01函数压轴小题-【黄金冲刺】考前10天中考数学极限满分冲刺(浙江专用)原卷版+解析

01函数压轴小题一、单选题1．（2023·浙江·模拟预测）已知二次函数（a，b，，为常数），若，记，则（

）A． B． C． D．2．（2023·浙江温州·校考一模）在直角坐标系中，已知两点、以及动点、，则当四边形的周长最小时，比值为（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，轴，垂足为F．若，．以下结论正确的个数是（

）①；②AE平分；③点C的坐标为；④；⑤矩形ABCD的面积为．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个涉及矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角坐标系上点的表示，关于原点对称的点的坐标，三角形的面积公式等知识点．矩形的对角线相等且互相平分；两角分别相等的两个三角形相似；相似三角形对应角相等，对应边成比例；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点位．灵活运用相关知识点，通过已知条件建立等式关系是解本题的关键．4．（2023·浙江舟山·校联考一模）二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为（

）A． B． C．2 D．（2023·浙江宁波·校考一模）与交于A、B两点，交y轴于点C，延长线交双曲线于点D，若，则为（

）A．2 B．3 C． D．6．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，直线与双曲线交于点A，B，与y轴交于点C，与x轴交于点D，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为点F，E，连接，若，则k的值为（

）A．3 B．6 C． D．7．（2023·浙江·模拟预测）二次函数与自变量的部分对应值表如下，已知有且仅有一组值错误(其中，，，均为常数)甲同学发现当时，是方程的一个根；乙同学发现当时，则．下列说法正确的是()A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都错 D．甲乙都对8．（2023·浙江嘉兴·校考一模）如图，矩形的顶点、分别在反比例函数与的图象上，点、在轴上，，分别交轴于点、F，则阴影部分的面积为（

）A．3 B．5 C．6 D．99．（2023·浙江嘉兴·统考一模）已知实数a，b，c，d同时满足，则代数式的最小值是（

）A． B． C． D．10．（2023·浙江温州·校考一模）对于二次函数，规定函数是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（

）A．或 B．或C．或 D．或二、填空题11．（2023·浙江宁波·统考一模）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，点在第一象限点在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点.为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连结.若，的面积为8，则的值为________.

