第1章有理数重难点检测卷(原卷版+解析)

第1章有理数重难点检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2020秋·广东广州·七年级广州市花都区实验中学校考期中）在，，3，0这四个数中，最大的数是（

）A． B．0 C． D．32．（2020秋·广东广州·七年级广州市花都区实验中学校考期中）2022冬奥会由北京和张家口两市联合承办，两市之间的自驾距离约为196000米，数字196000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．（2023春·湖北恩施·七年级统考期末）如果，那么下列各式成立的是（

）A． B．C． D．4．（2020秋·广东佛山·七年级佛山市南海区石门实验学校校考阶段练习）下列说法中，正确的有（

）个．①在有理数中，除了负数就是正数．②分数是有理数．③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．④所有有理数都能用数轴上的点表示．⑤两数相减，差一定小于被减数．A．1 B．2 C．3 D．45．（2023·河南新乡·统考三模）某品牌加碘食盐的标准质量是每袋，现抽取6袋样品进行检测，结果如下：标号123456与标准质量差则这6袋加碘食盐的平均质量为(

)A． B． C． D．6．（2023·浙江·七年级假期作业）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏．将，2，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则的值为（

）

A．1或 B．或 C．或 D．1或7．（2023·全国·七年级假期作业）数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是（）A．4 B．或10 C．4或 D．8．（2023·浙江温州·校考二模）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．母亲甲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子1出生后的天数，如图1所示，孩子1出生后的天数是（天），母亲乙按照母亲甲的做法记录孩子2出生后的天数，如图2所示，则孩子2出生后的天数比孩子1出生后的天数（

）

A．少41天 B．少42天 C．多41天 D．多42天9．（2023春·江苏·七年级专题练习）小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2．通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到1．例如：如图所示，输入自然数5，最少经过5次运算后可得到1．如果一个自然数a恰好经过7次运算后得到1，则所有符合条件的a的值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2023·广东东莞·九年级东莞市东华初级中学校考期中）某公园将免费开放一天，早晨6时30分有2人进公园，第一个30min内有4人进去并出来1人，第二个30min内进去8人并出来2人，第三个30min内进去16人并出来3人，第四个30min内进去32人并出来4人，······按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是（

）A． B．4039 C．8124 D．16304二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）11．（2023·山东滨州·统考中考真题）计算的结果为．12．（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上表示的点与表示6的点之间的距离为．13．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）若a比−1大，比0小，试将以下4个数用“<”连接起来：，，，．14．（2023春·湖北·七年级统考期末）中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折，某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则可节省．15．（2023春·河北保定·九年级专题练习）如图1，A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为，b，3，某同学将刻度尺按图2方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺处，点C对齐刻度尺处．（1）在图1的数轴上，个单位长度．（2）数轴上点B所对应的数b为，一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第四次跳动后，数轴上点所表示数为．16．（2023春·湖南衡阳·七年级校考期末）如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．现有，则x的值为．三、解答题（9小题，共68分）17．（2023·江苏·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)．18．（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来：，，，，．19．（2023·江苏·七年级假期作业）某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的（即在误差范围内的）？(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？20．（2023·河北·统考模拟预测）佳佳同学设计了几张如图写有不同运算的卡片，佳佳选择一个有理数，让她的同桌小伟选择的顺序，进行一次列式计算．

