2024年西安市铁某中学学中考自招数学复习题及答案解析

2024年西安市铁一中学中考自招数学复习题

一.选择题（共20小题）

22444244

1.若AABC的三边长是b、c且满足。4=/+。4-bcfh=c+a-etc,c=a^+b-?8,

则△ABC是（）

A.钝角三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等边三角形

2.小张上周工作。小时，每小时的工资为〃元，本周他的工作时间比上周减少10%,而每

小时的工资数额增加10%,则他本周的工资总额与上周的工资总额相比（）

A.增加1%B.减少1%C.增加1.5%D.减少1.5%

3.杯子中有大半杯水，第二天较笫一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么，

第二天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是（）

A.一样多B.多了C.少了D.多少都可能

4.轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条

河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（）

A.增多B.减少

C.不变D.增多、减少都有可能

5.如图所示，SMBC=1,若S&BDE=SADEC=S.CE,则S“DE=（）

6.将图I中周长为32的长方形纸片剪成I号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并

将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）

图1图2

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A.16B.24C.30D.40

7.已知非负数x,y,z满足多产=W2=设W=3x-2y+z,贝！W的最大值与最小值

234

的和为（）

A.-2B.-3C.-4D.-6

8.如图，△ABC中，ZACB=90°,NCA8=60°,动点P在斜边A8所在的直线机上运

动，连接PC,那点尸在直线机上运动时，能使图中出现等腰三角形的点P的位置有（）

A.6个B.5个C.4个D.3个

9.如图，△AO8为等腰三角形，AO=AB,顶点A的坐标（2,V5）,底边08在x轴上

①将△A04绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AA，。归，点A的对应点W在x轴上；

②将△477B绕点A'按顺时针方向旋转一定角度后得△H。“8,点。，的对应点。“在x

轴上，则点8的坐标为（）

10.已知-lVa<b〈U,则下列不等式成立的是（）

A.a<ai<ab2<abB.a<ab2<ab<a3

C.a<ab<ab1<aiD.c^<atr<a<ab

11.如图所示，三角形ABC是直角三角形，ZABC=60°,若在直线4c或8C上取一点P,

使得三角形以3为等腰三角形，那么这样的点P的个数为（）

B.5C.6D.7

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12.如图，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭头所示.主流和支流的水流速度相等，船在

主流和支流中的静水速度也相等.已知4c=。＞,船从A处经C开往8处需用6小时,

从B经C到。需要8小时，从。经C到B需要5小时，则船从3经C到4再从A经

。到。需要（）小时.

1111

A.13-B.12-C.11-D.10-

333

13.用国表示不超过x的最大整数，把.「田称为x的小数部分.已知亡=出，。是，的

11

小数部分，b是T的小数部分，则■一一=（）

2ba

1V3行

A.-B.—C.1D.V3

22

14.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书

30本（三种书都需要买），那么不同的购书方案有（）

A.9种B.10种C.11种D.12种

15.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：

2=13-（7）3,26=33-I3,2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，

所有的“和谐数”之和为（）

A.6858B.6860C.9260D.9262

16.已知二次函数y=cLC+bx+\（a^O）的图象的顶点在第二象限，且过点（1,0）.当a

-b为整数时，ab=（）

13

A.0B.-C.-7D.-2

44

17.已知。0的半径OO垂直于弦A&交48于点C,连接AO并延长交。。于点E,若A5

=8,CD=2,则△BCE的面积为（）

A.12B.15C.16D.18

18.如图，在四边形4BCO中，/8AC=N6OC=90°,AB=AC=4S,8=1,对角线

的交点为M,则DM=（:

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D

*-------------------

V3VsV21

A.—B.—C.—D.—

2322

19.设实数x,y,z满足x+y+z=l,则M=xy+2yz+3xz的最大值为（）

123

A.—B.—C.-D.1

234

20.将n个棋子放在10个盒子里，可以找到1种放法，使每个盒子内都有棋子，且这10

个盒子内的棋子数都不相同.若将（〃+1）个棋子放入11个盒子内，都找不到一种方法，

能使每个盒子内都有棋子，且这11个盒子内的棋子数都不相同，则数〃的最大值是（）

A.65B.64C.60D.55

二.填空题（共33小题）

21.已知a,b是有理数，%=b+1是方程/-如+6=0的一个解，则〃的值是,b

的值是.

22.当x>2时，化简代数式Jx+27x_14-yjx-2>/x-1,得.

23.己知--V7-并且/（。）则a等于_______________-

4IJL"T"4

24.一个四位数加上17,减去72之后都是完全平方数，那么这个四位数是.

25.将等腰三角形纸片ABC的底边8C折起，使点C落在腰上，这时纸片的不重合部分也

是等腰三角形，则NA=.

