【期中满分突破】满分预测押题卷(考试范围：第1章~第3章)(原卷版+解析)

【高效培优】2022—2023学年七年级数学上册必考重难点突破必刷卷（沪科版）【期中满分突破】满分预测押题卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：本卷共26小题，选择题10小题，填空题8小题，简答题8小题。考试范围：沪科版七年级数学上册第1章~第3章。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在，﹣2，，3.14，，0.020020002中，有理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．的值是（）A． B．－ C．2020 D．－20203．今年十一假期，某风景区接待游客约为103000人，用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．在代数式、、、、5、a、2x﹣y中，单项式个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．下列去括号正确的是（）A．

B．C． D．6．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果是（）A． B． C． D．7．若是二元一次方程的解，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则依题意列方程组正确的是（）A． B． C． D．9．用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律，拼成如下若干地板图案，为探索出第个图案中白色地砖的块数，同学们列出三种不同的算式∶①；②；③．其中正确的算式有（）A．① B．①② C．②③ D．①③10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）A．200 B．201 C．202 D．203二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）11．比较大小：-5___________7；__________（用“<”或“>”填空）12．实数、、在数轴上的对应点如图所示，则____________；13．当m＝_____时，方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝5是二元一次方程．14．两个形状大小完全相同的长方形中各放入5个相同的小长方形后，得到图1和图2的阴影部分，已知每个小长方形的宽为a，则图2与图1的阴影部分周长之差为_________．（用含a的代数式表示）15．方程组的解是，请你写出方程组的解______．16．在长方形ABCD中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是__________cm17．云南为了打赢脱贫攻坚战，近年来利用网络帮助花农打开销售渠道．一电商对玫瑰、康乃馨、茉莉花（分别记为A、B、C）进行搭配销售，推出甲、乙两种盒装花束．其中盒装花束的成本是盒中所有A、B、C花束的成本之和．每盒甲由3束A，1束B，1束C组成；每盒乙由2束A，4束B，4束C组成．每盒甲中所有A、B、C的成本之和是1束A成本的15倍，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%．该电商在双十一期间销售这两种盒装鲜花的总销售额为99200元，总利润率为24%，则销售甲盒装鲜花的总利润是__________元．18．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．“咳，怎么中间还留了一个洞，恰好是边长为的小正方形！”请你写出这些长方形的长和宽_________．三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19．计算下列各题：(1)(2)(3)20．化简求值：(1)(2)(3)先化简，再求值．已知，求的值，其中．21．解方程（组）(1)5x﹣2＝3x+8(2)(3)(4)22．已知数轴上有从左到右排列的三个点A，B，C，它们对应的数分别为−5，x，4．小明将刻度尺的零刻度线与数轴上的点A对齐，发现点B对应的刻度值为1.8cm，点C对应的刻度值为5.4cm．(1)在数轴上，AC=___________个单位长度，数轴上的单位长度对应刻度尺上的___________cm；(2)求数轴上点B所对应的数x；(3)若点M在数轴上的点A，B之间，且满足，求点M所表示的数．23．如表记录的是大沽河一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．星期一二三四五六日水位变化（米）(1)本周内，星期_______的水位最高，星期_______的水位最低，最高水位比最低水位高_____米．(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了?变化了多少?（要求写出求解过程）(3)气象局预报，即将迎来大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.08米的速度上升，当水位达到16.6米时，就要开闸泄洪，请你计算下，再经过几个小时工作人员就需要开闸泄洪?24．小王购买了一套一居室，他准备将卧室和客厅铺设木地板，其它区域铺设瓷砖．地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：(1)客厅和卧室的总面积是_______平方米，厨房和卫生间的总面积是______平方米：（用含n的代数式表示）(2)按市场价格，木地板单价为200元/平方米，瓷砖单价为100元/平方米．已知客厅的面积为24平方米，那么小王买木地板和瓷砖的总费用为多少元?25．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为；（2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为；（3）由此请你解决下列问题：若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值．26．杂交水稻的发展对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献，某超市购进A、B两种大米销售，其中两种大米的进价、售价如下表：类型进价（元/袋）售价（元/袋）A种大米2030B种大米3045(1)该超市在3月份购进A、B两种大米共70袋，进货款恰好为1800元．