专题01第一章丰富的图形世界(中等类型10大类型)(原卷版+解析)

专题01第一章丰富的图形世界【专题过关】类型一、由展开图计算几何体的表面积【解惑】一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边长31.4厘米的正方形，这个圆柱的表面积是（

）平方厘米A．157 B．985.96 C．1142.96【融会贯通】1．（2022秋·八年级单元测试）把一个半径和高都是分米的圆柱体沿底面半径平均分成若干等份，切开拼成一个近似的长方体，表面积增加了（

）平方分米A． B． C． D．2．（2022春·九年级单元测试）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是、、，把它们拼放在一起，可以组成一些新的长方体，在这些新的长方体中，表面积最大的长方体的表面积是．3．（2023秋·六年级课时练习）淘气的水杯是一个底面直径是、高是的圆柱，妈妈给这个水杯做了一个带底的敞口布套，至少要用多少布料？（接头处不计）4．（2023秋·全国·七年级专题练习）一个圆柱的侧面展开后是一个边长为分米的正方形，这个圆柱的一个底面积是多少平方分米？5．（2023秋·河北唐山·九年级统考期末）从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示，

(1)写出这个几何体的名称：______；(2)求这个几何体的侧面积和表面积．（结果保留）类型二、由展开图计算几何体的体积【解惑】如图，这是一个长方体的表面展开图．（单位：cm）

（1）这个长方体的表面有个完全相同的长方形．（2）它的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【融会贯通】1．（2023秋·湖南衡阳·七年级校考开学考试）一个底面为正方形的长方体，它的高减少后就成了一个正方体，并且表面积减少了，则原长方体的体积是．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示，把底面周长厘米，高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．3．（2023秋·全国·七年级专题练习）两个完全一样的圆柱，能拼成一个高的圆柱（如图），但表面积减少了．原来一个圆柱的体积是．

4．（2023秋·河南安阳·七年级校考期末）一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：），则其容积为．5．（2022秋·六年级单元测试）小芳要用硬纸片做一个文具盒，如图所示是文具盒展开图．(1)指出x、y的值；(2)求文具盒的表面积及体积．类型三、求展开图上两点折叠后的距离【解惑】如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【融会贯通】1．（2022秋·七年级课时练习）如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（

）A．0 B．1 C． D．2．（2022秋·七年级课时练习）图是边长为的六个小正方形组成的图形，它可以围成图的正方体，则在图中，小虫从点沿着正方体的棱长爬行到点的长度为（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2023·全国·七年级专题练习）如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上两点间的距离为．4．（2022秋·全国·七年级期末）如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点在围成的正方体上的距离是．5．（2018春·九年级课时练习）如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）类型四、补一个面使图形围成正方体【解惑】如图，图（1）和图（2）中所有的正方形都完全相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是（

）

A．① B．② C．③ D．④【融会贯通】1．（2022秋·山东淄博·六年级统考期末）如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种2．（2023·黑龙江大庆·统考一模）黑龙江省第五届旅游发展大会将于2023年夏季在大庆市举办，为“迎旅发”，创建美丽城市，九年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“庆”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有种添加方式．3．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）小强有6个大小一样的正方形，他已用5个正方形拼成了如图所示的图形（阴影部分），要想使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒子，他的第6个正方形可放在的位置（填写序号）．4．（2023秋·江西赣州·七年级统考期末）如（1）（2）（3）图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，请在原图上画出所添的面．5．（2022秋·吉林长春·七年级校考期末）图①，图②，图③均为5×5的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图，并且3种方法得到的展开图不相同．类型五、截一个几何体【解惑】用一个平面取截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是（

）A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．以上都有可能【融会贯通】1．（2022秋·山东枣庄·七年级枣庄市第十五中学校考阶段练习）如图是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体有（

）

A．7个面，14条棱B．6个面，12条棱 C．7个面，12条棱 D．8个面，13条棱2．（2023春·云南昭通·七年级校联考期末）用一个平面去截一个正方体所得的截面的边数最多是（

）A．4 B．3 C．6 D．53．（2022秋·四川达州·七年级四川省渠县中学校考期中）用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（

）A．椭圆 B．圆 C．长方形 D．三角形4．（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数的和是.5．（2022秋·北京海淀·七年级校联考期末）用一个平面去截一个正方体，所得的截面的形状不可能是．（填序号）

类型六、从不同方向看几何体【解惑】从正面、左面、上面观察一个立体图形得到的形状图如图所示，则该立体图形是（）

A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．立方体【融会贯通】1．（2023秋·湖南岳阳·七年级校考开学考试）搭出同时符合下面要求的物体，需要（

）个小正方体．

A．10 B．7 C．8 D．92．（2022秋·山东威海·六年级威海经济技术开发区皇冠中学校联考期中）一个由若干个小正方体搭建而成的几何体，从三个方向看到的图形如图，则搭建这个几何体的小正方体有（

