高中数学课堂探究问题设计探析

摘

要：随着高中课程改革的推进，课堂探究教学在数学教学中占有越来越重要的地位。文章从数学核心素养的培养要求出发，分析了导学型、延伸型、衍生型和混合型的探究问题设计模式，探讨了它们在培养学生问题意识、拓宽学生知识视野、激发学生创新思维、实现学生个性化学习等多个方面的作用机制，并提出了相应的设计建议，为构建高中数学课堂探究体系提供了一定的理论指导和借鉴。关键词：高中数学；问题设计；核心素养一、导学型探究问题设计（一）培养问题意识导学型探究问题通常情况下难度较低，主要是在教学新知后，教师围绕该知识点设计一些近似情境的应用拓展问题，引导学生联系生活实际，在问题情境中体会所学知识的意义所在。这类问题的训练可以培养学生发现生活中数学问题的意识，获得把文本中数学概念或原理匹配到实际情境的经验。当学生面对一定的情境时，能判断可能涉及的数学概念或算式，主动联系生活实际，提出在何种场景下可以应用相关知识并设计解决问题的策略，则标志着学生的数学学习由被动转向主动、数学问题意识得到提升。这种问题意识的培养，可以从具体细节入手。例如，在教完二次函数的知识点后，教师构思了投放抛物线的应用情境问题，运动员拉取弓箭、投篮等抛物线轨迹应用情境，并设计基于此推理计算抛物线参数的相关问题。这些问题将二次函数模型与具体实践相结合，能够引导学生联系生活实际，发现实际生活中与数学模型、计算建模相关的应用点，培养学生在面对复杂情境时主动分析、判断数学问题的意识，这是传统注入式教学所无法实现的。（二）激发探究兴趣导学型探究问题的另一个作用是可以有效激发学生的数学探究兴趣。这类问题难度适中、题意具体，常能成功引起学生的学习兴趣。当学生能够顺利运用相关数学知识解析这些贴近生活的具体问题时，容易产生成就感，建立自信心。这将形成正向激励，因此学生会主动探索问题背后更多相关的知识及应用点，产生对数学学习的持久兴趣。对此，教师还可以在课堂教学后，组织学生分享各自的解题思路、经验等，进行相互讨论，形成支撑学生主动探究的小组学习群体，从而有力强化学生学习的兴趣与持续动力。（三）加深数学理解导学型探究问题训练可以加深学生对数学概念、原理的理解。当学生面对具体的应用问题情境时，需要反复思考、使用相关数学知识，如建立匹配模型、进行数值计算、完成逻辑论证等。将数学知识应用到模拟实际问题的解决中，可加深学生对知识的印象，使抽象概念在具体问题中内化于心，从而使学生获得更扎实、灵活的理解。这是传统知识注入式数学教学所无法达到的深度理解效果。学生只有在具体应用中，将知识转化为解决问题的工具，进行反复使用、比较、体会，才能彻底掌握其中的原理、规律。（四）训练计算应用导学型问题的训练可以大幅提高学生运用所学知识解决接近实际场景情境问题的能力。这类问题意义明确，计算过程贴近生活实际，需要运用和组合不同知识点进行建模分析。这使学生获得了解析复合实际问题的综合计算应用能力训练，也是学生发展核心数学能力、未来解决实际复杂问题能力的基础。学生只有在大量的类似训练中将知识灵活运用，才能在面临实际考验时从容应对，获得持续成长的动力。二、延伸型探究问题设计（一）拓宽知识视野延伸型探究问题通常会设定一定的知识迁移情况，需要学生联系更多相关但又有差异化的背景知识进行综合运用，这可以有效拓宽学生的知识视野。在解决这类延伸问题的过程中，学生面对新的复杂情境，需要主动查阅相关资料，学习和吸收不同学科领域的知识，打开思路，进而获得对数学以及其他相关知识体系的全新认识，不再墨守成规、拘泥于原有的知识范畴。例如，教师在教学了函数应用的相关知识点后，设计了与生物学结合的延伸应用情境，需要学生综合分析某昆虫种群的数量与进食植被、气候环境等多变量关联的规律。在这一过程中，学生除了要运用数学基础知识外，还需要主动学习、了解昆虫生物学及生态学方面的知识，以建立合理的函数模型。教师还可以组织讨论、交流环节，分享各自延展的信息获取渠道，拓宽学生的视野。这种超出原数学范畴的情境延伸运用，拓展了学生的知识领域，也加强了学生知识迁移的能力。（二）启发思维敏锐度另外，延伸型探究问题综合性与开放性的特点，也有助于启发和培养学生的思维敏锐度。面对这类情境任务时，学生需要从多个角度进行分析和思考，对可能相关的多种知识点保持高度的判断力和灵活度，并进行选择、组合等思维活动，这可以使思维得到多维锻炼。特别是多学科综合的延伸应用情境，需要跨领域联系知识，对提升学生的思维敏捷性和开放性更有帮助。（三）培养多角度分析问题的能力在解决延伸型探究问题的过程中，也可以培养学生分析问题的多角度综合思考能力。这类问题情境的开放性，决定了往往存在多种可能的理解解析思路。为获得最优的解决策略，学生需要从问题本身、相关数据、外部条件等多个维度全方位地探究任务情境，并完成选型分析，这样可以形成整体性思考和分析复杂问题的思维模式。（四）锻炼模型构建与求解能力延伸型探究问题情境的求解过程中，通常需要进行数学建模，并采用计算机等工具完成求解。