03数与式、方程与不等式大题综合-【黄金冲刺】考前10天中考数学极限满分冲刺(浙江专用)原卷版+解析

03数与式、方程与不等式大题综合1．（2023·浙江金华·统考二模）计算：2．（2023·浙江台州·统考二模）计算：．3．（2023·浙江温州·校考二模）（1）计算：（2）解方程组：4．（2023·浙江台州·统考一模）解不等式组：5．（2023·浙江台州·统考二模）解方程组．6．（2023·浙江台州·台州市书生中学统考一模）解方程组：7．（2023·浙江金华·统考二模）解不等式组：8．（2023·浙江杭州·统考一模）先化简，再求值：，其中9．（2023·浙江·模拟预测）以下是圆圆计算的解答过程．解：．圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．10．（2023·浙江·模拟预测）以下是圆圆解方程的解答过程．解：两边同乘以3，得，移项，合并同类项，得，两边同除以2，得，圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．11．（2023·浙江杭州·校联考一模）（1）计算：（2）化简：12．（2023·浙江杭州·统考一模）婷婷对“化简：”的解答过程如下：解：原式．试问婷婷的解答过程是否正确？若正确，请再写出一种解答过程；若有错误，请写出正确的解答过程．13．（2023·浙江衢州·统考一模）计算：(1)计算：(2)化简：14．（2023·浙江宁波·统考一模）（1）计算．（2）先化简，再求值：，其中．掌握零指数幂法则，绝对值的意义，负整数指数幂，平方差公式和单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．15．（2023·浙江宁波·统考三模）计算：(1)(2)解不等式组．16．（2023·统考二模）（1）计算：．（2）化简：．17．（2023·浙江嘉兴·统考一模）（1）计算：．（2）化简：．18．（2023·浙江宁波·统考一模）（1）计算：（2）解不等式组：解题的关键在于正确的运算．19．（2023·浙江宁波·统考一模）（1）计算：；

（2）解方程组：．20．（2023·浙江嘉兴·统考一模）（1）计算：（2）解方程：21．（2023·浙江宁波·统考二模）（1）计算：（2）解不等式组：22．（2023·浙江绍兴·统考一模）（1）计算：；（2）解方程组：．23．（2023·浙江绍兴·统考一模）（1）计算：（2）解不等式：24．（2023·浙江宁波·统考一模）（1）计算：．

（2）解不等式组：25．（2023·浙江绍兴·统考一模）（1）计算：

（2）解方程：26．（2023·浙江温州·统考二模）（1）计算：（2）化简：．27．（2023·浙江杭州·统考一模）以下是小明化简整式的解答过程：解小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．28．（2023·浙江台州·统考一模）小红解答下题“先化简，再求值：，其中”的过程如下：解：原式，当时，原式．小红的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的答案．29．（2023·浙江金华·统考一模）以下是小亮同学在解分式方程的过程：解：去分母得………………①化简得………………②解得，……………③经检验，，是原方程的解………④所以原方程的解为，根据小亮的解题过程，回答下列问题：(1)小亮的解题过程中第步开始出现了错误．(2)请你写出正确的解答过程．30．（2023·浙江杭州·统考一模）解分式方程：小明同学是这样解答的：解：去分母，得：．去括号，得：．移项，合并同类项，得：．两边同时除以，得：．经检验，是原方程的解．小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．03数与式、方程与不等式大题综合1．（2023·浙江金华·统考二模）计算：【答案】【分析】先计算零指数次幂，算术平方根，特殊角的正切，化简绝对值，再合并即可．【详解】解：．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，零指数次幂，算术平方根的含义，化简绝对值，熟记运算法则是解本题的关键．2．（2023·浙江台州·统考二模）计算：．【答案】【分析】利用负整数指数幂的意义，算术平方根的定义，有理数的乘法法则等计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整数指数幂的意义，算术平方根的定义，有理数的乘法法则是解题的关键．3．（2023·浙江温州·校考二模）（1）计算：（2）解方程组：【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用负整数指数幂、绝对值、算术平方根等法则计算即可得到结果；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解：（1）原式．