12．（2023·浙江杭州·模拟预测）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”．如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为_________．13．（2023·浙江宁波·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且S矩形OABC＝2，将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为MN，点C的对应点C'落在第四象限，过M点的反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好过MN的中点，则k的值为_____，点C'的坐标为_____．14．（2023·浙江宁波·一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x、y轴上，点B的坐标为，反比例函数（k为常数，）的图象分别与边AB、BC交于点D、E，连结DE，将△BDE沿DE翻折得到，连结OE，当时，k的值为___________．15．（2023·浙江宁波·校考一模）如图，A，B为反比例函数第一象限图象上任意两点，连接并延长交反比例函数图象另一支于点C，连接交x轴于点F，交y轴于点G，连接，连接并向两侧延长分别交x轴于点E，交y轴于点D．已知，，则______，k的值为______．16．（2023·浙江宁波·校考一模）如图，点A，B在函数的图象上，与函数的图象交于点C，轴，，则______．17．（2023·浙江温州·统考一模）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，，过点作交轴负半轴于点，连结．当面积为3时，则的值为_____________．18．（2023·浙江宁波·统考二模）如图，矩形的顶点分别在轴和轴上，反比例函数过的中点，交于点为上的一点，，过点的双曲线交于点，交于点，连结，则的值为____________，的面积为____________．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．19．（2023·浙江温州·统考一模）如图，点A，B，C在函数（常数，）图象上的位置如图所示，分别过点A，C作x轴与y轴的垂线，过点B作y轴与的垂线．若，图中所构成的阴影部分面积为2，则矩形的面积为______．20．（2023·浙江湖州·统考一模）如图1，点A是反比例函数的图象上一点，连接，过点A作轴交的图象于点，连接并延长交的图象于点，过点作轴交的图象于点，已知点的横坐标为1，，连接，小明通过对和的面积与的关系展开探究，发现的值为__________；如图2，延长交的图象于点，过点作轴交的图象于点，依此进行下去．记，，则__________．21．（2023·浙江宁波·统考一模）如图，菱形的顶点与对角线交点都在反比例函数的图像上，对角线交轴于点，，且的面积为15，则______；延长交轴于点，则点的坐标为______．22．（2023·浙江宁波·统考一模）如图1，在中，，动点，从点同时出发，分别沿和的方向都以每秒1个单位长度的速度运动，到达点后停止运动．设运动时间为，的面积为，与的大致函数关系如图2所示．则当时，的值为______．23．（2023·浙江绍兴·统考一模）如图，点O为坐标系原点，点A为y轴正半轴上一点，点B为第一象限内一点，，，将绕点O顺时针旋转一个锐角度数至，此时反比例函数刚好经过，的中点，则_______．24．（2023·浙江杭州·统考一模）二次函数，若函数的图象的顶点在函数的图象上，函数的图象的顶点在函数的图象上，且，则与所满足的关系式为___________．25．（2023·浙江温州·校考一模）如图，反比例函数的图象与直线交于，两点（点在点右侧），过点作轴的垂线，垂足为点，连接，，图中阴影部分的面积为12，则的值为________．01函数压轴小题一、单选题1．（2023·浙江·模拟预测）已知二次函数（a，b，，为常数），若，记，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意可得，从而得到，再根据可得，由此即可得到答案．【详解】解：∵二次函数，，∴，是方程的两个根，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，正确得到是解题的关键．2．（2023·浙江温州·校考一模）在直角坐标系中，已知两点、以及动点、，则当四边形的周长最小时，比值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】作点关于x轴的对称点、点关于y轴的对称点，连接，则就是四边形的周长最小值，求得直线的表达式，求得点C和点D的坐标，即可求得比值【详解】作点关于x轴的对称点、点关于y轴的对称点，连接，与坐标轴的交点就是点与点，此时满足四边形的周长最小∵，∴当点、、和四点共线时，四边形的周长最小，设直线的表达式为：，且，∴，解得：，∴直线的表达式为：∴，，∴，故选：C【点睛】本题考查了线段问题(轴对称综合题)和待定系数法求一次函数的解析式，解决问题的关键是两点之间线段最短3．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，轴，垂足为F．若，．以下结论正确的个数是（

）①；②AE平分；③点C的坐标为；④；⑤矩形ABCD的面积为．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】根据相似三角形的判定得出，利用相似三角形的性质及已知，的值即可判断结论①；由①分析得出的条件，结合相似三角形、矩形的性质（对角线）即可判断结论②；根据直角坐标系上点的表示及结论①，利用勾股定理建立等式求解可得点坐标，再根据关于原点对称的点的坐标得出点坐标，即可判断结论③；由③可知，进而得出的值，根据矩形的性质即可判断结论④；根据矩形的性质及④可知，利用三角形的面积公式求解即可判断结论⑤．【详解】解：∵矩形ABCD的顶点A在第一象限，轴，垂足为F，,，．，．，，，即．（①符合题意），，，．．AE平分．（②符合题意），点的横坐标为4．，，即．，点的纵坐标为．．点与点关于原点对称，．（③符合题意），．（④不符合题意），．（⑤符合题意）结论正确的共有4个符合题意．故选：C．【点睛】本题考查矩形与坐标的综合应用．涉及矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角坐标系上点的表示，关于原点对称的点的坐标，三角形的面积公式等知识点．矩形的对角线相等且互相平分；两角分别相等的两个三角形相似；相似三角形对应角相等，对应边成比例；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点位．灵活运用相关知识点，通过已知条件建立等式关系是解本题的关键．4．（2023·浙江舟山·校联考一模）二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为（

