2024年秋新人教版七年级上册数学课件 第六章 几何图形初步 6.3角 6.3.3余角和补角

第六章几何图形初步6.3角6.3.3余角和补角

初中数学七年级上册（RJ版）学习目标了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.学习重难点了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.能用余角和补角的性质解决一些简单的实际问题.难点重点回顾复习角的比较度量法叠合法角的计算角的运算角的和差关系角的比较与运算创设情境1213知识点1

余角和补角新知引入1

一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角

，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互为余角.2图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互为补角.43

类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角

，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o120o150o170o100o27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90-x)°(180-x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°注意：1.两个角互余或互补是两个角之间的数量关系,与它们的位置无关，只与角的度数有关.2.若两个角互余，则这两个角一定都是锐角；若两个角互补，则这两个角可能都是直角，也可能一个是锐角，另一个是钝角.例题示范例

若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°).根据题意，得180°－x°=4(90°－x°)解得x=60.答：这个角的度数是60°.∠1与∠2,∠3都互为余角,∠2与∠3的大小有什么关系？123∠2=90°－∠1∠3=90°－∠1∠2=∠3同角(等角)的余角相等.新知引入知识点2

余角和补角的性质∠1与∠2,∠3都互为补角,∠2与∠3的大小有什么关系？1同角(等角)的补角相等.3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1∠2=∠32注意：1.如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角.2.“同角”指同一个角，“等角”指度数相等的角.同角一定是等角，但等角不一定是同角.例

如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？例题示范

随堂练习1.

若∠A＝23°，则∠A余角的大小是()A．57°

B．67°

C．77°

D．157°2.若α＝70°，则α的补角的度数是()A．130°

B．110°C．30°

D．20°BB3.下列说法正确的有()①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；②直角没有补角；③钝角没有余角，钝角的补角是锐角；④直角的补角还是直角；⑤一个角的补角与它的余角的差为90°；⑥两个角相等，它们的补角也相等．A．3个B．4个C．5个D．6个B4.如图所示，点O为直线AB上一点，∠AOC=∠DOE=90°.(1)图中互余的角有几对？各是哪些？解:(1)因为点O

为直线AB上一点,∠AOC=∠DOE=90°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∠1+∠4=90°，所以图中互余的角有4对，分别是∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.(2)图中互补的角有几对？各是哪些？(2)由已知得，∠1+∠BOD=180°，∠4+∠AOE=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC+∠DOE=180°，由(1)可知，∠1=∠3，∠2=∠4，∠BOC=90°，所以∠3+∠BOD=180°，∠2+∠AOE=180°，∠BOC+∠DOE=180°.所以图中互补的角有7对，分别是∠1和∠BOD，∠4和∠AOE，∠AOC和∠BOC，∠3和∠BOD，∠2和∠AOE，∠AOC和∠DOE，∠BOC和∠DOE.1.若∠A与∠B互为余角，∠A＝30°，则∠B的补角是()A．60°B．120°

C．30°D．150°2.如图，直线AB与CD相交于O点，∠EOB＝90°，则图中∠1与∠2的关系是()A．互补B．互余C．相等D．无法确定B拓展提升C3.下列说法中，正确的有________．(填序号)①钝角与锐角互补；②∠α的余角是90°－∠α；③∠β的补角是180°－∠β；④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．②③4.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求