2024年秋新人教版七年级上册数学课件 第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程（第3课时）去括号

5.2解一元一次方程

第五章一元一次方程第3课时去括号学习目标1.

了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.重点难点3.能够明确行程问题中的数量关系，准确列出方程，体会数学建模思想.回顾复习

一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.去括号法则：问题导入神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真个是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八，试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？”设有x个哪吒，则有________个夜叉，(36-3x)依题意有6x+8(36-3x)=108你会解这个方程吗？新知探究问题3某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电150000

kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？分析：月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量一台功率为1kW的电器1h的用电量是1kW·h6x＋6(x-2000)＝150000.设上半年每月平均用电量为xkW·h，则下半年每月平均用电量为(x-2000)kW·h．上半年共用电6xkW·h，下半年共用电6(x-2000)kW·h．根据题意列出方程怎样解这个方程？这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？解这个方程的流程如下：去括号6x+6(x-2000)=1500006x+6x-12000=1500006x+6x=150000+1200012x=162000x=13500移项合并同类项系数化为1一般含有未知数的项移到等式右边！方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.知识点1解一元一次方程——去括号

解一元一次方程时，按照去括号法则把方程中的括号去掉，这个过程叫做去括号.解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同：

一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.例题详解例1解下列方程：解：(1)去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1)；(2)去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).2x-x-10=5x+2x-2.2x-x-5x-2x=-2+10.-6x=8.

3x-7x+7=3-2x-6.3x-7x+2x=3-6-7.-2x=-10.x=5.小结解含有括号的一元一次方程的一般步骤去括号移项合并同类项系数化为1记着变号！例题详解分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空：顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间.

×＝×例2

一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了

2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，

则顺流速度为(x+3)km/h，逆流速度为(x-3)km/h.去括号，得2x+6=2.5x-7.5.移项及合并同类项，得0.5x=13.5.系数化为1，得x=27.答：船在静水中的平均速度为27km/h.根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3).习题

在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3

h，求两机场之间的航程．分析：顺风速度×顺风时间＝逆风速度×逆风时间.

解：设飞机在无风时的速度为xkm/h，则在顺风中的速度为(x+24)km/h，在逆风中的速度为(x-24)km/h.

去括号，得2.8x+67.2=3x-72.两机场之间的航程为3×(696-24)=2016(km).答：两城之间的距离为2016km.移项及合并同类项，得0.2x=139.2.系数化为1，得x=696.小结航行问题顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度.顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度-风速.往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程.拓展1.相遇问题甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的距离；若甲、乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间.2.追及问题快者走的路程-慢者走的路程=快者出发时两者间的距离；若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间.随堂练习

C2.解方程：(1)2(x+3)=5x.解：(1)去括号，得2x+6=5x.移项，得2x-5x=-6.合并同类项，得-3x=-6.系数化为1，得x=2.(2)4x+3(2x-3)=12-(x+4).

3.一艘轮船在A，B两地之间航行，顺水航行需用3h，逆水航行需用5h.已知该轮船在静水中的速度是12km/h，求水流的速度及A，B两地之间的距离.解：设水流的速度为xkm/h,则轮船顺水航行时的实际速度为(12+x)km/h,逆水航行时的实际速度为(12-x)km/h.根据题意，列方程得3(12+x)=5(12-x).去括号，得36+3x=60-5x.移项、合并同类项，得8x=24.系数化为1，得x=3.所以A，B两地之间的距离为(12+3)×3=45(km).答:水流的速度为3km/h,A,B两地之间的距离为45km.4.甲、乙两人从相距480km的两地相向而行，甲乘汽车每小时行驶90km，乙骑自行车每小时行驶30km，如果乙先行2h，那么甲出发多长时间后两人相遇？解：设甲出发xh后两人相遇.根据题意，得90x+30(x+2)=480.去括号，得90x+30x+60=480.移项、合并同类项，得120x=420.系数化为1，得x=3.5.答：甲出发3.5h后两人相遇.拓展提升1.解方程：2-3(x+1)=1-2(1+0.5x).解：去括号，得2-3x-3=1-2-x.移项，得-3x+x=1-2-2+3.合并同类项，得-2x=0.系数化为1，得x=0.

3.甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s,则起跑后100s内,两人相遇的次数为()A.5B.4C.3D.2B

4.一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6h，飞机出航时顺风飞行，在无风时的速度是575km/h，风速为25km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？解：设飞机顺风飞行的时间为th.依题意，有(575＋25)t＝(575－25)(4.6－t)．解得t＝2.2.则(575＋25)t＝600×2.2＝1320.答：这架飞机最远能飞出1320km就应返回．归纳小结1.解含有括号的一元一次方程的一般步骤去括号移项合并同类项系数化为1记着变号！2.航行问题顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度.顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度-风速.往返于A，B两地时，顺流(