）个

A．8 B．10 C．13 D．163．（2023秋·新疆和田·七年级和田市第三中学校考期末）从左面看如图所示的几何体可得到的平面图形是（

）

A．

B．

C．

D．

4．（2023秋·福建南平·七年级福建省光泽第一中学校考开学考试）下列立体图形从上面、正面和左面看到的形状分别是什么？画一画．

5．（2022秋·安徽芜湖·七年级校考阶段练习）如图1，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为1的小正方体堆成一个几何体．

(1)在图2的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图．(2)求这个几何体的表面积．类型七、表面积增加或减少【解惑】把高12分米的圆柱切成两段，表面积增加40平方厘米，原来圆柱的体积是立方厘米．【融会贯通】1.（2023秋·全国·七年级专题练习）一根长3米的直圆柱木料，横着截去2分米，和原来比，剩下的圆柱体木料的表面积减少平方分米，原来圆柱体木料的表面积是平方分米，体积是立方分米．2．（2023春·上海·六年级专题练习）棱长分别为3厘米、4厘米、5厘米的两个长方体拼成一个长方体，它们的表面积最少减少平方厘米．3．（2022秋·广东佛山·七年级樵北中学校考阶段练习）用一个平面将一个正方体截去一部分，其面数将（）A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定4．（2023秋·全国·七年级专题练习）一个长方体的所有棱长之和为米，长、宽、高的比是．把这个长方体截成两个小长方体，表面积最多可以增加平方米．5．（2022·全国·七年级假期作业）把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加8平方米，这根钢材原来的体积是多少？类型八、图形的平移【解惑】如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图 B．左视图C．俯视图 D．主视图和俯视图【融会贯通】1．（2022·黑龙江哈尔滨·统考二模）将图1中的小立方体①平移到如图2所示的位置，平移前后几何体的三视图发生变化的是（

）A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．均没有变化2．（2023秋·河南郑州·九年级校联考期末）如图所示是由6个大小相同的立方体组成的几何体，将小立方体A向前平移后，三视图中有变化的是（）A．主视图 B．左视图C．俯视图 D．主视图和左视图3．（2023春·四川宜宾·九年级校考期中）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形内的数字表示该位置上小正方体的数量．将数字“3”的位置上最上方的一个小正方体向数字“2”的位置上平移，关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图改变 B．左视图与俯视图不变C．主视图与俯视图不变 D．三种视图都不变4．（2021·河北唐山·统考二模）如图1，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A两次平移后所得的几何体如图2，下列关于视图的说法正确的是（

）A．主视图改变，俯视图改变 B．主视图不变，俯视图不变C．主视图改变，俯视图不变 D．主视图不变，俯视图改变5．（2023春·浙江·七年级专题练习）按要求在下面的方格中画图．(1)将图形A向下平移5格，得到图形B．(2)将图形A绕点O逆时针旋转90°，得到图形C．(3)将图形A按放大，得到图形D．类型九、图形的翻折与折叠【解惑】图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示，若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3；则连续完成2020次翻折后，骰子朝下一面的点数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【融会贯通】1.（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示，若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3点；连续完成2019次翻折后，骰子朝下一面的点数是（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2023秋·江西吉安·七年级校考期末）下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023秋·福建福州·七年级统考期末）下列图中，经过折叠后不能围成正方体的是（

）A．

B．

C．

D．

4．（2021秋·重庆酉阳·七年级统考期末）如图所示，如果将图中各小正方形翻折起来得到一个正方体，那么“我”的对面是（填汉字）5．（2018秋·七年级单元测试）如图，从图2开始，每一个图形都是由基本图形“△”通过平移或翻折拼成的:观察发现，图10中共有个小三角形,图n共有个小三角形，类型十、图形的旋转【解惑】如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

【融会贯通】1．（2023秋·七年级课时练习）现将一个长为厘米，宽为厘米的长方形，分别绕它的相邻两边所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？通过计算你发现了什么？取

2．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）如图所示，有一个长为、宽为的长方形．(1)若分别绕它们的相邻两边所在的直线旋转一周，会得到不同的几何体，请你画出这两个几何体．(2)在你画出的这两个几何体中，哪个体积大？3．（2023秋·云南文山·七年级统考期末）已知长方形的长为a，宽为b，将其绕着它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．(1)用含a、b的代数式表示这个立体几何的体积；（结果保留π）(2)若，求这个几何体的体积．（取3）4．（2023秋·江苏常州·七年级统考期末）如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周．(1)两次旋转所形成的几何体都是___________；(2)若（a是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为、，其中x、、的部分取值如下表所示：x123456789mn①通过表格中的数据计算：a=___________，m=___________，n=___________；②当x逐渐增大时，的变化情况：___________；③当x变化时，请直接写出与的大小关系．5．（2022秋·山东威海·六年级统考期末）如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，．(1)将直角三角形绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到______种不同的几何体；(2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到几何体的体积．（取3）

