2024年秋新人教版七年级上册数学课件 第六章 几何图形初步 6.3角 6.3.2角的比较与运算 第1课时

第六章几何图形初步6.3角6.3.2角的比较与运算-第1课时

初中数学七年级上册（RJ版）学习目标1.理解角的大小、和差的几何意义.2.会比较角的大小，掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算.学习重难点理解角的大小、和差的几何意义.会比较角的大小，掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算.难点重点回顾复习AB>CDAB<CDAB=CD比较线段长短的方法：1.度量法2.叠合法(A)B

BACDCDAB(A)(B)CDB(A)BA创设情境有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示)，下面是他们的一段对话.张：我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些.王：我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些.知识点1

比较角的大小的两种方法新知引入同学们，你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?类比线段长短的比较,你认为该如何比较两个角的大小？1.度量法用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.ABO(O')B'(A')ABOABO(O')B'(A')∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'(O')(B')(A')2.叠合法把两个角的顶点和一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小.使用叠合法比较角的大小的关键点①重合，即顶点重合，一条边重合；②同侧，即另一条边放在重合边的同一侧.注意：1.角的大小关系和角的度数的大小关系是一致的.从数量方面进行比较，度数大的角大；从形状上看，开口大的角大.2.比较角的大小有时也可用估测法：直接通过观察，比较角的大小.此方法较为直观，但不够精准,仅适用于角度差别较大或精确度要求不高的角的大小的比较.例题示范例1

在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有()A．∠AOC＝∠BOC

B．∠AOC＞∠BOCC．∠BOC＞∠AOB

D．∠AOB＞∠AOCD例2如图所示，回答下列问题：(1)比较∠FOD与∠BOD的大小；(2)比较∠AOD与∠BOD的大小；(3)借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小.解：(1)∠FOD<∠BOD.(2)∠AOD>∠BOD.(3)∠AOE=∠DOF.知识点2

角的和、差新知引入如图，类比两条线段的和与差，你能说明什么是两个角的和与差吗？图中，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC.类似地，∠AOC-∠AOB=____________.当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．ABOC∠BOC例3如图所示：(1)∠AOC是哪两个角的和？(2)∠AOB是哪两个角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD

的大小关系如何？BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB=∠AOC－∠BOC=∠AOD－∠BOD.∠AOC=∠BOD.例题示范知识点3

角的计算试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？新知引入如图，O是直线AB

上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC

的度数.解：因为∠AOB是平角，即∠AOB＝∠AOC+∠BOC.

所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′

＝179°60′－53°17′

＝126°43′.OCBA例4注意：(1)两个角的和、差仍然是一个角；角的和或差的度数，就是它们度数的和或差.(2)在计算两个角的和或差时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加或相减，分与分、秒与秒相加时逢60要进1，相减时若被减数的分(秒)不足，则要借1°(1')当作60'(60").随堂练习1.如图，图①和图②中，两个剪刀张开的角度α和β的大小关系为()

A．α＞β

B．α＜β

C．α＝β

D．不能确定C2.借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角()A．65°B．75°

C．85°

D．95°B3.(十堰中考)如图，将一副三角尺重叠放在一起，使直角顶点重合于点O.若∠AOC＝130°，则∠BOD等于(

)A．30°

B．40°

C．50°

D．60°C1.一副三角板按下图的方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数小20°，则∠1的度数为()A.35°

B.30°

C.25°

D.20°解：由题意易知，∠1+∠2=90°，所以∠2=90°-∠1.又因为∠2-∠1=20°，所以90°-∠1-∠1=20°，所以∠1=35°.A拓展提升2.如图，∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，求∠2的度数．导引：要求∠2的度数，就是要把它转化为用已知角∠1的关系式来表示．根据图形可知，∠1＋∠2＝∠AOB，因此∠2＝∠AOB－∠1.解：因为∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，所以