解】连接分别为的垂直平分线，，是等腰三角形故答案为：【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三线合一，三角形内角和定理，根据垂直平分线的性质得到等腰三角形是解题的关键．19．（1）﹣3x7y4z；（2）x2+4xy；（3）m2﹣4n2+12n﹣9【解析】【分析】（1）先利用积的乘方和幂的乘方运算法则计算乘方，然后再根据单项式乘单项式的运算法则计算乘法；（2）先根据完全平方公式计算乘方，然后根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘法，最后算加减；（3）将原式变形，然后利用平方差公式和完全平方公式进行计算．【详解】（1）原式＝（﹣3x2y2z）•x•x4y2＝﹣3x2+1+4y2+2z＝﹣3x7y4z；（2）原式＝4x2﹣y2+x2+y2+2xy﹣4x2+2xy＝x2+4xy；（3）原式＝[m﹣（2n﹣3）][m+（2n﹣3）]＝m2﹣（2n﹣3）2＝m2﹣（4n2﹣12n+9）＝m2﹣4n2+12n﹣9．【点睛】本题整式的混合运算，掌握整式的运算顺序和运算法则是解题的关键．20．（1）见解析；（2）；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C

的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据分割法把三角形面积转化为矩形面积减去三个三角形．（3）直接连接CB1，与y轴的交点就是点P．【详解】解：（1）如图，的△A1B1C1即为所求．（2）△ABC的面积＝2×3−，故答案为：；（3）如图，点P即为所求．【点睛】本题考查作图−轴对称变换，两点之间线段最短等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，正确作出图形，属于中考常考题型．21．（1）有，Rt△ABD≌Rt△CDB；（2）有，△BFD与△BFA，△ABD与△AFD，△ABE与△DFE，△AFD与△BCD面积相等，但不全等．【解析】【分析】（1）根据长方形的对边相等，每一个角都是直角可得AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，然后利用“边角边”证明Rt△ABD和Rt△CDB全等；（2）根据等底等高的三角形面积相等解答．【详解】解：（1）有，Rt△ABD≌Rt△CDB，理由：在长方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）；（2）有，△BFD与△BFA，△ABD与△AFD，△ABE与△DFE，△AFD与△BCD面积相等，但不全等．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面积相等．22．6x2﹣19x+10【解析】【分析】根据甲、乙两人看错的多项式分计算，然后跟甲、乙两人的结果对比，列出关于a，b的方程，即可解答．【详解】解：（2x﹣a）•（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab，∴2b﹣3a＝11①，（2x+a）•（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+（2b+a）x+ab，∴2b+a＝﹣9②，由①和②组成方程组，解得：，∴（2x﹣5）•（3x﹣2）＝6x2﹣4x﹣15x+10＝6x2﹣19x+10．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟记法则：用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项是解决此类问题的关键，同时还考查了加减法解二元一次方程组．23．AP＝AQ，AP⊥AQ，见解析【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠ADB＝∠AEC＝90°，得到∠ABD＝∠ACQ＝90°﹣∠BAC．推出△APB≌△QAC（SAS），根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：AP＝AQ，AP⊥AQ，理由如下：∵CF⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∴∠ABD＝∠ACQ＝90°﹣∠BAC．∵BP＝AC，CQ＝AB，在△APB和△QAC中，，∴△APB≌△QAC（SAS），∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CQA，∵∠CQA+∠QAE＝90°，∴∠BAP+∠QAE＝90°．即AP⊥AQ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是推出△APB≌△QAC，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．24．（1）；；；（2）；（3）255；【解析】【分析】（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．【详解】（1）；；；故答案为：；；；（2）猜想：(其中为正整数，且)，故答案为：；（3）．【点睛】本题考查的是平方差，正确找到规律是解题的关键．25．（1）全等，见解析；（2）不存在，见解析【解析】【分析】（1）经过2秒后，PB＝4cm，PC＝6cm，CQ＝4cm，由已知可得BD＝PC，BP＝CQ，∠ABC＝∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP；（2）可设点Q的运动时间为ts△CPQ是等腰三角形，则可知PB＝2tcm，PC＝（10﹣2t）cm，CQ＝（12﹣4t）cm，PQ＝（6t﹣6）cm，分三种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）△BPD与△CQP全等；理由如下：当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时，有BP＝2×2＝4cm，AQ＝4×2＝8cm，则CP＝BC﹣BP＝10﹣4＝6cm，CQ＝AC﹣AQ＝12﹣8＝4cm，∵D是AB的中点，∴BD＝AB＝×12＝6cm，∴BP＝CQ，BD＝CP，又∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（2）不存在某一时刻t，使