专题01第一章丰富的图形世界【专题过关】类型一、由展开图计算几何体的表面积【解惑】一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边长31.4厘米的正方形，这个圆柱的表面积是（

）平方厘米A．157 B．985.96 C．1142.96【答案】C【分析】一个圆柱的侧面展开后是一个边长为31.4厘米的正方形，说明这个的圆柱的底面周长和高都是31.4厘米，根据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答即可．【详解】解：（平方厘米）答：这个圆柱的表面积是1142.96平方厘米．故选：C．【点睛】此题主要考查的是圆柱表面积公式的灵活运用，理解掌握圆柱侧面展开图的特征是解题的关键．【融会贯通】1．（2022秋·八年级单元测试）把一个半径和高都是分米的圆柱体沿底面半径平均分成若干等份，切开拼成一个近似的长方体，表面积增加了（

）平方分米A． B． C． D．【答案】A【分析】根据切开后拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了个长方形，长方形的宽是圆柱的底面半径，长是圆柱的高，长方形的面积长宽，由此解答即可．【详解】解：（平方分米）这个长方体的表面积比圆柱体增加了平方分米．故选：A．【点睛】本题主要考查的是简单立体图形的切拼，明确切开后拼成一个近似的长方体的表面积增加了个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，是解答此题的关键．2．（2022春·九年级单元测试）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是、、，把它们拼放在一起，可以组成一些新的长方体，在这些新的长方体中，表面积最大的长方体的表面积是．【答案】160【分析】把长、宽、高分别为、、的两个面叠放在一起组成一个新的长方体的表面积最大，就要求把两个面积最小的面组合在一起．【详解】解：根据题意有：表面积最大的长方体的表面．故答案为：160．【点睛】主要考查了长方体的组合．解题的关键是根据题意将面积最小的面叠放在一起．3．（2023秋·六年级课时练习）淘气的水杯是一个底面直径是、高是的圆柱，妈妈给这个水杯做了一个带底的敞口布套，至少要用多少布料？（接头处不计）【答案】至少要用的布料【分析】根据题意理解带底敞口布套，是指求该圆柱的一个侧面和一个底面，根据圆柱的表面积公式计算即可得出结论．【详解】解：水杯一个底面直径是、高是的圆柱，底面圆的半径，圆柱侧面展开图的长为、宽为，做一个带底的敞口布套，至少要用：．答：至少要用的布料．【点睛】本题考查了圆柱的表面积，其中理解题意列出正确关系式是解题的关键．4．（2023秋·全国·七年级专题练习）一个圆柱的侧面展开后是一个边长为分米的正方形，这个圆柱的一个底面积是多少平方分米？【答案】平方分米【分析】圆柱的侧面展开后得到一个周长分米的正方形，说明侧面展开的边长就是圆柱体的底面周长，先求出正方形的边长，再根据半径=底面周长，求出圆柱体底面半径，最后根据圆柱体底面积即可解答．【详解】解：（分米）（平方分米）答：这个圆柱的一个底面积是平方分米【点睛】本题考查的是圆柱的侧面展开图，解答本题的关键是明确：圆柱的侧面展开后得到一个周长分米的正方形，说明圆柱体的底面周长是正方形边长，进而求出圆柱体的底面半径．5．（2023秋·河北唐山·九年级统考期末）从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示，

(1)写出这个几何体的名称：______；(2)求这个几何体的侧面积和表面积．（结果保留）【答案】(1)圆柱(2)侧面积为；表面积为【分析】（1）根据主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，根据俯视图判断为圆柱；（2）根据圆柱的底面直径和高求得其体积即可．【详解】（1）解：据主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，根据俯视图判断为圆柱；故答案为：圆柱．（2）解：底面半径为，高为∴圆柱的侧面积．∴圆柱的表面积．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断该几何体，然后得到其相关数据求侧面积与表面积．类型二、由展开图计算几何体的体积【解惑】如图，这是一个长方体的表面展开图．（单位：cm）

