教版七年级数学下册实数知识点

一、本章共3小节共8个课时5、6周〕章节内容课时备注第六章实数886.1平方根36.2立方根26.3实数2单元小结1二、本章概念3.平方根〔二次方根〕5.立方根〔三次方根〕10.实数及数轴上的点一一对应.三、分类的数学思想1.2.四、估算以下各数分别界于哪两个整数之间1.2.3.【知识要点】1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“EQ\R(\S\DO(),a)〞.2.假如x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±EQ\R(\S\DO(),a)〞〔a称为被开方数〕.3.正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.4.平方根和算术平方根的区分及联系：区分：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.联系：〔1〕被开方数必需都为非负数；〔2〕正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，依据它的算术平方根可以马上写出它的负平方根.〔3〕0的算术平方根及平方根同为0.5.假如x3=a，则x叫做a的立方根，记作“EQ\R(\S\DO(3),a)〞〔a称为被开方数〕.6.正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根.7.求一个数的平方根〔立方根〕的运算叫开平方〔开立方〕.8.立方根及平方根的区分：一个数只有一个立方根，并且符号及这个数一样；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9.一般来说，被开放数扩大〔或缩小〕倍，算术平方根扩大〔或缩小〕倍，例如.10.平方表：〔自行完成〕12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1.2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号及原数一样.3、本身为非负数，有非负性，即≥0；有意义的条件是a≥0.4、公式：⑴()2=a〔a≥0〕；⑵=〔a取任何数〕.5、区分()2=a〔a≥0〕，及=6.非负数的重要性质：假设几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0〔此性质应用很广，务必驾驭〕.【典型例题】1.以下语句中，正确的选项是〔D〕A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．一个实数的立方根不是正数就是负数D．立方根是这个数本身的数共有三个2.以下说法正确的选项是〔C〕A．－2是2的算术平方根B．3是－9的算术平方根C．16的平方根是±4D．27的立方根是±33.实数x，y满意＋(y＋1)2=0，则x－y等于解答：依据题意得，x－2=0，y＋1=0，解得x=2，y=－1，所以，x－y=2－〔－1〕=2＋1=3．4.求以下各式的值〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕解答：〔1〕因为，所以±=±9.〔2〕因为，所以－.〔3〕因为=，所以=.〔4〕因为，所以.5.实数x，y满意＋(y＋1)2=0，则x－y等于解答：依据题意得，x－2=0，y＋1=0，解得x=2，y=－1，所以，x－y=2－〔－1〕=2＋1=3．6.计算〔1〕64的立方根是4〔2〕以下说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④.其中正确的有〔B〕A、1个B、2个C、3个D、4个7.易混淆的三个数〔自行分析它们〕〔1〕〔2〕〔3〕综合演练一、填空题1、〔－〕2的平方根是2、假设=25,=3,则a＋b=3、一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是4、＝____________5、假设m、n互为相反数，则＝_________6、假设，则a______07、假设有意义，则x的取值范围是8、16的平方根是±4”用数学式子表示为9、大于－EQ\R(\S\DO(),2)，小于EQ\R(\S\DO(),10)的整数有______个.10、一个正数x的两个平方根分别是a＋2和a－4，则a=_____，x=_____.11、当时，有意义.12、当时，有意义.13、当时，有意义.14、当时，式子有意义.15、假设有意义，则能取的最小整数为二、选择题1．9的算术平方根是〔〕A．－3B．3C．±3D．812．以下计算正确的选项是〔〕A．=±2B．=9C.D.3．以下说法中正确的选项是〔〕A．9的平方根是3B．的算术平方根是±2C.的算术平方根是4D.的平方根是±24．64的平方根是〔〕A．±8B．±4C．±2D．±5．4的平方的倒数的算术平方根是〔〕A．4B．C．－D．6．以下结论正确的选项是〔〕ABCD7．以下语句及写成式子正确的选项是〔〕A、7是49的算术平方根，即B、7是的平方根，即C、是49的平方根，即D、是49的平方根，即8．以下语句中正确的选项是〔〕A、的平方根是B、的平方根是C、的算术平方根是D、的算术平方根是9．以下说法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有〔〕A．3个B．2个 C．1个D．4个10．以下语句中正确的选项是〔〕A、随意算术平方根是正数B、只有正数才有算术平方根C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D、是1的平方根三、利用平方根解以下方程．〔1〕〔2x－1〕2－169=0；〔2〕4〔3x＋1〕2－1=0；四、解答题1、求的平方根和算术平方根.2、计算的值3、假设，求的值.4、假设a、b、c满意，求代数式的值.5、，求7〔x＋y〕－20的立方根.6、阅读以下材料，然后答复以下问题.在进展二次根式去处时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还