）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】由该二次函数解析式可知，该函数图像的开口方向向下，对称轴为，该函数的最大值为，由题意可解得，根据函数图像可知的值越小，其对称轴越靠左，满足的的值越小，故令即可求得的最大值．【详解】解：∵函数，且，∴该函数图像的开口方向向下，对称轴为，该函数有最大值，其最大值为，若要满足的任意一个的值，都有，则有，解得，对于该函数图像的对称轴，的值越小，其对称轴越靠左，如下图，结合图像可知，的值越小，满足的的值越小，∴当取的最大值，即时，令，解得，，∴满足的的最大值为，即的最大值为．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数图像与性质，解题关键是理解题意，借助函数图像的变化分析求解．5．（2023·浙江宁波·校考一模）与交于A、B两点，交y轴于点C，延长线交双曲线于点D，若，则为（

）A．2 B．3 C． D．【答案】A【分析】根据题意设，则，即可得到反比例为，再求得的坐标，根据待定系数法求得直线的解析式，将解析式联立，解方程组求得的坐标，然后根据平行线分线段成比例定理即可求得结论．【详解】∵与交于A、B两点，∴设，则，∴，∴反比例函数解析式为，由题意得：，，∴，即，设直线的解析式为，把代入得：，解得：，∴直线的解析式为，，解得，，∴，过点作轴，过点作轴，则，∴，∴，∴，∴，∴，，解得：，∴（负值舍去），故选：A．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，求得交点的坐标是解题的关键．6．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，直线与双曲线交于点A，B，与y轴交于点C，与x轴交于点D，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为点F，E，连接，若，则k的值为（

）A．3 B．6 C． D．【答案】B【分析】根据点A，B在双曲线上，设，，利用待定系数法求出直线AB解析式为，当时，，则，计算得，，，根据三角形的面积公式得，则，进行计算即可得．【详解】解：∵点A，B在双曲线上，∴设，，设直线AB解析式为，将，代入，得，解得，，∴直线的解析式为，当时，，∴，∴，∴，，∴即

∴∴k=6，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数，解题的关键是理解题意，掌握反比例函数与一次函数的相关知识，并正确计算．7．（2023·浙江·模拟预测）二次函数与自变量的部分对应值表如下，已知有且仅有一组值错误(其中，，，均为常数)甲同学发现当时，是方程的一个根；乙同学发现当时，则．下列说法正确的是()A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都错 D．甲乙都对【答案】A【分析】根据表格数据得出与的数据正确，进而得出，对称轴为直线，判断甲正确，假设乙正确，则出现2组数据错误，与题意不符，据此即可求解．【详解】解：根据表格可知，与时的函数值相等，当时，，时，∴由抛物线的对称性可得，对称轴为直线，即∵∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，∴抛物线开口向上，则，∵对称轴为，当时，∴当时，即当时，是方程的一个根；若时，则，则存在2组数据错误，故不符合题意，故甲对乙错，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．8．（2023·浙江嘉兴·校考一模）如图，矩形的顶点、分别在反比例函数与的图象上，点、在轴上，，分别交轴于点、F，则阴影部分的面积为（