（1）这个长方体的表面有个完全相同的长方形．（2）它的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【答案】4256256【分析】（1）由长方体的表面展开图可直接得出答案；（2）根据长方体的表面积公式和体积公式列式计算即可．【详解】解：由长方体的表面展开图可知：长方体的底面是边长为的正方形，高为；（1）这个长方体的表面有4个完全相同的长方形；（2）它的表面积是平方厘米，体积是立方厘米；故答案为：（1）4；（2）256，256．【点睛】本题考查了简单几何体的平面展开图，熟记长方体的表面积公式和体积公式是解题的关键．【融会贯通】1．（2023秋·湖南衡阳·七年级校考开学考试）一个底面为正方形的长方体，它的高减少后就成了一个正方体，并且表面积减少了，则原长方体的体积是．【答案】【分析】根据长方体的特征，个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．如果高减少，就成为正方体，其表面积比原来减少平方厘米，说明原来长方体的底面是正方形，表面积减少的是高为的长方体的个侧面的面积，由此可以求出减少部分每个侧面的面积，再根据长方形的面积公式：，用每个侧面的面积除以就是原来长方体底面的边长，然后根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答．【详解】解：原来长方体底面的边长为（厘米），原来长方体的高为（厘米），（立方厘米）．故答案为：．【点睛】此题考查了长方体的表面积和体积问题，解答关键是理解高减少，表面积减少的是高为的个侧面的面积，由此求出原来长方体的底面边长，进而求出高，再根据体积公式解答即可．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示，把底面周长厘米，高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【答案】【分析】由题意知：把圆柱切拼成一个近似的长方体后，底面积、高及体积都没有变，只有表面积比原来的圆柱体多了两个长方形的面积，而这两个长方形的长跟圆柱的高相等，宽跟圆柱的底面半径相等；所以，要求长方体的体积，可求得圆柱体的体积即可;求长方体的表面积可用圆柱的表面积加上多出来的两个长方形的面积即可.【详解】解：（1）底面半径：（厘米），长方体的表面积＝圆柱的侧面积+2个底面积+2个长方形的面积，，（平方厘米）；（2）长方体的体积：，（立方厘米）；答：这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．故答案为：，．【点睛】此题在求长方体的表面积时易出错，要弄清切拼后表面积增加了，是增加了哪几个面的面积．3．（2023秋·全国·七年级专题练习）两个完全一样的圆柱，能拼成一个高的圆柱（如图），但表面积减少了．原来一个圆柱的体积是．

【答案】【分析】先求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积=底面积×高，即可求解．【详解】解：（立方分米）答：原来一个圆柱的体积是立方分米．故答案为：．【点睛】本题主要考查了求圆柱的体积，解题的关键是根据题意得出底面积，以及掌握圆柱的体积公式，圆柱的体积=底面积×高．4．（2023秋·河南安阳·七年级校考期末）一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：），则其容积为．【答案】【分析】根据题意分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可求解．【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：，该长方体的宽为：，∴长方体的长为：，∴其容积为．故答案为：．【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．5．（2022秋·六年级单元测试）小芳要用硬纸片做一个文具盒，如图所示是文具盒展开图．(1)指出x、y的值；(2)求文具盒的表面积及体积．【答案】(1)x＝3cm，y＝8cm；(2)488cm2，480cm3．【分析】（1）根据长方体展开图的特征可得答案；（2）由长方体的表面积和体积计算公式解答即可【详解】（1）解：由图形可得：cm，cm（2）解：这个长方体的表面积是：；这个长方体的体积是：．【点睛】本题考查了几何体的展开图，利用了几何体在开图组几何体时面与面之间的关系．掌握长方体展开图的特征是解题的关键．类型三、求展开图上两点折叠后的距离【解惑】如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【答案】D【分析】根据题意画出立体图形，即可求解．【详解】解：折叠之后如图所示，

则K与点D的距离最远，故选D．【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力．【融会贯通】1．（2022秋·七年级课时练习）如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（

）A．0 B．1 C． D．【答案】B【分析】如解图所示，经过折叠围成一个正方体后，点B与点C重合，从而得出结论．【详解】解：如图所示，经过折叠围成一个正方体后，点B与点C重合，∵AC=1∴点A、B在围成的正方体上相距1故选B．【点睛】此题考查的是由展开图折成几何体，判断出围成一个正方体后，点B与点C重合是解题关键．2．（2022秋·七年级课时练习）图是边长为的六个小正方形组成的图形，它可以围成图的正方体，则在图中，小虫从点沿着正方体的棱长爬行到点的长度为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=1，则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1．故选B．【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．3．（2023·全国·七年级专题练习）如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上两点间的距离为．【答案】3【分析】将正方体的展开图叠成一个正方体，A、B刚好是同一个面的对角线，于是可以求出结果．【详解】将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，因为两倍对角线为6，那么对角线的长度就是，即正方体上两点间的距离为：3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了正方体的展开与折叠，将正方体的展开图正确折叠是解题的关键，难点在于确定A、B两点折叠后的位置．4．（2022秋·全国·七年级期末）如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点在围成的正方体上的距离是．【答案】2【分析】将图1折成正方体，然后判断出在正方体中的位置关系，从而可得到之间的距离．【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出，故答案为：2．【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．5．（2018春·九年级课时练习）如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）【答案】②④【分析】将这个展开图还原之后可以找到每个点对应的位置，这样就可以进行判断了没注意判断不要出错.【详解】把展开图，折叠为正方体如图，依据正方体展开图的特征，②④是正确的，故答案为②④.【点睛】本题主要考查了空间几何体的展开图，我们将这个展开图还原之后可以找到每个点对应的位置，这样就可以进行判断了没注意判断不要出错.类型四、补一个面使图形围成正方体【解惑】如图，图（1）和图（2）中所有的正方形都完全相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是（