解：（2），将代入，得，解得，将代入，得，则原方程的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．（2023·浙江台州·统考一模）解不等式组：【答案】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得，；解不等式②得，，∴不等式组的解集为【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（2023·浙江台州·统考二模）解方程组．【答案】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．【详解】解：由，得：，解得，把代入，可得：，∴原方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．6．（2023·浙江台州·台州市书生中学统考一模）解方程组：【答案】【分析】直接运用加减消元法即可解答．【详解】解：得，把代入①得，解得．∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解答本题的关键．7．（2023·浙江金华·统考二模）解不等式组：【答案】【分析】先求两个不等式的解集，再求出交集即可．【详解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，因此该不等式组的解集为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取值口诀——“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”．8．（2023·浙江杭州·统考一模）先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2023·浙江·模拟预测）以下是圆圆计算的解答过程．解：．圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．【答案】有错误，正确解答过程见解析【分析】根据整式减法的运算法则进行判断，再利用整式减法的运算法则进行正确计算即可．【详解】解：有错误，正确解答如下：【点睛】此题考查了分式的减法，熟练掌握分式减法法则是解题的关键．10．（2023·浙江·模拟预测）以下是圆圆解方程的解答过程．解：两边同乘以3，得，移项，合并同类项，得，两边同除以2，得，圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【答案】圆圆的解答过程有错误，方程的解为．【分析】由去分母后没有及时添加括号；可得圆圆的解答过程有错误，再去分母正确的解方程即可．【详解】解：圆圆的解答过程有错误，去分母后没有及时添加括号；正解：两边同乘以3，得，∴，移项，合并同类项，得，两边同除以2，得．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，熟练的掌握一元一次方程的解法与步骤是解本题的关键．11．（2023·浙江杭州·校联考一模）（1）计算：（2）化简：【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据非零数的零次幂的运算，三角函数值，负指数幂的运算，二次根式的化简即可求解；（2）先算平方差公式、单项式乘多项式，再去括号、合并同类项，即可得解．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查实数运算与整式的运算，熟练掌握运算法则是关键．12．（2023·浙江杭州·统考一模）婷婷对“化简：”的解答过程如下：解：原式．试问婷婷的解答过程是否正确？若正确，请再写出一种解答过程；若有错误，请写出正确的解答过程．【答案】正确，见解析【分析】根据二次根式的性质化简以及根据二次根式的乘法运算进行计算即可求解．【详解】解：婷的解答过程正确．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则是解题的关键．13．（2023·浙江衢州·统考一模）计算：(1)计算：(2)化简：【答案】(1)(2)【分析】（1）先计算平方，再化简，再结合45°角的余弦值，最后再计算解题．（2）直接将分式的分母分解因式，再利用分式的性质化简相加得出答案．【详解】（1）原式=（2）原式=【点睛】本题考查了实数的运算，涉及二次根式的化简、余弦、分式的基本性质等知识．14．（2023·浙江宁波·统考一模）（1）计算．（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【分析】（1）根据零指数幂法则，绝对值的意义，负整数指数幂将原式化简，再进行加减运算；（2）根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则将原式展开，再合并同类项，然后将代入计算即可．【详解】解：（1）；（2），当时，原式．【点睛】本题考查实数的运算，整式的混合运算及求值．掌握零指数幂法则，绝对值的意义，负整数指数幂，平方差公式和单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．15．（2023·浙江宁波·统考三模）计算：(1)(2)解不等式组．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）依据单项式乘多项式及平方差公式去括号，然后合并同类项即可；（2）分别求解不等式，依据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”得到不等式组的解集．【详解】（1）解：；（2）解，得：，解，得：，故不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了整式的运算，平方差公式，以及求一元一次不等式组的解集，正确计算是解题的关键．16．（2023·统考二模）（1）计算：．（2）化简：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据化简绝对值，二次根式的性质，负整数指数幂，有理数的乘方，进行计算即可求解．（2）根据完全平方公式与单项式乘以单项式进行计算，然后合并同类项即可求解．【详解】解：（1）原式．（2）原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的乘法运算，熟练掌握化解二次根式，负整数指数幂，完全平方公式是解题的关键．17．（2023·浙江嘉兴·统考一模）（1）计算：．（2）化简：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先计算特殊角三角函数值，零指数幂和化简二次根式，再根据实数的混合计算法则求解即可；（2）先根据单项式乘以多项式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，整式的混合计算，特殊角三角函数值，化简二次根式，零指数幂等等，熟知相关计算法则是解题的关键．18．（2023·浙江宁波·统考一模）（1）计算：（2）解不等式组：【答案】（1）9；（2）【分析】（1）先分别计算负整数指数幂，正弦，零指数幂，然后进行加减运算即可；（2）先分别求解两个不等式的解集，最后求解不等式组的解集即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：，，解得，∴不等式的解集为，，去分母得，，移项合并得，，系数化为1得，，∴不等式的解集为，∴不等式组的解集为．【点睛】本题考查了负整数指数幂，正弦，零指数幂，解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的运算．19．（2023·浙江宁波·统考一模）（1）计算：；

