【单元测试】第4章直线与角(综合能力拔高卷)(原卷版+解析)

【高效培优】2022—2023学年七年级数学上册必考重难点突破必刷卷（沪科版）【单元测试】第4章直线与角（综合能力拔高卷）（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，已知线段AD＝8cm，线段BC＝4cm，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF的长为（）.A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm2．下列说法正确的是（）.A．射线PA和射线AP是同一条射线 B．若，则P是线段AB的中点C．直线ab，cd相交于点P D．两点确定一条直线3．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（）.A． B． C． D．4．如图，AO⊥OB于点O，∠BOC=35°，则∠AOC的补角等于（）.A．55° B．145° C．125° D．135°5．如图，从小明家A到学校B原有三条路线：路线①A﹣D﹣B；路线②A﹣E﹣B；路线③A﹣C﹣B，后又开通了一条直道，路线④A﹣B，这四条路线中路程最短的是（）.A．路线① B．路线② C．路线③ D．路线④6．如图，已知点C，D在线段AB上．嘉嘉：若，则；淇淇：若，则，下列判断正确的是（）.A．两人均正确 B．两人均不正确C．只有嘉嘉正确 D．只有淇淇正确7．下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（）.A． B． C． D．8．已知B，C，D三个车站的位置如图所示，B，C两站之间的距离是2a﹣b，B，D两站之间的距离是a﹣2b﹣1，则C，D两站之间的距离是（）.A．a﹣3b﹣1 B．a+b+1 C．a﹣b﹣1 D．a﹣3b﹣19．如图，甲，乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C两地，现测得为100°，B地位于A地的北偏东50°方向，则C地位于A地的（）.A．北偏西50°方向B．北偏西30°方向C．南偏东50°方向D．南偏东30°方向10．已知：线段a，b，求作：线段AB，使得AB＝2a＋b，小明给出了四个步骤（如图）：①作－条射线AE；②则线段AB＝2a＋b；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；你认为顺序正确的是（）.A．②①③④ B．①③④② C．①④③② D．④①⑧②二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）11．如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是_____cm．12．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在此基础上（不改变原几何体中小正方形的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要__________个小正方体．13．如图：小军从A点出发向北偏东60°方向速到B点，再从B点出发向南偏西15°方向速到C点，则∠ABC等于_______．14．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为________．三、解答题（本大题共9个小题，共90分；第15-18每小题8分，第19-20每小题10分，第21-22每小题12分，第23小题14分）15．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是边长为6cm正方形，高为12cm．(1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？(2)若1平方厘米硬纸板价格为0.5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？不考虑边角损耗16．妈妈给圆柱形的玻璃杯（底面直径16cm，高20cm）做了一个布套（包住侧面）(1)求出至少用布料多少平方厘米？(2)求这个杯子最多可以盛水多少立方厘米？17．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．18．如图，点B、点D在线段AE上，且，CD平分．(1)尺规作图：在线段DE的上方作，使得，；(2)在（1）的条件下，若，，求的度数．19．已知，点A，B，C在同一条直线上，点M为线段AC的中点、点N为线段BC的中点，(1)如图，当点C在线段AB上时；①若线段AB=10，BC=4，求MN的长度；②若，则MN=_______．(2)若AC=10，BC=n，直接写出MN的长度．（用含n的代数式表示）20．如图①，∠AOB=∠COD=90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）已知∠BOC=20°，且∠AOD小于平角，求∠MON的度数；（2）若（1）中∠BOC=α，其它条件不变，求∠MON的度数；（3）如图②，若∠BOC=α，且∠AOD大于平角，其它条件不变，求∠MON的度数．21．已知点C在线段上，，点D、E在直线上，点D在点E的左侧．

