2024-2025学年广东省深圳市福田实验教育集团侨香学校八年级（上）开学数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年广东省深圳市福田实验教育集团侨香学校八年级（上）开学数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．7，24，252．（3分）在实数，3.14，0，，，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）中（）A．5 B．4 C．3 D．23．（3分）若一个直角三角形的两直角边长分别是5和12，则斜边长为（）A．13 B． C．7或17 D．13或4．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±5 B．4﹣＝1 C．÷＝9 D．×＝65．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．|a|＞|b|6．（3分）课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为从A处快速到达图书馆B处，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，BC＝8米，则标牌上“■”处的数字是（）A．6 B．8 C．10 D．117．（3分）如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，它离底座的垂直高度DE＝6cm，当摆锤摆动到最高位置时，此时摆锤与静止位置时的水平距离BC＝10cm时，钟摆AD的长度是（）A．17 B．24 C．26 D．288．（3分）已知x，y为实数，且，则下列式子的值最大的是（）A．x+y B．x﹣y C．xy D．xy9．（3分）如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，以AB的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧）（）A． B．3.2 C． D．10．（3分）我国清代数学家李悦借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理．如图，直角三角形的三边a，b，c满足c＞a＞b，把它们拼成如图所示形状，使E、F、G三点在一条直线上，四边形ABFK与△DEL面积之和为7，则正方形ABEJ的面积为（）A．49 B．28 C．21 D．14二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）9的算术平方根是．12．（3分）如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米的B处折断倒下，则这棵大树在折断前的高度为米．13．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是．14．（3分）如图，若圆柱的底面周长是9cm，高是12cm，则这条丝线的最小长度是cm．15．（3分）中考新考法传统文化幻方是一种中国传统游戏，它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等．类比幻方，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则A，B，C．三.解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题12分，第18题6分，第19题6分，第20题6分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：．17．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．（6分）如图，每个格子都是边长为1的小正方形，∠ABC＝90°（1）求四边形ABCD的周长；（2）连接AC，试判断△ACD的形状，并求四边形ABCD的面积．19．（6分）已知：x的两个平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3．（1）求a、b的值；（2）求a+b﹣1的立方根．20．（6分）如图，在笔直的公路AB旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为AC＝15km，停靠站A、B之间的距离为AB＝25km，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处（1）请判断△ABC的形状？（2）求修建的公路CD的长．21．（10分）学习了“勾股定理”后，郑州某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，请根据活动报告完成下面试题．报告测量风筝的垂直高度EF成员组长：XXX组员：XXX，XXX，XXX工具皮尺等示意图方案先测量水平距离BD，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长BF，最后测量放风等的同学的身高AB数据BD＝16米，BF＝20米，AB＝1.7米评价（1）求此时风筝的垂直高度EF；（2）若站在点A不动，想把风不沿DC方向从点F的位置上升18米至点C的位置，则还需放出风筝线多少米？22．（10分）阅读材料：材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：＝3，，我们称，的一个有理化因式是．材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号例如：，．请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1）的有理化因式为，的有理化因式为（均写出一个即可）（2）将下列各式分母有理化（要求写出变形过程）：①；②．（3）请计算下列式子（要求写出计算过程）．计算：的结果．

2024-2025学年广东省深圳市福田实验教育集团侨香学校八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．7，24，25【解答】解：A、因为62+22≠83，所以不能构成直角三角形，不符合题意；B、因为52+42≠78，所以不能构成直角三角形，不符合题意；C、因为42+72≠62，所以不能构成直角三角形，不符合题意；D、因为72+247＝252，所以能构成直角三角形，符合题意．故选：D．2．（3分）在实数，3.14，0，，，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）中（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：3.14是有限小数，0，﹣＝﹣3是整数，，它们不是无理数；﹣，，0.1616616661…（两个7之间依次多一个6）是无限不循环小数，共3个；故选：C．3．（3分）若一个直角三角形的两直角边长分别是5和12，则斜边长为（）A．13 B． C．7或17 D．13或【解答】解：由题意得：斜边长＝故选：A．4．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±5 B．4﹣＝1 C．÷＝9 D．×＝6【解答】解：＝5；4﹣＝4＝，B错误；÷＝5；×＝＝3，故选：D．5．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．|a|＞|b|【解答】解：依题意得：﹣1＜a＜0，b＞8，∴a＜b，a、b异号．∴A，D错误；∴a+b＞0；∴C正确；a﹣b＜0；∴B错误；故选：C．6．（3分）课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为从A处快速到达图书馆B处，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，BC＝8米，则标牌上“■”处的数字是（）A．