）

A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：根据正方体表面展开图的特征可知，将图1放在②、③、④处，可以折叠成正方体，放在①处，不能折叠成正方体，故选：A．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用口诀：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知．【融会贯通】1．（2022秋·山东淄博·六年级统考期末）如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种【答案】C【分析】利用正方体的展开图的特征解答即可．【详解】解：如图所示，不同的选法有2处，故选：C．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图．解题的关键是掌握四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．2．（2023·黑龙江大庆·统考一模）黑龙江省第五届旅游发展大会将于2023年夏季在大庆市举办，为“迎旅发”，创建美丽城市，九年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“庆”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有种添加方式．【答案】4【分析】根据正方体的表面展开图的特征，即可解答．【详解】解：将写有“庆”字的正方形分别放在“建”、“设”、“美”、“丽”的上方均可构成完整的正方体展开图，所以，共有4种添加方式，故答案为：4．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键．3．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）小强有6个大小一样的正方形，他已用5个正方形拼成了如图所示的图形（阴影部分），要想使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒子，他的第6个正方形可放在的位置（填写序号）．【答案】③【分析】根据正方体的表面展开图分析即可求解．【详解】解：如图所示，故答案为：③．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知．4．（2023秋·江西赣州·七年级统考期末）如（1）（2）（3）图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，请在原图上画出所添的面．【答案】见解析【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：如图，添加一个正方形，折叠后才能围成一个正方体，【点睛】本题考查展开图折叠成几何体的知识，注意掌握只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．5．（2022秋·吉林长春·七年级校考期末）图①，图②，图③均为5×5的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图，并且3种方法得到的展开图不相同．【答案】画图见解析【分析】正方体的展开图一共有种，其中型有种，型有种，型有种，型有种，根据以上展开图的形态结合已知图形可得答案．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．类型五、截一个几何体【解惑】用一个平面取截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是（

）A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．以上都有可能【答案】B【分析】圆锥沿顶点可以截出三角形，结合选项选出正确答案即可．【详解】解：A、用平面截圆柱，截面不是三角形，故本选项不符合题意；B、用平面截圆锥，截面可能是三角形，故本选项符合题意；C、用平面截球，截面是圆形，故本选项不符合题意；D、由于用平面截圆锥截面可能是三角形，可知本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了常见几何体形状以及截面形状，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．截面是三角形，满足这一条件的几何体有圆锥、棱柱、正方体等．【融会贯通】1．（2022秋·山东枣庄·七年级枣庄市第十五中学校考阶段练习）如图是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体有（

）

A．7个面，14条棱 B．6个面，12条棱 C．7个面，12条棱 D．8个面，13条棱【答案】A【分析】根据正方体的面数与棱数，切去一个角后，面数与棱数的变化，即可得到面数与棱数．【详解】解：正方体有6个面12条棱，将正方体切去一个角后的几何体，面增加一个，棱增加2条，此时的几何体共有7个面，14条棱．故选：A．【点睛】本题考查了求几何体截去一个角后面数与棱数，要求学生具备一定的空间想象力．2．（2023春·云南昭通·七年级校联考期末）用一个平面去截一个正方体所得的截面的边数最多是（

）A．4 B．3 C．6 D．5【答案】C【分析】正方体有六个面，被一个平面所截，平面最少与正方体的三个面相交得三角形，最多与正方体的六个面相交得六边形．【详解】如图所示，正方体被一个平面所截可得三角形、四边形、五边形和六边形，用一个平面去截一个正方体所得的截面的边数最多是．故选：C．【点睛】本题考查了正方体的结构以及空间想象能力，熟练掌握正方体的结构是解题的关键．3．（2022秋·四川达州·七年级四川省渠县中学校考期中）用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（

