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文档简介
实二次型的分类与应用设n元二次型
若对任意一组不全为零的实数都有
②,则称为半正定二次型.③,则称为半负定二次型.
①则称为负定二次型.
既不是半正定,也不是半负定,则称为1.定义不定二次型.注:①正定矩阵②负定矩阵③半正定矩阵④半负定矩阵⑤不定矩阵相应于二次型的分类,n
级实对称矩阵可分类为:1)实二次型正定负定;
实对称矩阵A正定-A负定.半负定;2)实二次型半正定实对称矩阵A半正定-A半负定.
2、判定3)定理7①半正定
;(或A半正定;
)②秩=秩(A)=(正惯性指数);③
A合同于非负对角阵,即存在可逆阵C,使则下列有条件等价:④存在,使⑤
A的所有主子式皆大于或等于零.(补充题9)
由此可得,
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