（1）若，线段在线段上移动．①如图1，当E为中点时，求的长；②点F（异于A，B，C点）在线段上，，求的长；（2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，求的值．22．某部队在大西北戈壁滩上进行军事演习，部队司令部把部队分为“蓝军”、“红军”两方．蓝军的指挥所在A地，红军的指挥所地B地，A地在B地的正西边（如图）．部队司令部在C地．C在A的北偏东方向上、在B的北偏东方向上．(1)______°；(2)演习前，司令部要蓝军、红军派人到C地汇报各自的准备情况．红军一辆吉普车从地出发、蓝军一部越野车在吉普车出发3分钟后从A地出发，它们同时到达C地．已知吉普车行驶了18分钟．A到C的距离是B到C的距离的1.7倍．越野车速度比吉普车速度的2倍多4千米．求越野车、吉普车的速度及B地到C地的距离（速度单位用：千米/时）．23．如图1，直线，△ABE的顶点E在AB与CD之间.(1)若，．①当∠CDE=2∠EDM时，求∠BED的度数.②如图2，作出∠CDE的角平分线DF，当DF平行于△ABE中的一边时，求∠BED的度数.(2)如图3，∠CDE的角平分线DF交EB的延长线于点H，连结BF，当∠ABH=2∠HBF，时，求∠CDE的度数.【高效培优】2022—2023学年七年级数学上册必考重难点突破必刷卷（沪科版）【单元测试】第4章直线与角（综合能力拔高卷）（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，已知线段AD＝8cm，线段BC＝4cm，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF的长为（）.A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【答案】C【分析】根据AD＝8cm，BC＝4cm，求出AB＋CD的长，然后根据E、F分别是线段AB、CD的中点，求出EB＋CF＝2cm，然后将EB、BC、CF三条线段的长相加即可求出EF的长．【详解】解：∵AD＝8cm，BC＝4cm，∴AB＋CD＝8cm−4cm＝4cm，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴EB＝，CF＝，∴EB＋CF＝＋＝＝2cm，∴EF＝BC＋EB＋CF＝4cm＋2cm＝6cm，故选：C．【点睛】此题主要考查了线段中点的有关计算，根据已知得出EB＋CF的长是解题的关键．2．下列说法正确的是（）.A．射线PA和射线AP是同一条射线 B．若，则P是线段AB的中点C．直线ab，cd相交于点P D．两点确定一条直线【答案】D【分析】根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断．【详解】解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，故本选项错误；B、如果P、A、B三点不在同一直线上，那么P不是线段AB的中点，故本选项错误；C、直线ab，cd的写法不对，故本选项错误；D、两点确定一条直线，故本选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的特性，是基础题，需熟练掌握．3．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（）.A． B． C． D．【答案】C【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆即可解答．【详解】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆；用一个平面去截球，截面是圆；但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故答案为：C．【点睛】本题主要考查了截一个几何体，用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是多边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．4．如图，AO⊥OB于点O，∠BOC=35°，则∠AOC的补角等于（）.A．55° B．145° C．125° D．135°【答案】C【分析】根据题意得，根据∠BOC=35°，得，再根据互补两角和是180°即可得．【详解】解：∵AO⊥OB，∴，∵∠BOC=35°，∴，∴∠AOC的补角为：，故选C．【点睛】本题考查了补角，解题的关键是掌握互补的两个角的和是180°．5．如图，从小明家A到学校B原有三条路线：路线①A﹣D﹣B；路线②A﹣E﹣B；路线③A﹣C﹣B，后又开通了一条直道，路线④A﹣B，这四条路线中路程最短的是（）.A．路线① B．路线② C．路线③ D．路线④【答案】D【分析】首先观察图形，根据题意可得路线A—B是一条直道，根据两点之间线段最短，即可求得答案．【详解】解：∵两点之间线段最短，又∵路线A—B是一条直道，∴路线④A—B最短．故选：D．【点睛】此题考查了两点之间线段最短的知识．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6．如图，已知点C，D在线段AB上．嘉嘉：若，则；淇淇：若，则，下列判断正确的是（）.A．两人均正确 B．两人均不正确C．只有嘉嘉正确 D．只有淇淇正确【答案】A【分析】根据线段的和差关系，即，进而判断即可【详解】若，，则，嘉嘉正确若，，则，淇淇正确故选A【点睛】本题考查了线段的和差关系，掌握线段的和差关系是解题的关键．7．