）A．椭圆 B．圆 C．长方形 D．三角形【答案】C【分析】利用圆锥的形状特点解答即可．【详解】解：A、当沿着圆锥的侧面斜着截圆锥时，得到的截面形状为椭圆，故此选项不符合题意；B、当沿着圆锥的侧面平行于底面圆锥底面截圆锥时，得到的截面形状为圆，故此选项不符合题意；C、无论怎么截圆锥，截面都不可能是长方形，故此选项符合题意；D、当沿着圆锥顶点竖直向下截圆锥时，得到的截面形状为三角形，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状，解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．4．（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数的和是.【答案】19【分析】如图所示的正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，得到面增加一个，棱增加3，据此解答即可．【详解】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是，棱的条数是，所以剩下的几何体面的个数和棱的条数的和是．故答案为：19．【点睛】此题考查了截一个几何体，解决本题的关键是找到在原来几何体的基础上增加的面和棱数．5．（2022秋·北京海淀·七年级校联考期末）用一个平面去截一个正方体，所得的截面的形状不可能是．（填序号）

【答案】①③④⑦⑨【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【详解】解：当截面为三角形时，可能出现正三角形，但不可能出现直角三角形，当截面为四边形时，可能出现矩形，平行四边形，等腰梯形，但不可能出现直角梯形，当截面为五边形时，不可能出现正五边形，当截面为六边形时，可能出现正六边形．故答案为：①③④⑦⑨．

【点睛】本题考查了截几何体，解决本题的关键是理解截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形；经过截面相同，经过位置不同，得到的形状也不相同．类型六、从不同方向看几何体【解惑】从正面、左面、上面观察一个立体图形得到的形状图如图所示，则该立体图形是（）

A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．立方体【答案】C【分析】根据从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进行分析即可得答案．【详解】解：一个立体图形从正面、左面看到的平面图形是一个长方形，从上面看到的平面图形是一个圆，则这个立体图形是有两个底面是圆的圆柱体．故选：C．【点睛】本题考查从不同方向看，关键是根据平时从不同方向看几何体得到的图形的积累解答．【融会贯通】1．（2023秋·湖南岳阳·七年级校考开学考试）搭出同时符合下面要求的物体，需要（

）个小正方体．

A．10 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】根据从正面、右面、上面看到的图形可知：需要小正方体分前，后两行，上，下两层：前行4个，后行2个，左齐：上层1个，即可求出．【详解】解：根据从正面、右面、上面看到的图形可知：需要小正方体分前，后两行，上，下两层：前行4个，后行2个，左齐：上层1个，位于前行右数第二个之上，即下层个，上层1个，共7个小正方体，故选：B．【点睛】本题考查从不同方向看几何体，准确分析并判断出图形的构成是解题的关键．2．（2022秋·山东威海·六年级威海经济技术开发区皇冠中学校联考期中）一个由若干个小正方体搭建而成的几何体，从三个方向看到的图形如图，则搭建这个几何体的小正方体有（

）个

A．8 B．10 C．13 D．16【答案】A【分析】根据从上面看到的图形可知这个几何体底层有个小正方体；根据从正面看的图形，可知这个几何体有层，下层个，中层个，上层个；根据从左面看可知这个几何体有层，下层个，中层个，上层个。因此几何体至少要用个正方体木块；由此选择即可．【详解】解：如图：

根据图从三个方向看到的图形可知，这个几何体是由个完全相同的小正方体搭建而成的．故选：A．【点睛】本题是考查了从不同方向观察物体和几何图形，此类问题一般先根据上面看到的图形确定底层正方体的个数，再结合左面和正面看到的图形判断．3．（2023秋·新疆和田·七年级和田市第三中学校考期末）从左面看如图所示的几何体可得到的平面图形是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根据从左面看到的平面图形求解即可．【详解】解：从左面看如图所示的几何体可得到的平面图形是

，故选：A．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，是基础题．4．（2023秋·福建南平·七年级福建省光泽第一中学校考开学考试）下列立体图形从上面、正面和左面看到的形状分别是什么？画一画．

【答案】见解析【分析】从上面看，分两层，上层有2个，下层有3个，上层的两个两边对齐；从正面看，分两层，上层有1个，下层有3个，居中对齐；从左面看，分两层，上层有1个，下层有2个，靠右对齐．据此可画出图形．【详解】解：从上面、正面和左面看的形状分别如图所示：

【点睛】本题考查从不同方向观察几何体，正确掌握观察的角度进而得出图形是解题的关键．5．（2022秋·安徽芜湖·七年级校考阶段练习）如图1，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为1的小正方体堆成一个几何体．

(1)在图2的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图．(2)求这个几何体的表面积．【答案】(1)见解析(2)32【分析】（1）按照定义画出图形即可．（2）按照上下面，左右面，前后面分类计算即可．【详解】（1）解：画图如下：