(1)当佳佳选择了4，小伟选择了的顺序，列出算式并计算结果；(2)当佳佳选择了，小伟选择了的顺序，若列式计算的结果刚好为，请判断小伟选择的顺序．21．（2023·上海·六年级假期作业）甲、乙分别从A和B两地同时出发，相向而行，往返运动．两人在中途的C加油站处第一次迎面相遇，相遇后，两人继续行进并在D加油站处第二次迎面相遇．若甲速度提升一倍，那么当甲第一次走到D处时，乙恰好第一次走到了C处，已知之间距离为60千米，则从A地到B地的全程为多少千米？22．（2023·江苏·七年级假期作业）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．(1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示的点重合；(2)若表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：①数字7表示的点与表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？23．（2023·江苏·七年级假期作业）如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒个单位．(1)若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是；(2)若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：-1，+2，-4，-2，+3，-8①第几次滚动后，小圆离原点最远？②当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π）(3)若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距6π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．24．（2023·江苏·七年级假期作业）概念学习：现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．初步探究：(1)直接写出计算结果：；；(2)下列关于除方说法中，错误的有；（在横线上填写序号即可）A．任何非零数的圈2次方都等于1B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数D．圈n次方等于它本身的数是1或-1．深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？(3)归纳：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：aⓝ=；(4)比较：；（填“＞”“＜”或“=”）(5)计算：．25．（2023春·北京东城·七年级北京市第一六六中学校考阶段练习）在数轴上，点表示的数为1，点表示的数为3，对于数轴上的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作，线段；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作，线段．例如：点表示的数为4，则点，线段点，线段．已知点为数轴原点，点为数轴上的动点．(1)（点，线段)=_________，（点，线段）_________；(2)若点表示的数，点表示数(线段，线段，求的值；(3)点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿轴正方向匀速运动，点从表示数的点出发，第1秒以每秒2个单位长度沿轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单位长度沿轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿轴负方向匀速运动，……，按此规律运动，两点同时出发，设运动的时间为秒，若(线段，线段)小于或等于6，直接写出的取值范围（可以等于0）．

第1章有理数重难点检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2020秋·广东广州·七年级广州市花都区实验中学校考期中）在，，3，0这四个数中，最大的数是（

）A． B．0 C． D．3【答案】D【分析】根据比较有理数大小的方法，可得答案．【详解】，故最大的数是3．故选：D．【点睛】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．2．（2020秋·广东广州·七年级广州市花都区实验中学校考期中）2022冬奥会由北京和张家口两市联合承办，两市之间的自驾距离约为196000米，数字196000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．3．（2023春·湖北恩施·七年级统考期末）如果，那么下列各式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据有理数加法，减法，乘法，除法法则依次计算解答．【详解】解：∵，∴，无法判断的符号，故选：D．【点睛】此题考查了有理数的计算法则，熟练掌握有理数的计算法则是解题的关键．4．（2020秋·广东佛山·七年级佛山市南海区石门实验学校校考阶段练习）下列说法中，正确的有（

）个．①在有理数中，除了负数就是正数．②分数是有理数．③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．④所有有理数都能用数轴上的点表示．⑤两数相减，差一定小于被减数．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据有理数的性质及运算法则即可判断．【详解】解：①在有理数中，有负数，0，正数，故原说法错误；②分数是有理数，故说法正确；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故原说法错误；④所有的有理数都能用数轴上的点来表示，故说法正确；⑤两个负数相减，差大于被减数，故原说法错误；综上，正确的有②④，故选：B．【点睛】此题主要考查有理数，解题的关键是熟知有理数的性质．5．（2023·河南新乡·统考三模）某品牌加碘食盐的标准质量是每袋，现抽取6袋样品进行检测，结果如下：标号123456与标准质量差则这6袋加碘食盐的平均质量为(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正数和负数的意义列式计算即可．【详解】解：，即这6袋加碘食盐的平均质量为，故选：C．【点睛】本题考查正数与负数的实际应用，有理数的混合运算，根据题意正确列出算式并正确计算是解题的关键．6．（2023·浙江·七年级假期作业）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏．将，2，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则的值为（

）

A．1或 B．或 C．或 D．1或【答案】C【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．【详解】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，又，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，

则，得，，得，，∵当时，，则，当时，，则，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．7．（2023·全国·七年级假期作业）数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是（）A．4 B．或10 C．4或 D．【答案】C【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．【详解】解：如果A向右平移得到，点B表示的数是：，如果A向左平移得到，点B表示的数是：，故点B表示的数是4或．故选：C．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．8．（2023·浙江温州·校考二模）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．母亲甲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子1出生后的天数，如图1所示，孩子1出生后的天数是（天），母亲乙按照母亲甲的做法记录孩子2出生后的天数，如图2所示，则孩子2出生后的天数比孩子1出生后的天数（