下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（）.A． B． C． D．【答案】A【分析】根据面动成体．由题目中的图示可知：此图形由两个长方形绕轴旋转而成，结合选项即可求解．【详解】解：A选项的图形绕直线旋转一周可得到如图所示的几何体，故符合题意；B选项的图形绕直线旋转一周可得的几何体下面是一个大的圆柱体，上面是一个小的圆柱体，但小的圆柱体中间是空的，故不符合题意；C选项的图形绕直线旋转一周得到的几何体中间是一个大的圆柱，上下各有一个小的圆柱，故不符合题意，D选项的图形绕直线旋转一周得到的几何体中间是一个大的圆柱，上下各得一个中间空的小的圆柱，故不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟知常见平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键．注意要对组合图形进行分解．8．已知B，C，D三个车站的位置如图所示，B，C两站之间的距离是2a﹣b，B，D两站之间的距离是a﹣2b﹣1，则C，D两站之间的距离是（）.A．a﹣3b﹣1 B．a+b+1 C．a﹣b﹣1 D．a﹣3b﹣1【答案】C【分析】根据线段的和差定义计算即可；【详解】解：故选：C．【点睛】本题考查两点间距离，根据图形理解线段的和差定义是解题的关键．9．如图，甲，乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C两地，现测得为100°，B地位于A地的北偏东50°方向，则C地位于A地的（）.A．北偏西50°方向B．北偏西30°方向C．南偏东50°方向D．南偏东30°方向【答案】D【分析】根据B地位于A地的北偏东50°方向可知，∠EAB=50°，再根据为100°算出∠FAC即可得出答案．【详解】解：∵B地位于A地的北偏东50°方向，∴∠EAB=50°，∵，∴，即C地位于A地的南偏东30°方向，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了方位角的有关计算，熟练掌握方位角的定义，是解题的关键．10．已知：线段a，b，求作：线段AB，使得AB＝2a＋b，小明给出了四个步骤（如图）：①作－条射线AE；②则线段AB＝2a＋b；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；你认为顺序正确的是（）.A．②①③④ B．①③④② C．①④③② D．④①⑧②【答案】B【分析】先作射线AE，然后在射线AE上作线段AC=a，再在射线CE上作线段CD=a，最后在射线DE上作线段DB=b，则线段AB=

2a+b．【详解】解：由题意知，正确的画图步骤为：①作一条射线AE；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；②则线段AB＝

2a＋b；故选：B．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）11．如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是_____cm．【答案】10【分析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据题意求出AD，结合图形计算即可．【详解】解：∵AB=12cm，C为AB的中点，∴AC=BC=AB=6(cm)，∵AD：CB=1：3，∴AD=2cm，∴DC=AC-AD=4(cm)，∴DB=DC+BC=10(cm)，故答案为：10．【点睛】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．12．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在此基础上（不改变原几何体中小正方形的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要__________个小正方体．【答案】54【分析】先由从正面看、从左面看、从上面看求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有个小正方体，即可得出答案．【详解】解：从正面看可知，搭成的几何体有三层，且有4列；从左面看可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有个小正方体，∴至少还需要个小正方体．故答案为：54．【点睛】本题考查了学生从三个不同方向看几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．13．如图：小军从A点出发向北偏东60°方向速到B点，再从B点出发向南偏西15°方向速到C点，则∠ABC等于_______．【答案】45°##45度【分析】根据方向角的概念，画图正确表示出方向角，即可求解．【详解】解：画出示意图，从图中发现∠ABC+15°=60°，∴∠ABC=45°，故答案为：45°.【点睛】题目主要考查方向角，解题的关键是画出示意图，注意数形结合思想在解题中的应用.14．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为________．【答案】198米【分析】结合题意，根据长方形、有理数乘法和加减法、线段和差的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长米故答案为：198米．