）A．3 B．5 C．6 D．9【答案】B【分析】设A（a，），a＞0，根据题意，利用函数关系式表示出线段OD，OE，OC，OF，EF，利用三角形的面积公式，结论可求．【详解】解：设点A的坐标为（a，），a＞0．则OD＝a，OE＝．∴点B的纵坐标为．∴点B的横坐标为﹣．∴OC＝．∴BE＝．∵AB∥CD，∴，∴＝．∴EF＝OE＝，OF＝OE＝．∴＝1．＝4．∴S阴影＝S△BEF+S△ODF＝1+4＝5．故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数的几何意义，反比例函数的图象上点的坐标的特征，矩形的性质，利用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键．9．（2023·浙江嘉兴·统考一模）已知实数a，b，c，d同时满足，则代数式的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出，进而得到点在直线上，点在直线上，则可以看作是，再根据直线与直线平行，则当与直线垂直时，有最小值，即有最小值，据此求解即可．【详解】解：∵，∴，∴点在直线上，点在直线上，∴可以看作是，∵直线与直线平行，∴当与直线垂直时，有最小值，即有最小值，如图所示，设直线与x轴交于B点，直线与x轴交于C点，与y轴交于D，∴，∴，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴的最小值为，故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，正确把求转换成求两条平行直线上两点的距离是解题的关键．10．（2023·浙江温州·校考一模）对于二次函数，规定函数是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】A【分析】根据题意可求出的相关函数解析式为：．画出图象，讨论当线段与二次函数的相关函数的图象有1个公共点，2个公共点，3个公共点时n的值，再结合图象，即可确定线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点时，n的取值范围．【详解】解：由题意可求的相关函数解析式为：．如图，线段与的图象恰有1个公共点时，∴当时，，即，解得：；当函数的图象向上移动且与线段恰有3个公共点时，由图可知函数与y轴的交点为，∴，∴当时，线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点；当函数的图象继续向上移动且又一次与线段恰有3个公共点时，由图可知函数与y轴的交点为，∴；当函数的图象又继续向上移动且与线段恰有2个公共点时，由图可知此时函数经过点，∴，解得：，∴当时，线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点．故选：A．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，理解“相关函数”的定义，并利用数形结合的思想是解题关键．二、填空题11．（2023·浙江宁波·统考一模）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，点在第一象限点在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点.为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连结.若，的面积为8，则的值为________.