）

A．少41天 B．少42天 C．多41天 D．多42天【答案】A【分析】根据已知算法求出孩子2出生后的天数，相减即可得到答案．【详解】解：由已知算法可知，孩子2出生后的天数是（天），（天），孩子2出生后的天数比孩子1出生后的天数少41天，故选A．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解题意，掌握“结绳计数”满七进一的计算方法是解题关键．9．（2023春·江苏·七年级专题练习）小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2．通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到1．例如：如图所示，输入自然数5，最少经过5次运算后可得到1．如果一个自然数a恰好经过7次运算后得到1，则所有符合条件的a的值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的a的值为多少即可．【详解】解：根据分析，可得则所有符合条件的a的值为：128、21、20、3．故答案为：D．【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．10．（2023·广东东莞·九年级东莞市东华初级中学校考期中）某公园将免费开放一天，早晨6时30分有2人进公园，第一个30min内有4人进去并出来1人，第二个30min内进去8人并出来2人，第三个30min内进去16人并出来3人，第四个30min内进去32人并出来4人，······按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是（

）A． B．4039 C．8124 D．16304【答案】B【分析】由每个30分钟进去的人数可构成一列数，利用观察法求出这一列数的规律，由于从早晨6时30分到上午Il时30分共有10个30分钟，故求这一列数的前11个数的和，即可得上午11时30分公园内的人数．【详解】解：根据题意知：早晨6时30分有2人进公园，则，第一个30min内有4人进去并出来1人，则，第二个30min内进去8人并出来2人，则，第三个30min内进去16人并出来3人，则，第四个30min内进去32人并出来4人，则，……∴第十个30min（即上午11时30分）内进去的人和出来的人数可表示为，∴到上午11时30分公园内的人数为：设，∴，，∴，∴，，∴．故选：B．【点睛】本题考查数字的变化规律，有理数的混合运算，运用了归纳推理、转化的解题方法．解题时要善于将实际问题转化为数学问题，运用数学知识解决问题．解题的关键是归纳出题干所给式子的规律．二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）11．（2023·山东滨州·统考中考真题）计算的结果为．【答案】【分析】化简绝对值，根据有理数的运算法则进行计算即可．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查有理数的加减法则，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．12．（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上表示的点与表示6的点之间的距离为．【答案】8【分析】根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，故答案为：8．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键在于熟练掌握：数轴上两点间的距离用右边的数减去左边的数进行计算即可．13．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）若a比−1大，比0小，试将以下4个数用“<”连接起来：，，，．【答案】【分析】可以根据“a比−1大，比0小”取，再依次求出，，，的值再去比较，，，的大小．【详解】∵a比−1大，比0小，∴可以取，则，，，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是取特值求值后再去比较大小．14．（2023春·湖北·七年级统考期末）中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折，某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则可节省．【答案】或【分析】先根据题意判断出一次性购买时享受优惠方案3，用两次购买的花费减去一次性购买的花费即可得到答案．【详解】解：∵，∴付款为80元的商品实际价格为80元，付款为252元的商品，可以打9折或打8折，付款为252元的商品，当打9折时，实际价格为元；∵，∴一次性购买时享受优惠方案（3），∴可节省元，付款为252元的商品，当打8折时，实际价格为元；∵，∴一次性购买时享受优惠方案（3），∴可节省元，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了有理数四则混合计算的应用，正确理解题意列出对应的式子求解是解题的关键．15．（2023春·河北保定·九年级专题练习）如图1，A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为，b，3，某同学将刻度尺按图2方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺处，点C对齐刻度尺处．（1）在图1的数轴上，个单位长度．（2）数轴上点B所对应的数b为，一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第四次跳动后，数轴上点所表示数为．【答案】7【分析】（1）根据点A、C是数轴上从左到右排列的点，进而根据数轴上两点距离可进行求解；（2）根据线段的长度及刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现你点B对齐刻度尺，点C对齐刻度尺处，即可通过比例关系求出b的值，然后分别先求出线段的长度，既可以根据线段中点的概念进行求解．【详解】解：（1）∵A，C是数轴上从左到右排列的点，在数轴上对应的数分别为，3，∴；故答案为7；（2）∵刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺处，点C对齐刻度尺处，，∴，∴数轴上点B对应的数b为，∴，∵一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，∴点表示的数为，∵第二次从点跳动到的中点处，∴点表示的数为，∵第三次从点跳动到的中点处，∴点表示的数为，∵第四次从点跳动到的中点处，∴点表示的数为．故答案为：；；．【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上的动点问题是解题的关键．16．（2023春·湖南衡阳·七年级校考期末）如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．现有，则x的值为．【答案】或或【分析】根据为不超过x的最大整数且，可知是整数，根据，得到a为0或或，根据，得到，得到x为或或．【详解】∵不超过x的最大整数为，，∴是整数，∵，∴a为0或或，∵，∴，∴，，∴x为或或．故答案为：或或．【点睛】本题主要考查了新定义“不超过x的最大整数”，解决问题的关键是熟练掌握任意一个有理数都可以看作一个整数和一个正小数或0的和，进行分类讨论．三、解答题（9小题，共68分）17．（2023·江苏·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)100(2)(3)8【分析】（1）把互为相反数的两数相加；（2）可把符号相同的数相加；（3）可把相加得到整数的数相加．【详解】（1）解：，，，；（2）解：，，，，；（3）解：，，，．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算的简便运算，合理地运用有理数的加法运算律使计算简化是解题的关键．18．（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来：，，，，．【答案】见解析，【分析】根据数轴上点的表示方法，可直接得出答案．【详解】解：如图所示；