①求这两种大米各购进多少袋；②据3月份的销售统计，两种大米的销售总额为900元，求该超市3月份已售出大米的进货款为多少元．(2)为刺激销量，超市决定在4月份增加购进C种大米作为赠品，进价为每袋10元，并推出两种促销方案．甲方案：“买3袋A种大米送1袋C种大米”；乙方案：“买3袋B种大米送2袋C种大米．”若进货款为2100元，4月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案，此时购进三种大米各多少袋？【高效培优】2022—2023学年七年级数学上册必考重难点突破必刷卷（沪科版）【期中满分突破】满分预测押题卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：本卷共26小题，选择题10小题，填空题8小题，简答题8小题。考试范围：沪科版七年级数学上册第1章~第3章。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在，﹣2，，3.14，，0.020020002中，有理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根据有理数的定义判断即可．【详解】解：是无理数，，，-2,3.14，0.020020002都是有理数故选：D．【点睛】本题考查有理数的定义：整数和分数统称为有理数，准确理解定义是解题关键．2．的值是（）A． B．－ C．2020 D．－2020【答案】C【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．【详解】解：根据绝对值的概念可知：|-2020|=2020，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．今年十一假期，某风景区接待游客约为103000人，用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】将103000写成（1＜|a|＜10，n为整数）的形式即可解答．【详解】解：103000=．故选C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成（1＜|a|＜10，n为整数）的形式，确定a和n的值成为解答本题的关键．4．在代数式、、、、5、a、2x﹣y中，单项式个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．【详解】解：单项式有：2x2y、、5、a，共4个，故选：B．【点睛】本题考查了单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，这是判断是否是单项式的关键．5．下列去括号正确的是（）A．

B．C． D．【答案】D【分析】根据去括号法则：括号前面是“+”，直接去掉，括号前面是“—”括号内的每一项都要变号，进行判断即可．【详解】解：A．，选项错误，不符合题意；B．，选项错误，不符合题意；C．，选项错误，不符合题意；D．，选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查去括号，熟练掌握去括号的法则是解题的关键．6．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】结合数轴，判断a+b和c-b的符号，再根据绝对值的定义进行化简即可．【详解】解：由图可知：a+b>0，c-b<0，∴=a+b，=b-c，∴=（a+b）-（b-c）=a+c，故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的化简，熟练掌握绝对值的定义，理解“正数是绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键．7．若是二元一次方程的解，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】将代入方程，求出k的值即可．【详解】解：∵是二元一次方程的解，∴解得故选C．【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．8．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则依题意列方程组正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据图示可得：大长方形的宽可以表示为x＋2y，宽又是75厘米，故x＋2y＝75，大长方形的长可以表示为2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．【详解】解：根据图示可得，故选：B．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．9．用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律，拼成如下若干地板图案，为探索出第个图案中白色地砖的块数，同学们列出三种不同的算式∶①；②；③．其中正确的算式有（）A．① B．①② C．②③ D．①③【答案】D【分析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖4n+2块，分别计算4n+2与上述三式的关系可得结果．【详解】解：由图可知：每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，即第n个图案有白色地面砖4n+2块．①==；②==；③==．故选①③．故答案为D．【点睛】本题考查了数与形结合的规律，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题．10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）A．200 B．201 C．202 D．203【答案】A【分析】分别设做了竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，列二元一次方程组，把两个方程的两边分别相加得，易知的值一定是5的倍数，本题即解答.【详解】解：设做成竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，根据题意列方程组得：，则两式相加得，∵x、y都是正整数∴一定是5的倍数；∵200、201、202、203四个数中，只有200是5的倍数，∴的值可能是200.故选A.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用；巧妙处理所列方程组，使两方程相加得出，是解答本题的关键.二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）11．比较大小：-5___________7；__________（用“<”或“>”填空）【答案】