【答案】6【分析】连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF；由AB经过原点，则A与B关于原点对称，再由BE⊥AE，AE为∠BAC的平分线，可得AD∥OE，进而可得S△ACE=S△AOC；设点A（m，），由已知条件AC=3DC，DH∥AF，可得3DH=AF，则点D（3m，），证明△DHC∽△AGD，得到S△HDC=S△ADG，所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k++=12；即可求解；【详解】连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE=OA，∴∠OAE=∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE=∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE=S△AOC，∵AC=3DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE=S△AOC=12，设点A（m，），∵AC=3DC，DH∥AF，∴3DH=AF，∴D（3m，），∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∴S△HDC=S△ADG，∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC===，∴2k=12，∴k=6；故答案为6.【点睛】本题考查反比例函数k的意义；借助直角三角形和角平分线，将△ACE的面积转化为△AOC的面积是解题的关键．12．（2023·浙江杭州·模拟预测）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”．如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为_________．【答案】或【分析】根据题意，点B不可能在坐标轴上，可对点B进行讨论分析：①当点B在边DE上时；②当点B在边CD上时；分别求出点B的坐标，然后求出的面积即可．【详解】解：根据题意，∵点称为点的“倒数点”，∴，，∴点B不可能在坐标轴上；∵点A在函数的图像上，设点A为，则点B为，∵点C为，∴，①当点B在边DE上时；点A与点B都在边DE上，∴点A与点B的纵坐标相同，即，解得：，经检验，是原分式方程的解；∴点B为，∴的面积为：；②当点B在边CD上时；点B与点C的横坐标相同，∴，解得：，经检验，是原分式方程的解；∴点B为，∴的面积为：；故答案为：或．【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，矩形的性质，解分式方程，坐标与图形等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，运用分类讨论的思想进行分析．13．（2023·浙江宁波·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且S矩形OABC＝2，将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为MN，点C的对应点C'落在第四象限，过M点的反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好过MN的中点，则k的值为_____，点C'的坐标为_____．【答案】/【分析】连接OB交MN于Q，由折叠的性质可得MO=MB，OQ=OB，先证明△BMQ≌△ONQ得到QM=QN，即点Q为OB的中点，过点Q作QH⊥x轴于H，证明△OHQ∽△OCB，求出，则；过点作轴于G，可以推出，设AM=a，则BM=OM=3a，则，解得，得到AB=OC=2，，从而求出，，利用三角形面积法求出，则，即点C的坐标为．【详解】解：如图所示，连接OB交MN于Q，由折叠的性质可得MO=MB，OQ=OB，∵四边形OABC是矩形，∴，∴∠MOQ=∠NOQ，∠BMQ=∠ONQ，又∵BQ=OQ，∴△BMQ≌△ONQ（AAS），∴QM=QN，即点Q为OB的中点，过点Q作QH⊥x轴于H，∴，∴△OHQ∽△OCB，∴，∵四边形OABC是矩形，∴，∵Q在反比例函数图象上，∴；过点作轴于G，∵点M在反比例函数图象上，∴，又∵，∴，设AM=a，则BM=OM=3a，∴，∴，解得（负值已经舍去），∴AB=OC=2，，∵QM=QG，OQ=BQ，∴四边形OMBN是平行四边形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴点C的坐标为故答案为：，．【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形面积公式，正确作出辅助线是解题的关键．14．（2023·浙江宁波·一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x、y轴上，点B的坐标为，反比例函数（k为常数，）的图象分别与边AB、BC交于点D、E，连结DE，将△BDE沿DE翻折得到，连结OE，当时，k的值为___________．【答案】3【分析】设，根据折叠的性质可得，设，则，根据坐标系以及矩形的性质求得，进而求得，作的角平分线交于点，通过面积比求得，从而建立方程，解方程求解即可．【详解】如图，作的角平分线交于点，设，根据折叠的性质可得平分在上，点B的坐标为，矩形OABC的边OA、OC分别在x、y轴上，设，则，则设到的距离为，则，整理得：解得故答案为：3【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，解直角三角形，角平分线的性质，折叠的性质，求得是解题的关键．15．（2023·浙江宁波·校考一模）如图，A，B为反比例函数第一象限图象上任意两点，连接并延长交反比例函数图象另一支于点C，连接交x轴于点F，交y轴于点G，连接，连接并向两侧延长分别交x轴于点E，交y轴于点D．已知，，则______，k的值为______．【答案】【分析】如图所示，过点A作轴于M，过点B作轴于N，证明推出；设，则，推出；求出直线的解析式为，则，即可得到，同理可证，得到，则；由对称性可知，同理可得直线的解析式为，则，即可得到，再由，得到，则．