26.将100只乒乓球放在〃个盒子中，使得每个盒子中的乒乓球的数量都含有数字“8”，如

当〃=3时，箱子中的乒乓球的数目可以分别为8,8,84：若当〃=5时，有且只有两个

箱子中的乒乓球个数相同，那么各箱子中的乒乓球的个数分别是

27.已知一个有序数组（小b,c,d）,现按下列方式重新写成数组（m,bi,ci,小），使

a\=a+b,b\=b+c,=d\=d+a,按照这个规律继续写出（。2,历，C2,由），…，

（劭，加，cn,办），若1000<2000,则〃=

a+b+c+a-------

28.如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1,0）、B（0,1）的镜面上的点£>,经AB

反射后，反射光线又照到竖立在），轴位置的镜面，要使最后），轴再反射的光线恰好通过

点A,则点。的坐标为.

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29.某条直线公路上有4,A2…A1共11个车站，旦AN+2W126〃(i=l,2,3,…9),AA+3

217km(i=l,2,3,…8),若4I4I=56Q〃，AIOAH+A2A7=km.

30.如图，直角三角形AOB的周长为98,在其内部有〃个小直角三角形，则这〃个小直角

三角形的周长之和为.

(■+26>2_

31.若关于x的不等式组尸一一一”的所有整数解的和是-12,则的取值范围

(xOn

为.

32.如图，在四边形A8CO中，ZABC=ZADC=90°,E为对角线AC的中点，连接BE,

33.从-2,-1,0,1,2这5个数中，随机抽取一个数记为m贝！使关于x的不等式组

(在二！>一113x—a7r4-n

6-2有解，且使关于x的一元一次方程丁一+1=智的解为负数的概率

(2x-1<2a2

为•

34.如图，边长为2的正方形A3CO绕点A逆时针旋转45度后得到正方形48,CD',

边B'C与OC交于点0,则四边形4"0。的周长是.

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35.如图，四边形ABC。是矩形纸片，48=2.对折矩形纸片ABCQ,使A。与BC重合，

折痕为展平后再过点8折叠矩形纸片，使点A落在E尸上的点M折痕与E尸

相交于点。；再次展平，连接BN,MN,延长MN交BC于点G.有如下结论：

①NABN=60°；②AM=1；③QN=空；④Z\8MG是等边三角形；⑤P为线段BM上一

动点，”是8N的中点，则PN+PH的最小值是VI

36.如图所示，AOB是一钢架，设NA08=a,为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些

钢管EF,FG,GH…,添加的钢管长度都与0E相等，若最多能添加这样的钢管4根，

则a的取值范围是.

37.如图，在△ABC中，AB=6cm,NCA3=45°,将△ABC绕点5按逆时针方向旋转45°

38.如图，将〃个边长都为1。机的正方形按如图所示摆放，点4,4，…，4分别是正方

形的中心，则〃个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为.

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39.如图，点。是等边△?18c内一点，ZAOB=WO°.将△80C绕点C按顺时针方向旋

转60°得△AOC,连接。Q.当a为度时，△4）£＞是等腰三角形？

40.如图，在平行四边形ABCO中，点。为平行四边形内一点，它到直线A8,

BC,C。距离分别为小b,c,且它到A。和。。的距离相等，则2a-Hc=.

41.如图所示，韩梅家的左右两侧各摆了3盆花，韩梅每次按照以下规则往家中搬•盆花:

先选择左侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的，要把所有的花般到家里，共有种

不同的搬花顺序.

42.如图，在等腰梯形ABC。中，AB//CD,A8=6,8=14,NAEC=90°,CE=CB,

则AEp=.

43.已知四位数x是完全平方数，将其4个数字各加1后得到的四位数仍然是完全平方数，

贝ijx=.

44.已知△ABC的顶点4、C在反比例函数y=1（总＞0）的图象上，NACB=90°,NABC

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=30°,4B_Lx轴，点B在点A的上方，且48=6,则点。的坐标为.

45.已知△ABC的最大边BC上的高线4D和中线4M恰好把NB4C三等分，AD-V3,则

AM=.

46.在四边形48co中，BC//AD,C4平分NBCO,。为对角线的交点，CO=AO,BC=

0D,则NABC=.

47.有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰好为原来两个三

位数的乘积的3倍，这个六位数是.

48.若质数p,q满足：3^-p-4=0,p+q<lll,则”的最大值为.

49.比较4=249"=328,c=5?i这三个数的大小，按照从大到小的顺序排列为.

50.如图，在平面直角坐标系中，多边形O4BCDE的顶点坐标分别是0(0,0),A(0,

6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线/经过点M(2,3),且将多

边形0A48七分割成面积相等的两部分，则直线/的函数表达式是

51.如图ABCD是矩形，满足AB=10,5C=12,E是CO中点，尸是8石上一点满足。/=

4。.则四边形ABFD的面积为.