；（2）解：∵正方形的棱长为1，∴一个正方形的面积为1，∵上下面数有10个，左右面有12个，前后面有10个，∴这个几何体的表面积为．【点睛】本题考查了从不同方向看画图形，计算表面积，熟练掌握不同方向看图形的画法，学会分类计算表面积是解题的关键．类型七、表面积增加或减少【解惑】把高12分米的圆柱切成两段，表面积增加40平方厘米，原来圆柱的体积是立方厘米．【答案】2400【分析】根据增加的面积求出圆柱的底面积，再乘高，即可得．【详解】解：圆柱的底面积为：，圆柱的体积为：，故答案为：2400．【点睛】本题考查了圆柱的切割，解题的关键是根据增加的面积求出圆柱的底面积．【融会贯通】1.（2023秋·全国·七年级专题练习）一根长3米的直圆柱木料，横着截去2分米，和原来比，剩下的圆柱体木料的表面积减少平方分米，原来圆柱体木料的表面积是平方分米，体积是立方分米．【答案】【分析】由表面积的减少量求解底面圆的半径，再求解原来圆柱的表面积与体积即可．【详解】解：3米＝30分米（分米）（平方分米）（立方分米）答：原来圆柱体木料的表面积是平方分米，体积是立方分米．故答案为：；【点睛】本题考查的是圆柱的表面积与体积的计算，掌握圆柱体的基本特征是解本题的关键．2．（2023春·上海·六年级专题练习）棱长分别为3厘米、4厘米、5厘米的两个长方体拼成一个长方体，它们的表面积最少减少平方厘米．【答案】24【分析】两个长方体拼成一个大的长方体，表面积会减少两个面，要使减少的面积最少，就要让两个最小的面重合．【详解】解：棱长为3厘米、4厘米、5厘米的长方体中面积最小的一个面的面积为：3×4=12（平方厘米），∴拼成大长方体之后，面积最小减少12×2=24（平方厘米）．故答案是：24．【点睛】本题考查长方体的拼接，解题的关键是了解长方体拼起来之后会少两个面的面积．3．（2022秋·广东佛山·七年级樵北中学校考阶段练习）用一个平面将一个正方体截去一部分，其面数将（）A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定【答案】D【分析】用一个平面将一个正方体截去一部分，有三种情况，分别画出示意图，即可得到答案．【详解】解：如图，将一个正方体截去一个角，则其面数增加一个．如图，将正方体截取右边长方体，此时其面数不变．如图，将正方体截取外面柱体，此时其面数减小．故选：D．【点睛】本题结合截面考查正方体的相关知识．对于一个正方体：截去一部分，则其面数变化不定，利用数形结合的方法解题是关键．4．（2023秋·全国·七年级专题练习）一个长方体的所有棱长之和为米，长、宽、高的比是．把这个长方体截成两个小长方体，表面积最多可以增加平方米．【答案】【分析】根据长、宽、高的比是分别求出长、宽、高，再求出横切增加的面积和纵切增加的面积，最后增加的面积进行比较即可得到答案．【详解】解：求一条长、宽、高的长度和：（米）；求一条长、宽、高的长度份数：；求长方体的长：（米）；求长方形的宽：（米）；求长方形的高：（米）；如果把这个长方体横切，表面积可增加：（平方米）；如果纵切，表面积可增加：（平方米），平方米平方米，故答案为：．【点睛】本题考查长方体的分割，清楚把一个大长方体截成两个小长方体，表面积增加个面是解题的关键．5．（2022·全国·七年级假期作业）把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加8平方米，这根钢材原来的体积是多少？【答案】3立方米【分析】圆柱截成三段后，表面积增加四个圆柱的底面圆面积，由增加8平方米求出底面积大小，再通过圆柱体积公式求解．【详解】解：8÷4＝2（平方米），2×1.5＝3（立方米）．答：这根钢材原来的体积为3立方米．【点睛】本题考查圆柱体表面积及体积的应用，解题关键是通过题干找出增加的面积为四个底面积．类型八、图形的平移【解惑】如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图 B．左视图C．俯视图 D．主视图和俯视图【答案】B【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．【详解】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．故选：B．【点睛】此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法．【融会贯通】1．（2022·黑龙江哈尔滨·统考二模）将图1中的小立方体①平移到如图2所示的位置，平移前后几何体的三视图发生变化的是（

）A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．均没有变化【答案】A【分析】直接利用几何体分别出三视图，即可解答．【详解】解：图（1）的三视图为：图（2）的三视图为：平移前后几何体的三视图发生变化的是主视图，故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2．（2023秋·河南郑州·九年级校联考期末）如图所示是由6个大小相同的立方体组成的几何体，将小立方体A向前平移后，三视图中有变化的是（）A．主视图 B．左视图C．俯视图 D．主视图和左视图【答案】B【分析】先画出该几何体的三视图，即可得到相同的三视图．【详解】解：主视图不变，俯视图不变，左视图变化：故选：B．【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．3．（2023春·四川宜宾·九年级校考期中）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形内的数字表示该位置上小正方体的数量．将数字“3”的位置上最上方的一个小正方体向数字“2”的位置上平移，关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图改变 B．左视图与俯视图不变C．主视图与俯视图不变 D．三种视图都不变【答案】C【分析】利用俯视图上小立方体的个数可以判断三视图，再利用移动一个小立方体得出三视图的变化情况．【详解】解:∵小正方形内的数字表示该位置上小正方体的数量，将数字“3”的位置上最上方的一个小正方体向数字“2”的位置上平移，∴俯视图不变，由于最左边最高的是3个小正方体，故其后面的小正方体移动不会影响主视图，则主视图也不变，左视图2行的高度改变，其左视图改变．故选：C．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，正确掌握三视图观察角度是解题关键．4．（2021·河北唐山·统考二模）如图1，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A两次平移后所得的几何体如图2，下列关于视图的说法正确的是（