6 B．8 C．10 D．11【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝＝＝15（米），∴AC+BC﹣AB＝15+8﹣17＝8（米），故选：A．7．（3分）如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，它离底座的垂直高度DE＝6cm，当摆锤摆动到最高位置时，此时摆锤与静止位置时的水平距离BC＝10cm时，钟摆AD的长度是（）A．17 B．24 C．26 D．28【解答】解：设AB＝AD＝xcm，根据题意可知，BC∥EF，BF⊥EF，∴CE＝BF＝8cm，∴AC＝AD+DE﹣CE＝x+6﹣8＝（x﹣2）cm，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝AC6+BC2，即x2＝（x﹣3）2+102，解得：x＝26，故选：C．8．（3分）已知x，y为实数，且，则下列式子的值最大的是（）A．x+y B．x﹣y C．xy D．xy【解答】解：∵，∴x﹣5＝0，y﹣1＝5，∴x＝2，y＝1，∴x+y＝3+1＝3，x﹣y＝3﹣1＝1，xy＝31＝2，∴x+y的值最大，故选：A．9．（3分）如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，以AB的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧）（）A． B．3.2 C． D．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AB＝AE，∴，∵点A表示的数是6，且点E在点A的右侧，∴点E表示的数为．故选：A．10．（3分）我国清代数学家李悦借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理．如图，直角三角形的三边a，b，c满足c＞a＞b，把它们拼成如图所示形状，使E、F、G三点在一条直线上，四边形ABFK与△DEL面积之和为7，则正方形ABEJ的面积为（）A．49 B．28 C．21 D．14【解答】解：如图，作JP⊥EG于点P，∵四边形BCGF、四边形ABEJ，∴BA＝BE，BC＝BE，∠CBF＝∠ABE＝∠BEJ＝∠BFE＝∠D＝90°．∴Rt△ABC≌Rt△EBF．∴EF＝CA＝b．∵∠EPJ＝∠BFE＝90°，∴∠PJE＝∠FEB＝90°﹣∠PEJ，又∵EJ＝BE，∴△EJP≌△BEF．∴JP＝EF＝ED＝b，PE＝FB＝a，∴S△EJP+S△BEF＝ab+．∵∠PJK+∠PJE＝90°，∠DEL+∠FEB＝90°，∴∠PJK＝∠DEL，∵∠JPK＝∠D＝90°，∴△PJK≌△DEL．∴S△PJK＝S△DEL，∵S四边形ABFK+S△DEL＝7，∴S四边形ABFK+S△PJK＝6，∵BA＝c，S正方形BEJA﹣（S△EJP+S△BEF）＝S四边形ABFK+S△PJK，∴c2﹣ab＝7，∵a7+b2＝c2，∴a3+b2﹣ab＝7．∴（a+b）4﹣3ab＝7．∵a+b＝8，∴49﹣3ab＝7．∴ab＝14．∴S正方形ABEJ＝c6＝7+ab＝21．故选：C．二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）9的算术平方根是3．【解答】解：9的算术平方根是3，故答案为：4．12．（3分）如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米的B处折断倒下，则这棵大树在折断前的高度为16米．【解答】解：∵AB＝6，AC＝8，∴（米），∴AB+BC＝6+10＝16（米），即这棵大树在折断前的高度为16米．故答案为：16．13．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是﹣．【解答】解：由题意可得：BD＝3，CD＝1，则BC＝＝＝，故在数轴上点A表示的实数是：﹣．故答案为：﹣．14．（3分）如图，若圆柱的底面周长是9cm，高是12cm，则这条丝线的最小长度是15cm．【解答】解：如图，将圆柱侧面展开得到长为12cm，连接AB，根据两点之间线段最短得这条丝线的最小长度是AB的长度，由勾股定理得AB2＝122+82＝225，解得AB＝15cm，则这条丝线的最小长度是15cm，故答案为：15．15．（3分）中考新考法传统文化幻方是一种中国传统游戏，它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等．类比幻方，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则A，B，C．【解答】解：对角线方向上的实数相乘的结果为，根据方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等得，，解得，，解得B＝1，，解得C＝2，，解得，∴A，B，C，D之和为，故答案为：．三.解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题12分，第18题6分，第19题6分，第20题6分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：．【解答】解：原式＝1﹣2×4+5×（﹣5）＝5﹣18﹣25＝﹣42．17．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）＝4+4＝2+2；（2）＝2﹣+8﹣＝2+；（3）＝﹣＝0；（4）＝5﹣8﹣12+4﹣8＝﹣12+4．18．（6分）如图，每个格子都是边长为1的小正方形，∠ABC＝90°（1）求四边形ABCD的周长；（2）连接AC，试判断△ACD的形状，并求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵AB＝4，BC＝3，，，∴四边形ABCD的周长＝4+5+5+5＝12+5；（2）如图，∵AC＝5，CD＝5，，∴AC2+CD7＝50＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴S△ACD＝AC•CD＝，∵S△ABC＝BC•AB＝6，∴．19．（6分）已知：x的两个平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3．（1）求a、b的值；（2）求a+b﹣1的立方根．【解答】解：（1）解：∵x的平方根是a+3与2a﹣15，且5b﹣1的算术平方根是3，∴a+7+2a﹣15＝0，8b﹣1＝9，解得：a＝3，b＝5；（2）∵a＝4，b＝5，∴a+b﹣1＝4+3﹣1＝8，∴a+b﹣3的立方根是2．20．（6分）如图，在笔直的公路AB旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为AC＝15km，停靠站A、B之间的距离为AB＝25km，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处（1）请判断△ABC的形状？（2）求修建的公路CD的长．【解答】解：（1）△ABC是直角三角形．∵AC＝15km，BC＝20km，152+202＝252，∴AC2+BC2＝AB4，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形．（2）∵CD⊥AB，∴S△ABC＝AB•CD＝，∴CD＝＝＝12（km）．答：修建的公路CD的长是12km．21．（10分）学习了“勾股定理”后，郑州某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，请根据活动报告完成下面试题．报告测量风筝的垂直高度EF成员组长：XXX组员：XXX，XXX，XXX工具皮尺等示意图方案先测量水平距离BD，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长BF，最后测量放风等