∴．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，数轴，把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．19．（2023·江苏·七年级假期作业）某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的（即在误差范围内的）？(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【答案】(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为，，，的这四瓶．(2)检查结果为的净含量相差最少，最接近规定的净含量．【分析】（1）首先计算表格中数据的绝对值，然后根据误差在求解即可；（2）比较（1）中各数的绝对值，然后求解即可．【详解】（1）∵，合乎要求；，不合乎要求；，不合乎要求；，合乎要求；，合乎要求；，合乎要求；综上所述，合乎要求的有4瓶，分别是检查结果为，，，的这四瓶．（2）∵，∴检查结果为的净含量相差最少，最接近规定的净含量．【点睛】本题考查了正负数在现实生活的应用，绝对值的意义，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．20．（2023·河北·统考模拟预测）佳佳同学设计了几张如图写有不同运算的卡片，佳佳选择一个有理数，让她的同桌小伟选择的顺序，进行一次列式计算．

(1)当佳佳选择了4，小伟选择了的顺序，列出算式并计算结果；(2)当佳佳选择了，小伟选择了的顺序，若列式计算的结果刚好为，请判断小伟选择的顺序．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意列式，再根据有理数混合运算法则计算即可；（2）分两种情况讨论即可．【详解】（1）解：依题意，得；（2）解：若选择，原式；若选择，原式，故选择．【点睛】本题考查了有理数混合运算法则，分类讨论的思想方法，本题的关键是有理数混合运算的运算顺序．21．（2023·上海·六年级假期作业）甲、乙分别从A和B两地同时出发，相向而行，往返运动．两人在中途的C加油站处第一次迎面相遇，相遇后，两人继续行进并在D加油站处第二次迎面相遇．若甲速度提升一倍，那么当甲第一次走到D处时，乙恰好第一次走到了C处，已知之间距离为60千米，则从A地到B地的全程为多少千米？【答案】150千米【分析】根据题意，甲提速一倍后走到D处所用时间与提速前走到C处所用时间相同，所以路程也增加一倍，因此千米，根据题意，计算即可．【详解】解：如图，根据题意，甲提速一倍后走到D处所用时间与提速前走到C处所用时间相同，所以路程也增加一倍，因此千米，第一次相遇，甲走了千米，第一次相遇到第二次相遇，甲走了（千米），即，（千米）所以（千米）答：从A地到B地的全程为150千米．【点睛】本题考查涉及变速的二次相遇问题，关键理解题意，分析出甲提速一倍后走到D处与提速前走到C出所用时间相同，因此所走路程也增加一倍．22．（2023·江苏·七年级假期作业）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．(1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示的点重合；(2)若表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：①数字7表示的点与表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？【答案】(1)6(2)①；②A点表示的数是，B点表示的数是．【分析】（1）1表示的点与表示的点重合，说明数轴是关于原点折叠的，据此可以求出表示的点对应的点；（2）表示的点与5表示的点重合，这两点的距离为,两点到折叠点的距离为3，可以求出折叠点为，数轴是关于2的点折叠的；点的距离是，所有A、B到折叠点的距离为，而折叠点为2，可求出、点坐标。【详解】（1）解：∵1表示的点与表示的点重合，∴数轴是关于原点折叠的，∴与6表示的点重合，故答案为：6；（2）解：①∵5表示的点与表示的点重合，∴两点的距离为，∴两点到折叠点的距离为3，∴折叠点为，即数轴是关于2的点折叠的，∴，∴数7表示的点与数表示的点重合；故答案为：；②∵、点的距离为，∴A、B点到折叠点的距离为，∴A点表示的数是，B点表示的数是．故A点表示的数是，B点表示的数是．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，利用中点公式解决数轴问题是解题的关键．23．（2023·江苏·七年级假期作业）如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒个单位．