＜

＞【分析】根据有理数的大小比较和绝对值的知识解答即可．【详解】解：∵-5＜0＜7∴-5＜7∵＞0，＜0∴．故答案为＜，＞．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较、绝对值等知识点，掌握负数小于零，零小于正数成为解答本题的关键．12．实数、、在数轴上的对应点如图所示，则____________；【答案】【分析】根据数轴的性质，得，结合绝对值、合并同类项的性质计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，得∴，∴故答案为：．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、合并同类项的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值、合并同类项的性质，从而完成求解．13．当m＝_____时，方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝5是二元一次方程．【答案】2【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，据此解答即可．【详解】解：∵方程是二元一次方程，∴，解得．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．14．两个形状大小完全相同的长方形中各放入5个相同的小长方形后，得到图1和图2的阴影部分，已知每个小长方形的宽为a，则图2与图1的阴影部分周长之差为_________．（用含a的代数式表示）【答案】2a【分析】设图中小长方形的长为x，表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差即可．【详解】设图中小长方形的长为x，依题意可得，大长方形的长是，宽是，∴图1阴影部分周长为，图2阴影部分周长为，∴图2与图1的阴影部分周长之差为．故答案为：2a．【点睛】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．方程组的解是，请你写出方程组的解______．【答案】【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．【详解】解：方程组变形为，∵方程组的解为，∴，解得：，故答案为：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．16．在长方形ABCD中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是__________cm【答案】44【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．【详解】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，依题意得，解之得，∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，∴=14×10-6×2×8=44()．故答案为：44．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．17．云南为了打赢脱贫攻坚战，近年来利用网络帮助花农打开销售渠道．一电商对玫瑰、康乃馨、茉莉花（分别记为A、B、C）进行搭配销售，推出甲、乙两种盒装花束．其中盒装花束的成本是盒中所有A、B、C花束的成本之和．每盒甲由3束A，1束B，1束C组成；每盒乙由2束A，4束B，4束C组成．每盒甲中所有A、B、C的成本之和是1束A成本的15倍，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%．该电商在双十一期间销售这两种盒装鲜花的总销售额为99200元，总利润率为24%，则销售甲盒装鲜花的总利润是__________元．【答案】3500【分析】设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，根据题意等量关系，列出甲成本与A的数量关系，得到y+z=12x，将其整体代入乙成本中，得到甲、乙成本之比，再设甲每盒成本m元，乙每盒成本元，由题意，分别计算甲、乙的单件售价，设销售甲的数量为，销售乙的数量为，根据两种盒装鲜花的总销售额为99200元，列方程、解方程即可．【详解】设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，由题意得，甲的成本：3x+y+z；乙的成本：2x+4y+4z,因为甲成本是1束A成本的15倍，即3x+y+z=15x，解得y+z=12x将y+z=12x代入乙成本：50x所以甲成本：乙成本=3：10设甲每盒成本m元，乙每盒成本元，根据题意得，乙每盒售价为，甲每盒售价为设销售甲的数量为，销售乙的数量为，则解得由得，解得销售甲的总利润为（元）故答案为：3500【点睛】本题考查一元一次方程的应用—利润问题、二元一次方程组的应用，其中涉及一元一次方程的解法，整体代入法等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．18．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．“咳，怎么中间还留了一个洞，恰好是边长为的小正方形！”请你写出这些长方形的长和宽_________．【答案】10，6【分析】设每个小长方形的长为xmm，宽为ymm，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个长加2的和等于一个长与两个宽的和，于是得方程组，解出即可．【详解】设长方形的长为x，宽为y，则解得：所以每个小长方形的长是10mm，宽是6mm，故答案为：10，6．【点睛】考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据矩形和正方形的长与宽的关系建立方程组是关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19．计算下列各题：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)28【分析】（1）先用乘法分配律进行计算，去括号，再合并同类项；（2）先乘方，去绝对值，再除法，再乘法，最后算加减；（3）利用乘法分配律进行计算．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式．