【详解】解：如图所示，过点A作轴于M，过点B作轴于N，∴，∴，∴，∵，∴，∴；设，∴，∴，∴；设直线的解析式为，∴，∴，∴直线的解析式为，∴，∴，同理可证，∴，∵，∴；由对称性可知，同理可得直线的解析式为，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：，．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，相似三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．16．（2023·浙江宁波·校考一模）如图，点A，B在函数的图象上，与函数的图象交于点C，轴，，则______．【答案】【分析】根据题意设A点、C点坐标，设出直线的直线解析式，代入C点坐标，求出B点坐标，再连接并延长交y轴于点M，根据直角三角形的性质得出，根据正切值的定义求出即可．【详解】解：设直线和函数的交点为N，连接并延长交y轴于点M，如图所示，由题意得：设点A坐标为，点C坐标为，设直线的解析式为，设点B坐标为，把B点坐标代入直线解析式得，∴，把C点坐标代入直线解析式得：，解得：，∴B点坐标为，∴，，∴，设直线的解析式为，把A点坐标代入得：，解得：，∴直线的解析式为，∵直线和函数相交于点N，∴，解得：，把代入直线得：，∴轴，N为线段的中点，∴，∴，∴，等式两边同时平方得：，令得：，解得：，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了三角函数正切值，涉及到了反比例函数的性质直角三角形的性质，灵活运用所学知识是解题关键．17．（2023·浙江温州·统考一模）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，，过点作交轴负半轴于点，连结．当面积为3时，则的值为_____________．【答案】【分析】延长交y轴于点E，过点B作轴于点F，先证明得出，然后利用平行线分线段成比例可得，进而得出，然后证明得出，从而可求，，，，再根据k的几何意义，从而求出k的值．【详解】解：延长交y轴于点E，过点B作轴于点F，∵，∴，，∵，∴，∴，又，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，又面积为3，∴，，∴，又，∴，又，∴（负数舍去）．故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数系数k的几何意义等知识，明确题意，添加合适辅助线，找出所求问题需要的条件是解题的关键．18．（2023·浙江宁波·统考二模）如图，矩形的顶点分别在轴和轴上，反比例函数过的中点，交于点为上的一点，，过点的双曲线交于点，交于点，连结，则的值为____________，的面积为____________．【答案】【分析】设，则，，将代入，可得，将代入，可得，计算求解即可；如图，过作轴于，过作轴于，交于，则四边形是矩形，由题意知，，，，证明，，则有，，将各量代入求解用表示的，，，的值，然后根据，，求出，的值，根据，计算求解即可．【详解】解：设，则，，将代入得，得，将代入得，解得，∴值为，如图，过作轴于，过作轴于，交于，则四边形是矩形，由题意知，，，，∵，∴，∴，即，解得，，∵，∴，∴，即，解得，，∴，，∴∴的面积为；故答案为：，．【点睛】本题考查了反比例函数解析式，反比例与几何综合，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．19．（2023·浙江温州·统考一模）如图，点A，B，C在函数（常数，）图象上的位置如图所示，分别过点A，C作x轴与y轴的垂线，过点B作y轴与的垂线．若，图中所构成的阴影部分面积为2，则矩形的面积为______．【答案】【分析】设，进而表示出的坐标，用含的代数式表示出阴影部分的面积，求出的值，即可得解．【详解】解：∵，设，则：，∴，∴阴影部分的面积为：，∴，∴矩形的面积为；故答案为：．【点睛】本题考查已知图形面积求值，熟练掌握值的几何意义，是解题的关键．20．（2023·浙江湖州·统考一模）如图1，点A是反比例函数的图象上一点，连接，过点A作轴交的图象于点，连接并延长交的图象于点，过点作轴交的图象于点，已知点的横坐标为1，，连接，小明通过对和的面积与的关系展开探究，发现的值为__________；如图2，延长交的图象于点，过点作轴交的图象于点，依此进行下去．记，，则__________．【答案】4/0.75【分析】根据反比例函数系数的几何意义，得到，，进而得到，又因为，得到，再根据反比例函数的性质，得到，从而得到，，证明，得到，利用勾股定理求出，得到点B的坐标，即可求出的值，将的值代入，得到，同理可得，推出规律，面积恒等于，即可得到答案．【详解】解：延长交轴于点，延长交轴于点，点A是的图象上一点，是的图象上一点，轴，，，点B是的图象上一点，是的图象上一点，轴，，，，，，，是的图象上一点，且点的横坐标为1，，，，，，，，，，在中，，，点B是的图象上一点，，，同理可证，，，，，，故答案为：4，．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，系数的几何意义，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解题关键．21．（2023·浙江宁波·统考一模）如图，菱形的顶点与对角线交点都在反比例函数的图像上，对角线交轴于点，，且的面积为15，则______；延长交轴于点，则点的坐标为______．【答案】8【分析】通过构造延长线得到直角三角形，再用射影定理求出之间的数量关系，在通过面积为15求出实际长度，再通过求D点到y轴的距离求出D点坐标，也解出k，进而得出B点坐标．再过点作于，然后通过相似求出A点坐标，进而得出直线解析式，最后得出F点坐标．【详解】解：延长交轴于点，设，则，，∵，∴，∴中，，，∴，∵，∴，∴过作轴，则，即，∵，∴，即．∵，∴，过点作于，易证，∵，∴，，∴，联立得，∴【点睛】本题考查反比例函数解析式求解、相似三角形的应用、射影定理应用、菱形的性质、一次函数应用，掌握这些是本题关键．22．（2023·浙江宁波·统考一模）如图1，在中，，动点，从点同时出发，分别沿和的方向都以每秒1个单位长度的速度运动，到达点后停止运动．设运动时间为，的面积为，与的大致函数关系如图2所示．则当时，的值为______．【答案】1或【分析】因为、运动到不同位置时，的面积不同，所以对的取值范围进行分类，，，，然后进行分别求解即可.【详解】解：四边形是平行四边形，由图得：∴