(1)若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是；(2)若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：-1，+2，-4，-2，+3，-8①第几次滚动后，小圆离原点最远？②当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π）(3)若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距6π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．【答案】(1)(2)①第6次滚动后，小圆离原点最远；②当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是(3)当两圆同向右滚动，此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为、；当两圆同向左滚动，此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为、；当大圆向右滚动，小圆向左滚动时，此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为、；当大圆向左滚动，小圆向右滚动时，此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为、【分析】（1）大圆滚动1周距离为，向左为负，故结果为；（2）确定截至每次滚动后，运动时间记录数总和的绝对值，从而确定与原点距离的大小；确定实际运用的总时间，计算运动总距离；确定截至运动结束，运动时间记录数的总和，从而确定运动的终止点，进而得出答案；（3）设时间为t秒，分四种情况讨论：i）当两圆同向右滚动，由题意得：，得，，；另：ii）当两圆同向左滚动，iii）当大圆向右滚动，小圆向左滚动时，iiii）当大圆向左滚动，小圆向右滚动时，同法求解．【详解】（1）（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是，故答案为：；（2）①第1次滚动后，，第2次滚动后，，第3次滚动后，，第4次滚动后，，第5次滚动后，，第6次滚动后，，则第6次滚动后，小圆离原点最远；②，，，∴当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是；（3）设时间为t秒，分四种情况讨论：i）当两圆同向右滚动，由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：，小圆与数轴重合的点所表示的数为：，，，，，，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为、．ii）当两圆同向左滚动，由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：，小圆与数轴重合的点所表示的数：，，，，，，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为、．iii）当大圆向右滚动，小圆向左滚动时，同理得：，，，，，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为、．iiii）当大圆向左滚动，小圆向右滚动时，同理得：，，，，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为、．【点睛】本题考查数轴，有理数运算，绝对值的意义，根据题意对动态问题作合理的分类讨论是解题的关键．24．（2023·江苏·七年级假期作业）概念学习：现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．初步探究：(1)直接写出计算结果：；；(2)下列关于除方说法中，错误的有；（在横线上填写序号即可）A．任何非零数的圈2次方都等于1B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数D．圈n次方等于它本身的数是1或-1．深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？(3)归纳：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：aⓝ=；(4)比较：；（填“＞”“＜”或“=”）(5)计算：．【答案】(1)1，-3(2)D(3)(4)(5)【分析】（1）利用a的圈n次方的意义，进行计算即可解答；（2）利用a的圈n次方的意义，逐一判断即可解答；（3）仿照上边的例题，把有理数的除方运算转化为乘方运算，进行计算即可解答；（4）利