【点睛】本题考查了有理数和线段的知识；解题的关键是熟练掌握有理数运算、线段和差的性质，从而完成求解．三、解答题（本大题共9个小题，共90分；第15-18每小题8分，第19-20每小题10分，第21-22每小题12分，第23小题14分）15．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是边长为6cm正方形，高为12cm．(1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？(2)若1平方厘米硬纸板价格为0.5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？不考虑边角损耗【答案】(1)制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；(2)制作10个这样的包装盒需花费1800元钱．【分析】（1）依据底面形状是边长为6cm正方形，高为12cm，即可得到制作这样的包装盒需要多少硬纸板；（2）依据所需硬纸板的面积以及单价和数量，即可得到制作10个这的包装盒需花费多少钱．【详解】（1）解：由题意得，6×12×4+6×6×2=360（）．答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；（2）解：由题意得，360×0.5×10=1800（元）．答：制作10个这样的包装盒需花费1800元钱．【点睛】本题主要考查了几何体的表面积，几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）．16．妈妈给圆柱形的玻璃杯（底面直径16cm，高20cm）做了一个布套（包住侧面）(1)求出至少用布料多少平方厘米？(2)求这个杯子最多可以盛水多少立方厘米？【答案】(1)至少用布料448π平方厘米(2)这个杯子最多可以盛水1280π立方厘米【分析】（1）从示意图可知，是制作没有盖的圆柱形水壶布套，需要计算两个面的面积，即侧面积和底面积，然后列式计算即可；（2）求出圆柱体体积即可．【详解】（1）解：2π×（）2+π×16×20＝448π（cm2），答：至少用布料448π平方厘米．（2）解：π×（）2×20＝1280π（cm3），答：这个杯子最多可以盛水1280π立方厘米．【点睛】本题考查了圆柱体表面积和体积公式的应用，解题的关键是能结合题意，根据公式正确列出式子．17．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．【答案】（1）-6，8-5t；（2）7秒；（3）有，14【分析】（1）根据数轴表示数的方法点B在点A左边用减法计算，用点A表示的数减去AB间的距离得到B表示的数为8-14，根据点P运动的速度求出AP=5t,点P在点A的左边，用减法求点P表示的数为8-5t；（2）点P运动t秒时追上点Q，根据点P的路程-点Q的路程=AB，列出方程求解即可；（3）分类讨论：①当点D运动到点B的左侧时，②当点D在点A、B两点之间运动时，③当点D在点A的右侧时，化简绝对值，然后解不等式即可．【详解】（1）∵点A表示的数为8，根据图形点B在A点左边，AB＝14，∴点B表示的数是8﹣14＝﹣6，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数是8﹣5t．（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC＝5x，BC＝3x，∵AC﹣BC＝AB，∴5x﹣3x＝14，解得：x＝7，∴点P运动7秒时追上点Q．（3）若点D是数轴上一点可分为三种情况：①当点D在点B的左侧或与点B重合时x≤﹣6，则有BD＝|x+6|＝﹣（x+6）＝﹣x﹣6，AD＝|x﹣8＝﹣（x﹣8）＝8﹣x，∴|x+6|+|x﹣8|=-x-6+8-x=2-2x，∴当x＝﹣6时|x+6|+|x﹣8|存在最小值14，②当点D在AB之间时﹣6＜x＜8，BD＝|x+6|＝x+6，AD＝|x﹣8|＝﹣（x﹣8）＝8﹣x，∵|x+6|+|x﹣8|＝x+6+8﹣x＝14，∴式子|x+6|+|x﹣8|＝14．③当点D在点A的右侧时x≥8，则BD＝|x+6|＝x+6，AD＝|x﹣8＝x﹣8，∵|x+6|+|x﹣8|＝x+6+x﹣8＝2x﹣2∴当x＝8时，|x+6|+|x﹣8|＝14为最小值，综上所述当﹣6≤x≤8时，|x+6|+|x﹣8|存在最小值14．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用、线段的和差，绝对值化简等知识点，以及分类讨论的数学思想．18．如图，点B、点D在线段AE上，且，CD平分．(1)尺规作图：在线段DE的上方作，使得，；(2)在（1）的条件下，若，，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据题意作图即可；（2）证明，得到，再由角平分线的性质解答．【详解】（1）解：如图，点即为所求作的三角形；（2），，CD平分．【点睛】本题考查基本尺规作图—作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段，全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．19．已知，点A，B，C在同一条直线上，点M为线段AC的中点、点N为线段BC的中点，(1)如图，当点C在线段AB上时；①若线段AB=10，BC=4，求MN的长度；②若，则MN=_______．