（2）解方程组：．【答案】（1）1；（2）【分析】（1）根据零指数幂、负指数幂、绝对值的性质进行化简，计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）运用加减消元法或代入消元法求解．【详解】（1）；（2），②，得③，①③，得，，把代入①，得，所以原方程组的解为．【点睛】本题考查实数的综合运算能力以及二元一次方程组的解法，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．20．（2023·浙江嘉兴·统考一模）（1）计算：（2）解方程：【答案】（1）；（2）．【分析】（1）计算负整数指数幂和算术平方根即可求解；（2）利用加减消元法即可求解．【详解】解：（1）；（2），①②得，解得，把代入②得，解得，则方程组的解为．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，负整数指数幂和算术平方根，掌握相关运算法则是解题的关键．21．（2023·浙江宁波·统考二模）（1）计算：（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式计算即可．（2）分别求出两个不等式的解，再找出公共部分即可．【详解】（1）原式；（2）解①得，解②得，∴原不等式组的解是．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式的运用和不等式组，熟练运用完全平方公式和平方差公式，以及不等式组的计算方法是解题的关键．22．（2023·浙江绍兴·统考一模）（1）计算：；（2）解方程组：．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据二次根式的性质化简，非零数的零次幂，负指数幂，特殊角的三角函数值即可求解；（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．【详解】（1）解：．（2）解：上式减下式得，，，∴，把代入得，，∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查实数的运算，解二元一次方程组的综合，掌握二次根式的性质化简，非零数的零次幂，负指数幂，特殊角的三角函数值，加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．23．（2023·浙江绍兴·统考一模）（1）计算：（2）解不等式：【答案】（1），（2）【分析】（1）根据零指数幂，特殊角三角形函数值，负整数指数幂计算即可．（2）根据解不等式的基本步骤计算即可．【详解】解：（1）原式．（2），移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角三角形函数值，负整数指数幂，解不等式，熟练掌握运算法则和解题步骤是解题的关键．24．（2023·浙江宁波·统考一模）（1）计算：．

（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）原式（2）解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以原不等式组的解是．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法，以及完全平方公式和平方差公式是解题的关键．25．（2023·浙江绍兴·统考一模）（1）计算：

（2）解方程：【答案】（1）；（2）【分析】（1）先计算特殊角的三角函数值，化简二次根式，计算零次幂，再合并即可；（2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可.【详解】解：（1）；（2），去分母得：，解得：，经检验是原方程的根，∴原方程的根是.【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的加减运算，零次幂的含义，特殊角的三角函数值，分式方程的解法，掌握以上基础运算是解本题的关键.26．（2023·浙江温州·统考二模）（1）计算：（2）化简：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质化简，进行计算即可求解；（2）根据完全平方公式，单项式乘以多项式进行计算即可求解．【详解】（1）

解：原式

；

（2）解：.

．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质化简，完全平方公式，单项式乘以多项式，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．27．（2023·浙江杭州·统考一模）以下是小明化简整式的解答过程：解小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．【答案】见解析【分析】观察小明的解答过程，发现去括号出现了错误，改正即可得到答案．【详解】解：小明的解答过程有误，正确的解答为：．【点睛】本题考查了整式的化简，熟练掌握去括号要注意符号的变化是解题的关键．28．（2023·浙江台州·统考一模）小红解答下题“先化简，再求值：，其中”的过程如下：解：原式，当时，原式．小红的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的答案．【答案】小红的