2024全国各地区数学中考真题汇编《第一期》

数学几何图形的相关计算1（2024达州10题4分△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°AB=4D，E分别在ACBCAEBD交于点F，且始终满足√ꢀCEꢀꢁꢂ结论：①√；②∠DFE=135°；③△ABF面积的最大值是4√4；④CF的最小值是ꢃꢄ22.其中正确的是()√√.①③B.①②④C.②③④.①②③④第1题图【推荐地区：安徽】【参考答案】1.D【解析】∵在△ABD和△CAE中，ꢁꢄ=ꢁꢃꢅꢁ=√ꢀꢀ，ꢅꢂꢃꢄꢁꢂ∠BAC=∠BCA=45°，∴△ABD∽△CAE，∴=2，故①正确；由①知△ABD∽△CAE，∴∠ABD=∠CAE，又∵∠ADB为公共角，∴△ADF~△BDA，∴∠AFD=∠BAD=45°∴∠DFE=180°∠AFD=135°②①F在以AB为弧，圆周角为135°F是劣弧ABS△ABF有最大值.∵AB=4ꢆ径定理得，AM=BM=AB=2，∵∠AFB=∠DFE=135°，∴∠AOB=90°，∴△AOB为等ꢀ腰直角三角形∴∠OAM=∠AOM=45°∴OM=AM=2∴OA=√2ꢀ+ꢀ√MF=2√-2，ꢆ∴S△ABF=×4×（2√2）=4√4③②CF可视为圆外一点到⊙O上ꢀ的距离的最小值，可转化为到圆心的距离减半径，OAB=∠BAC=45°，⬚ꢀꢀꢇ∴∠OAC=90°∴OC=（22）+（42）2√∴CF=√102√④正确。解图①解图②第1题解图解直角三角形及其应用2（2024遂宁19题8分LAB高40cm灯带BC与水平线BM夹角为9°时(图①)，灯带的直射宽DE(BD⊥BC，CE⊥BC)为35cm，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为30°时(图②)，直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C到桌面的距离.(结果保留1位小数)(sin9≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16)图①图②第2题图【推荐地区：安徽、山西、浙江】【参考答案】2.解：如题图，∵BD⊥BC，CE⊥BC，∴BD∥CE.∵BM∥DE，∴四边形BDEM为平行四边形，∴BM=DE=35cm，∴BC=BM·cos9°≈34.65cm，如解图，过点C作D’E’的垂线分别交BM与点F，交于点G.在Rt△BCF中，CF=BC·sin30°≈17.3cm，ꢆ∴CH=sin30°cos9°×BM=×0.9935=17.3(m)，ꢀ∴此时台灯最高处到左面的距离CG=CF+AB=17.3+40=57.3(cm).第2题解图一次函数与反比例函数的综合应用3.（2024自贡24题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+bmy=x比例函数的图象交于（6，1），B（1，n）两点．第3题图（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）P是直线x=2上的一个动点，△的面积为21，求点P坐标；my=x（3Q在反比例函数出Q点坐标．△QAB的面积为21【推荐地区：安徽、江西、浙江】【参考答案】mxm6y=1=3.解：（1）依题意把（6，1）代入，得，解得m=6.6y=-x∴反比例函数解析式为.66y=-n=-=-6x1把B（1，n）代入中，得，∴B（1，6）.把（6，1）和B（1，n）分别代入y=kx+b中，1=6k+bìk=1íí6=k+bb=5îî得，解得∴一次函数的解析式为y=x5；AB，（2）如解图，记直线与直线x=2的交点为C，第3题解图在一次函数y=x5图象上，∴当2时，y=x5=25=3，∴C(2，3).∵P是直线x=2上的一个动点，∴设点P(2，P)，∵△的面积为21，12111´PCxA´-(-)+´2PCxB´-(-)=´2PCxAxB´-=´PCxx21´(-)=BA222∴，12´3-p´7=21即，∴3-p=6.解得p=3或9.∴点P坐标为（2，3）或（2，9）；æö11+14511+145,-ç÷ç÷22èø．（3）Q点坐标为（3，2）或统计与概率42024重庆B卷20题10数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学70xA90≤x≤100B80≤x＜C70≤x＜80七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数七年级八年级868687ba90第4题图m=根据以上信息，解答下列问题：a=b=（1）填空：________，________，________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为优秀（x≥90）的总共有多少人？【推荐地区：安徽、江西、浙江、湖南】【参考答案】4.（1）88，87，40；【解法提示】∵八年级10名学生的竞赛成绩在C组的有10×20%=2名，∴将八年级10名学生的竞赛成绩按照从小到大的顺序进行排列，在中间的两个数分别是88，88，∴ꢈꢈꢉꢈꢈ==88；∵七年级10名学生的竞赛成绩中87出现的次数最多，∴b=87；∵八年级ꢀ10名学生的竞赛成绩在B组的有4名，∴在A组的有10-2-4=