52.A、8两地相距300米，。在A、B中间，距4地100米.甲、乙、丙三人从。地同时

出发，甲、乙向8地走，丙向A地走.过了一段时间，三人相遇：又过了一段时间，三

人再次相遇.如果在整个过程中，三人两两之间从未相遇过，甲没到过8地，乙、丙到

达A、8两地后立即返回，那么，当甲第一次到8地时，乙共行了米.

53-已知:｛建fl；建%则3/4b的最大值是.

三.解答题(共7小题)

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54.如图，在RtZ\A8C中，NACB=90°,AC=BC=\O,CO是射线，NBC尸=60°,点

。在4B上，AF.BE分别垂直于。）（或延长线）于尸、E,求E尸的长.

55.在直角坐标系中，△A8C满足，ZC=90°,AC=2,8C=1,点A,。分别在x轴、y

轴上，当A点从原点开始在正x轴上运动时，点。随着在正），轴上运动.

（1）当A在原点时，求原点。到点8的距离08：

（2）当04=0C时，求原点。到点B的距离。&

（3）求原点O到点B的距离。8的最大值，并确定此时图形应满足什么条件？

56.已知w?,〃Cm>n）是正整数.

（1）若/与3"的末位数字相同，求机+〃的最小值；

（2）若尹与3”的末两位数字都相同，求〃的最小值.

57.某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要30天完成，如果让乙工程队单独

工作，则需要60天方可完成；甲工程队施工每天需付施工费2.5万元，乙工程队施工每

天需付施工费1万元.请解答下列问题：

（1）甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程？

（2）甲、乙两个工程队一起合作10天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙

工程队单独做，请间共需多少天才能完成此项工程？

（3）如果要使整个工程施工费不超过65万元，甲、乙两个工程队最多能合作几天？

（4）如果工程必须在24天内（含24天）完成，你如何安排两个工程队施工，才能使施

工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费.

58.已知等腰△48C中，AB=AC,NC的平分线与A8边交于点P,“为△A8C的内切圆

0O与BC边的切点，作MO〃4C,交00于点D

（1）证明：P。是00的切线.

（2）如果AB=AC=5,sinN5=g,求。。的长.

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59.如图，抛物线了二加+法（〃>0）与双曲线丫=各目交于点A,B.已知点A的坐标为（・

1,4）,点B在第四象限内，且△AOB的面积为3（0为坐标原点）.

（1）求实数小b,女的值；

（2）过抛物线上点A作直线AC//X轴，交抛物线于另一点C,求所有满足△EOCs4

AOB的点石的坐标.

60.设机=产+22+32+…+20132.今天是星期五,若今天算第一天,则第m天是星期几？

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2024年西安市铁一中学中考自招数学复习题

参考答案与试题解析

一.选择题(共20小题)

I.若△ABC的三边长是a>b、c且满足a4=b4+c4-l7c2,b4=c4+a4-t?2c?2,c4=a4+b4-WB,

则△ABC是()

A.钝角三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等边三角形

【解答】解：

Va4=b4+c4-b2^,b4=c4+a4-c4=a4+b4-a2^,

.••三式相力□得a4+b4+c4-a^b2-a2^-■■=(),

将上式配方可得(心-序)2+(h2-r2)2+2=0,

可得J-M=o,lr-c2=0,(T-c2=0,

即a=b=c,

故选：D.

2.小张上周工作。小时，每小时的工资为b元，本周他的工作时间比上周减少10%,而每

小时的工资数额增加10%,则他本周的工资总额与上周的工资总额相比()

A.增加1%B.减少1%C.增加1.5%D.减少1.5%

【解答】解：由题意得小张上周的工资总额为"元，

本周的工资总额为：a(1-10%)^(1+10%)=0.99时，

则本周比上周的工资总额少0.01时，

0.01ab

即a------X1OO%=1%.

ab

故选：B.

3.杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么，

第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()

A.一样多B.多了C.少了D.多少都可能

【解答】解：设杯中原有水量为m依题意可得，

第二天杯中水量为(1-10%)=0.9出

第三天杯中水量为(0.9a)X(1+10%)=0.9X1.1X4=0.99°：

0.99a<a.

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所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了.

故选：C.

4.轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条

河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将()

A.增多B.减少

C.不变D.增多、减少都有可能

【解答】解：设两码头之间距离为S,船在静水中速度为小水速为V0,则往返一次所用

时间为/0=焉+泠厂，

u+1/QU—1/0

设河水速度增大后为V,(心>⑷)则往返一次所用时间为勺忌+捻.

a-rva-v

+熹-悬=W(氏-£)+(&一士)1

=4-。,+’—]

(a+%)(a+v)(a-v0)(a-v)

=s(p-vO)I------1------------1-----1

(a+v0)(ct+v)(a-v0)(a-v)

由于y-vo>O,a+vo>a-vo,a+v>a-v

所以(a+vo)(a+v)>(a-vo)(a-v)

11„„11

:.------------<-------------,即--------------------------<0,

(a+v0)(a+v)(a-v0)(a-v)(a+v0)(«+v)(a-v0)(a-v)

.*.ro-z<0,即roVr,

因此河水速增大所用时间将增多.