【点睛】本题考查整式的混合运算以及有理数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，严格按照运算顺序计算是解题的关键．能利用运算律进行简算的要简算．20．化简求值：(1)(2)(3)先化简，再求值．已知，求的值，其中．【答案】(1)(2)(3)17【分析】（1）合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项；（3）先利用合并同类项法则化简，再代入求值．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：，将，代入，可得：．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．21．解方程（组）(1)5x﹣2＝3x+8(2)(3)(4)【答案】(1)x=5(2)x=-3(3)(4)【分析】（1）先移项合并，再系数化为1即可得到答案；（2）先去分母，再取括号移项，合并同类项后系数化为一即可得到答案；（3）用加减消元法求解即可；（4）先消去x，得得到y和z的二元一次方程组，求出y和z的值，进而可求出x的值；【详解】(1)解：5x﹣2＝3x+85x-3x=8+22x=10x=5(2)解：2（2x+1）-6=5x-14x+2-6=5x-14x-5x=-1-2+6-x=3x=-3(3)解：由①×4-②得x=1把x=1代入①得1+y=2y=1∴(4)解：①-2得3y-5z=-2④①-③得5y+z=6⑤∴，由⑤得：z=6-5y⑥把⑥代入④得：3y-5（6-5y）=-2解得：y=1把y=1代入⑥得z=1把y=1，z=1代入①得x=0∴【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组，熟练掌握消元的方法是解方程组的关键．22．已知数轴上有从左到右排列的三个点A，B，C，它们对应的数分别为−5，x，4．小明将刻度尺的零刻度线与数轴上的点A对齐，发现点B对应的刻度值为1.8cm，点C对应的刻度值为5.4cm．(1)在数轴上，AC=___________个单位长度，数轴上的单位长度对应刻度尺上的___________cm；(2)求数轴上点B所对应的数x；(3)若点M在数轴上的点A，B之间，且满足，求点M所表示的数．【答案】(1)9；0.6(2)(3)点M所表示的数是【分析】（1）根据两点间的距离解答即可；（2）根据题意和对应关系可得方程求得数轴上点B所对应的数b；（3）可设点M所表示的数是x，根据得到关于x的方程，再接方程即可求解．【详解】（1），数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的，故答案为：9；0.6．（2）根据题意可得，解得；（3）设点M所表示的数是m，根据题意有，解得：，故点M所表示的数是．【点睛】本题考查了一元一次方程和数轴，解答时根据等量关系和线段和差建立方程是关键．23．如表记录的是大沽河一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．星期一二三四五六日水位变化（米）(1)本周内，星期_______的水位最高，星期_______的水位最低，最高水位比最低水位高_____米．(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了?变化了多少?（要求写出求解过程）(3)气象局预报，即将迎来大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.08米的速度上升，当水位达到16.6米时，就要开闸泄洪，请你计算下，再经过几个小时工作人员就需要开闸泄洪?【答案】(1)五，一，0.9(2)上升了0.4米(3)15个小时【分析】（1）根据题意，利用有理数的加法计算出星期一至星期日的水位，即可得出答案；（2）根据有理数的减法，可得答案；（3）水位差除以上升的速度，可得答案．【详解】（1）解：星期一至星期日的水位分别为：星期一：，星期二：，星期三：，星期四：，星期五：，

星期六：，星期日：，，可知本周内，星期五的水位最高，星期一的水位最低，最高水位比最低水位高0.9米．（2）解：由题意，上周末的水位是15米，本周末的水位是15.4米，，可知，与上周末相比，本周末河流的水位上升了0.4米．（3）解：（小时），即经过15个小时工作人员就需要开闸泄洪．【点睛】本题考查正负数的实际应用以及有理数的四则运算，解题的关键是理解正负号在题中的意义．24．小王购买了一套一居室，他准备将卧室和客厅铺设木地板，其它区域铺设瓷砖．地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：(1)客厅和卧室的总面积是_______平方米，厨房和卫生间的总面积是______平方米：（用含n的代数式表示）(2)按市场价格，木地板单价为200元/平方米，瓷砖单价为100元/平方米．已知客厅的面积为24平方米，那么小王买木地板和瓷砖的总费用为多少元?【答案】(1)，(2)8200元【分析】（1）利用长方形面积公式逐个计算求和即可；（2）先根据客厅面积求出n，再代入（1）中结论求出客厅和卧室的总面积以及厨房和卫生间的总面积，面积乘以单价求出总价，再求和即可．【详解】（1）解：由题意可知：客厅的面积为：（平方米），卧室的面积为：（平方米），因此客厅和卧室的总面积是平方米；厨房的面积为：（平方米），卫生间的面积为：（平方米），因此厨房和卫生间的总面积为平方米，故答案为：．（2）解：根据客厅的面积为24平方米，可知，解得，因此客厅和卧室的总面积为：（平方米），厨房和卫生间的总面积为：（平方米），（元），即小王买木地板和瓷砖的总费用为8200元．【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，长方形的面积，一元一次方程等知识点，利用长方形面积公式正确列出代数式是解题的关键．25．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为；（2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为；（3）由此请你解决下列问题：若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值．【答案】（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．【分析】（1）利用加减消元法，可以求得；（2）利用换元法，设m+5=x，n+3=y，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x，y的值进一步可求出原方程组的解；（3）把am和bn当成一个整体利用已知条件可求出am和bn，再