2025届炎德英才名校联合体联考高三第二次联考数学解析

炎德·英才·名校联考联合体2025届高三第二次联考数学参考答案题号123456789CCDABBCC两式相减得3a²+6a·b=3a·(a+2b)=—3,所以a·(a+2b)=—1,故选D.中::故选C.0,a<1,设过点P(0,—a)的直线与f(x)的图象切于点,则切线方程为(t²—2t+a)(x—t),把P(0,—a)代入得,设,则g'(t)=2t²-2t,由g'(t)=0 部分选对的得部分分，有选错的得0分.)9.AC【解析】更爱使用购物类APP的大学生占比为25.,A正确；因学习及生活需要使用APP的占比为34.3%+14.0%=48.3%<50%,B错误；使用APP偏好情况中占比数字的极差是25.7%-2.7%=23%,C正确；6×40%=2.4,6个数字按照从小到大排列，40%分位数是第3个，即14.0%,D错误，故选AC.取x=1得f(2)=f(1)+2f(1)-1=5,B错误；对于C:符合条件的一个函数为f(x)=x²+1,对于该函数有f(x²)=x⁴+1,[f(x)]²=x⁴+2x²+1,C错误(也可以通过取x=1进行验证：f(1²)=2,[f(1)]²=2²=4);对于D:用—x代换f(f(|x|))=f(x²)+2f(x)-1对于B:{bm}的前5项依次为2²-2,2³-2²,2³-2,2⁴-2³,2⁴-2²,即2,4,6,8,12,b₅=12,B错误；对于D:当1≤i<j≤6时，a;—a;的值共有15个，互不相等，{bm}的前15项可(2²-2,2³-2,…,2⁶-2),(2³-2²,2⁴-2²,…,2⁶-2²),…,(2⁶-25),和为402,D正确，故选ACD.三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)14.(2e,十);(第一空2分，第二空3分在(-0,0)上单调递增，且g₁(x)∈(0,+0),当x>0时f(x)=e²“-ax²,f(x)=2e²*—2ax,f(x)有3个极值点，则a>0且f(x)在(-0,0)上有一个极值点x₁,在(0,+一)上有2个极值点，所以问题转化为方程a(a>0)在(0,+一)有2个不同实根x₂,x₃,设a(a>0)在(0,+一)有2个不同实根x₂,x₃,设则有2个不同实根x₂,x₃,所以a的取值范有2个不同实根x₂,x₃,所以a的取值范:围是(2e,+一).因为x₁<0,存在i,j∈{1,2,3},使,则i=2,j=3,:则则设—1n3<0,则h'(t)<0,则h(t)则则设在(3,+0)上单调递减，所以所以x₂的取值范围是解法二：由题意得,B,…………(3分)整理得,…………………………(7分)所以建造中的建筑物已经到达的高度为…………………(8分)(2)由点B为AC中点，可得△A₁D₁B₁与△B₁D₁C₁的面积相等，………整理得.…………………………(13分)所以当—1<a<1时，f(x)=a有3个不同实根，即a的取值范围是(-1,1)…………………………(10分)当a∈(1,0)时，x₁<x₂<0,2<√x₃<1+√2,=a₂+1(aa+2-an)-2a+1=2da+1-2a₄+1=(2d-2)a+1…………(4分)所以数列{b+1-b,}是公差为2d²-2d的等差数列………………(7分)(2)由(1)知，b₀+1—b=(2d—2)an+1,所以2d-2=0,d=1,a=a₁+n-1>0……………(11分)…………………(14分)所,…………………(15分)………………………(1分)f(x)在(0,+一)上单调递增………………………(2分)所以时，f(x)<0,f(x)单调递减，时，f(x)>0,f(x)单调递增，.时，f(x)取得最小…………………(7分)因为n∈N*,且n>1,所以4………………………(10分)::所以,………(6分)X12kP……………………………(7分)因为,……………(9分)……………(12分)(3)由题知P(B|A)<P(B|A),所以P(AB)<P(A)P(B),(14分)所以P(AB)—P(B)P(AB)<P(A)P