(2)若AC=10，BC=n，直接写出MN的长度．（用含n的代数式表示）【答案】(1)①MN=5；②a(2)MN的长度为n+5或5-n或n-5．【分析】（1）①点M、N分别是AC、BC的中点，CM=AC，CN=BC，因此MN=CM+CN易求出答案；②类似①中方法，即可求解；（2）分3种情况讨论：当点C在线段AB上时，MN=5-n，当点C在线段AB的延长线时，MN=5-n，当点C在线段BA的延长线时，MN=n-5．【详解】（1）解：①∵点M是AC中点，且AC=AB-BC=6，∴AM=CM=AC=3，∵点N是BC中点，且BC=4，∴BN=CN=BC=2，∵MN=CM+CN，∴MN=3+2=5；②∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=AB=a，故答案为：a；（2）解：当点C在线段AB上时，MN=AC+BC=×10+×n=n+5，当点C在线段AB的延长线时，MN=AC-BC=×10-n=5-n，当点C在线段BA的延长线时，MN=BC-AC=n-5=n-5．综上，MN的长度为n+5或5-n或n-5．【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点的定义．分情况讨论是解题的关键．20．如图①，∠AOB=∠COD=90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）已知∠BOC=20°，且∠AOD小于平角，求∠MON的度数；（2）若（1）中∠BOC=α，其它条件不变，求∠MON的度数；（3）如图②，若∠BOC=α，且∠AOD大于平角，其它条件不变，求∠MON的度数．【答案】（1）∠MON=90°；（2）∠MON=90°；（3）∠MON=90°.【分析】(1)由∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，可得∠MOC=∠BON的度数，可得∠MON的度数：（2）同理由∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，可得∠MOC=∠BON的度数，可得∠MON的度数：（3）由∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，可得∠AOC=∠BOD=90°+α，∠MOC=∠BON=45°+α可得∠MON的度数：【详解】解：（1）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，∴∠AOC=∠BOD=90°﹣20°=70°．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=35°，∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=35°+20°+35°=90°；（2）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，∴∠AOC=∠BOD=90°﹣α．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=45°﹣α，∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=45°﹣α+α+45°﹣=90°；（3）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，∴∠AOC=∠BOD=90°+α．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=45°+α，∴∠MON=∠MOC﹣∠COB+∠BON=45°+α﹣α+45°+=90°．【点睛】本题主要考查角平分线的性质及角度间的计算.21．已知点C在线段上，，点D、E在直线上，点D在点E的左侧．

（1）若，线段在线段上移动．①如图1，当E为中点时，求的长；②点F（异于A，B，C点）在线段上，，求的长；（2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，求的值．【答案】（1）①；②AD的长为3或5；（2）或【分析】（1）①由题意易得，，，然后问题可求解；②由题意可分当点E在点F的左侧时和当点E在点F的右侧时，然后根据线段的和差关系进行求解即可；（2）①当点E在点C的右侧时，设，，则，则有，，然后可得；②当点E在点C的左侧时，设，，则，，，进而问题可求解．【详解】解：（1）∵，，∴，，①∵点E为BC的中点，∴，∴AE=15，∴；②由题意可得：当点E在点F的左侧时，如图所示：∵，，∴点F是BC的中点，∴，∴，∵，∴；当点E在点F的右侧时，如图所示：∵AC=12，，∴，∵，∴；综上所述：AD的长为3或5；（2）∵，，且满足关系式，∴①当点E在点C的右侧时，如图所示：设，，则，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴解得：，∴；②当点E在点C的左侧时，如图所示：设，，则，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴解得：，∴；综上所述：或．【点睛】本题主要考查线段中点的性质及和差关系，熟练掌握线段中点的性质及和差关系是解题的关键．22．某部队在大西北戈壁滩上进行军事演习，部队司令部把部队分为“蓝军”、“红军”两方．