这可以有效锻炼学生将复杂情景进行数学概述与模型构建的能力，以及利用软件工具针对实际问题进行计算求解的综合应用能力。这类处理过程為启发学生的创新思维，面对未来新情况和挑战的应对能力奠定了扎实的技能基础，具有重要的育人意义。三、衍生型探究问题设计（一）激发创新意识衍生型探究问题设计是在导学和延伸的基础上，针对个别学生的兴趣和特长设计开放式、挑战性较大的创新任务，以激发学生的数学创新意识。这类问题会强调发散思维，鼓励原创设计，让学生从多个维度利用数学前沿知识和外延信息技术手段寻求突破，能够培养学生数学的创新素质和能力。这类问题设计形式新颖，侧重让学生联系当今科技发展前沿，联想创新应用与发展方向。在解决问题的过程中，可以促使学生以数学学科发展的新视角获得对前沿数学的认知，产生创新设计的灵感与动力。例如，教师可以在智能网联汽车、航天飞机等场景中设置应用高维数据和复杂网络算法相关的挑战性探究项目，让学生发挥想象力，联系当今的技术发展趋势，依托相关算法知识，设计创新应用方案或提出发展构想，进行开放式的探究与思维碰撞。教师也要在整个过程中指导学生获取前沿信息，协助链接资源，让学生感受到创新的乐趣与重要性。这种新颖的探究方式将有效激发学生的数学创新意识。（二）锻炼创意思维在衍生性探究问题的求解过程中，会强调发散思维，给出较大的探索开放空间，激励学生充分运用想象力设计前瞻性与特色鲜明的探究策略或方案。学生需要跳出既定的思维定式，联系更丰富、广泛的可能性相关资源，以求寻找科技前沿和应用发展方向上的崭新突破点与切入口。这可以让学生的数学思维得到更大范围的锻炼，并使学生在联系现实需要与未来发展的过程中，获得对创新设计规律的体会，增强创造性思维的能力与敏锐性。这种思维拓展与碰撞的训练，将成为培养学生创造力的重要路径。（三）训练创造性解决问题能力衍生型探究问题的求解，侧重对学生创造性解决问题的实践能力训练。在教师的指导下，学生可以根据技术发展趋势，联系ＡＩ、５Ｇ、云计算等前沿信息技术的特点与手段，设计构思新颖的解决问题思路，试制相关技术方案的原型或模型。这种将创新意识转化为新奇解决方案的创新实践，将使学生掌握用科技前沿技术解决数学问题的方法与能力，成为创新型复合人才。这种开放性的创意训练，必将起到域外启发的作用。（四）培养持续探究精神衍生型探究问题工作强调了开放性的特征，侧重挑战与超越，可以有效培养学生面对复杂性情况或问题时主动探索和持续求索的精神。通过这类发散式的探究锻炼，学生会主动接触前沿信息，广泛查阅相关学术文献，甚至加入科技创新小组等，并将探索的兴趣和动力维持下去，成为终身学习与发展的内在动力源泉。这种持续探究的品质，正是新时代培养创新人才的核心要求。四、混合式探究问题设计（一）实现个性化定制混合式探究问题设计是在单一类型问题的基础上，针对学生群体的认知特征和个体差异性，对导学类、延伸类以及衍生类不同类别的数学探究性问题进行综合与交叉的设计应用。这种问题设计理念，可以使教师在设定题目的过程中，充分考量学生的已有知识结构与能力特点，实现题目的个性化定制与差异化分层。使教师既可以针对不同基础的学生群体设置恰当难度的探究练习，也可以围绕个体学生的特长、兴趣等特征，针对性地拓展学生的数学应用潜力，让所有学生在各自合适的问题情境中获得探究经历的丰富与成长的激励。比如，教师可以事先设计知识迁移度或发散思维要求，逐步提高的混合探究任务，设计导学型和延伸型问题，让基础相对薄弱的部分学生在简单情境中获得应用训练。而对学习基础较好且思维活跃的学生，则设置综合性更强的多学科交叉延伸甚至衍生问题，让他们联系最新的信息技术等扩展应用领域，获得较大的思维碰撞，并产生创意设计的灵感，从而充分发挥潜力与特长。这种个性化定制与分层推进的混合模式设计，将更好地激发不同学生的学习主动性，实现个体的差异化发展。（二）协同探究解决问题混合问题也可以有效组织学生形成不同规模的团队，团队成员可以依托各自的特长及兴趣偏好，分工合作，对混合问题进行攻关与探究；教师还可以在团队内部再设置小组的交叉互评及方案完善环节，促使团队成员相互检验思路与设计理念的合理性，从中互相借鉴、完善各自的解决策略和方案。这种分阶段的小组内部探究交流，可以加强学生的团队协作意识，促进成员间的高效交流，并形成良性互补，共同提升设计水平与综合素质，增强团队的凝聚力与战斗力。（三）提高质量和效率不同类型、不同难度层级的混合交叉式应用，使整个探究任务过程变得立体、系统，覆盖面更广，问题情境间可以相互借鉴、供给更优解决方案，也可使不同小组的工作重心得到融合互补，从而提高了整体探究设计的质量。此外，混合问题的分工协作本身，也可以在一定程度上提升解决问题的速度，相比单兵作战有明显的效率优势，这样就可以兼顾质量与效率的平衡、提升。这对任务驱动法的推行十分有帮助。（四）加深理解记忆不同类别数学探究问题的混合应用，增加了学生解决问题的策略组合与情境场景的多样性，使学生获得了丰富、多角度的数学实践经历，这必然也加深了学生对知识点的理解与记忆。特别是在一定时间后，进行不同问题类型、情境设置的串场训练，达到了温故