）A．主视图改变，俯视图改变 B．主视图不变，俯视图不变C．主视图改变，俯视图不变 D．主视图不变，俯视图改变【答案】D【分析】找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图和俯视图中．【详解】解：观察可发现，题图1和图2的从正面看到的形状图没有变化都如图（1）所示，而从上面看到的形状图发生改变，图1的从上面看到的形状图如图（2）所示，图2的从上面看到的形状图如图（3）所示．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．5．（2023春·浙江·七年级专题练习）按要求在下面的方格中画图．(1)将图形A向下平移5格，得到图形B．(2)将图形A绕点O逆时针旋转90°，得到图形C．(3)将图形A按放大，得到图形D．【答案】(1)答案见详解；(2)答案见详解；(3)答案见详解．【分析】（1）将图形的三个顶点分别向下平移5格，然后顺次连接各顶点即得图形；（2）将图形A中以点为顶点的两边绕点O逆时针旋转90°，即可得到图形C；（3）图形的两直角边长为3、2，则画出直角边长为6、4的直角三角形即为图形．【详解】（1）解：如图所示，将图形A向下平移5格，得到图形B即为所画；（2）解：如图所示，将图形A绕点O逆时针旋转90°，得到图形C即为所画；（3）解：如图所示，将图形A按放大，得到图形D即为所画（答案不唯一）．【点睛】此题考查了基本作图，熟练掌握基本图形的平移、旋转、放大等变换的作图方法是解答此题的关键．类型九、图形的翻折与折叠【解惑】图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示，若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3；则连续完成2020次翻折后，骰子朝下一面的点数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】先根据平面图形确定各对面的点数，根据翻转发现规律：每四次为一个循环，用2020除以4得到翻转完成2020次后的图形，即可得到答案．【详解】由平面图形可知：1与6是对面，2与5是对面，3与4是对面，这是一个正方体，完成1次翻转时骰子朝下一面的点数是2，完成5次翻转后朝下一面的点数还是2，故每四次为一个循环，∵，∴连续完成2020次翻折后，与图2的位置相同，骰子朝下一面的点数是4，故选：C．【点睛】此题考查图形类规律探究，正方体展开图，旋转的性质，正确理解旋转的规律并运用规律解决问题是解题的关键．【融会贯通】1.（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示，若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3点；连续完成2019次翻折后，骰子朝下一面的点数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根据正方体的表面展开图，可得各个面上的数字，由2019次翻转为第505组的第三次翻转，即可得到答案．【详解】正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，“2点”与“5点”是相对面，“3点”与“4点”是相对面，“1点”与“6点”是相对面，∵，∴完成2019次翻转为第505组的第三次翻转，∴骰子朝下一面的点数是5．故选D．【点睛】本题主要考查正方体的表面展开图各个面上的数字规律，掌握相对面上的数字规律，是解题的关键．2．（2023秋·江西吉安·七年级校考期末）下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：A、B、C选项经过折叠均能围成正方体，D选项折叠后有两个面重合，不能折成正方体．故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．3．（2023秋·福建福州·七年级统考期末）下列图中，经过折叠后不能围成正方体的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：A、每个面都有对面，可以围成一个正方体，故不符合题意；B、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以也不能折叠成一个正方体，故符合题意；C、每个面都有对面，可以围成一个正方体，故不符合题意；D、每个面都有对面，可以围成一个正方体，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何题，每个面都有一个对面是折叠成正方体的关键．4．（2021秋·重庆酉阳·七年级统考期末）如图所示，如果将图中各小正方形翻折起来得到一个正方体，那么“我”的对面是（填汉字）【答案】阳【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“阳”是相对面，“爱”与“州”是相对面，“酉”与“酉”是相对面．故答案为：阳．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（2018秋·七年级单元测试）如图，从图2开始，每一个图形都是由基本图形“△”通过平移或翻折拼成的:观察发现，图10中共有个小三角形,图n共有个小三角形，【答案】100

n2【分析】观察所给的图形，找出规律第n个图形中