故选:4.

5.如图所示，S^ABC=1，若S&BDE=S2EC=SMCE,W*JSMDE=()

1

D.

8

【解答】解：,:S^BDE=SdDEC，

：・BD=DC,

S/\ABD='^△ABC=2*

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*.*SAA8C=1，S&BDE=S&DEC=S"CE,

/.S^BDE=5^DEC=SMCE=w，

S/\ADE=S^ABD-SABD£=3=亨

故选:B.

6.将图1中周长为32的长方形线片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并

将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为()

图1图2

A.16B.24C.30D.40

【解答】解：设1号正方形的边长为-2号正方形的边长为y,

则3号正方形的边长为x+y,4号正方形的边长为2x+yf

5号长方形的长为3x+y,宽为y-x,

由图1中长方形的周长为32,可得，y+2(x+y)+(2x+y)=16,

解得，x+y=4,

如图，图2中长方形的周长为48,

•\AB+2(x+y)+2v+y+y-x=24,

，A8=24・3x-4y,

根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长,

A2(AB+AD)

=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)

=2(24-x-y)

=48-2(x+y)

=48-8=40,

故选：D.

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A

B

7.已知非负数x,y,z满足；一二-g—=—^一,设W=3x-2y+z,贝！卬的最大值与最小值

的和为（）

A.-2B.-3C.-4D.-6

【解答】解：设一=qq=左，

234

则x=-24+3,y=3k-2,z=4A-5,

•・"，y,z均为非负实数，

-2k+3>0

A3k-2>0，

4/c-5>0

于是W=3x-2y+z=3(-2Z+3)・2(32・2)+(4&-5)=-8好8,

35

・•・-8x1+8W-8&+8W-8x1+8,

即・4WWW-2.

・・・W的最大值是-2,最小值是-4,

:.W的最大值与最小值的和为-6,

故选：。.

8.如图，△ABC中，NACB=90°,NC48=60°,动点P在斜边AB所在的直线机上运

动，连接PG那点尸在直线加上运动时，能使图中出现等腰三角形的点尸的位置有（）

.…

APB

A.6个B.5个C.4个D.3个

【解答】解：如图所示：以B为圆心，8c长为半径画弧，交直线机于点尸4,尸2,

以A为圆心，4。长为半径画弧，交直线加于点尸I,尸3,

第14页共51页

边AC和的垂直平分线都交于点P3位置,

因此出现等腰三角形的点P的位置有4个，

9.如图，ZXAOB为等腰三角形，AO=AB,顶点4的坐标（2,瓜）,底边08在x轴上

①将△408绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得点4的对应点4在x轴上；

②将△4。5绕点按顺时针方向旋转一定角度后得△4,0"8,点。，的对应点0”在x

轴上，则点8的坐标为（）

【解答】解：如图，过点A作AC_L08于C,过点8作3O"LA'0'于。，过点B'作B'

”_Lx轴于”.

：.0C=0B,

VA(2,V5),

，0C=2,AC=V5f

由勾股定理得，0A=\!OC2^AC2=3,

・・・O8=2OC=2X2=4,

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•・4・OB・AC=J・A'O'•BD

22

.475

••HDLn）——

,A，O=A，H=7AB2_802=J32_（警）2=

・,・0”=4+3+*=等，B'”=8。=等，

:♦点B'的坐标为（羡，

故选：C.

10.已知-IVaVbVO,则下列不等式成立的是（）

A.a<ai<ab2<abB.a<atr<ab<cr>

C.a<ab<ab1<aiD.a3<ab2<a<ab

【解答】解：・・,-l<a<bV0,

.\ai<h2,ab>0,ab2<0.

:・a〈a♦於VaeP,E|Ja<a3<ab2.

aVa3v<ab.

故选：A.

11.如图所示，三角形A4C是直隹三角形，NABC=60",若在直线4c或BC上取一点P,

使得三角形力B为等腰三角形，那么这样的点P的个数为（）

【解答】解：若尸为顶角，则P位于线段4B的中垂线上，而线段AB的中垂线与直线

AC、AS的交点有两个，故这样的等腰三角形有2个；

若点A为顶角，则A6为其中一条腰，将线段A8绕A点旋转，与直线AC、48的交点有

三个，但是由于NA8C=60°,此旋转后的直线与3C延长线的交点与以尸为顶点的一

个三角形重合，故这样不同的三角形有2个；

若点B为顶角，同样48为其中一条腰，将线段A8绕B点旋转，与直线AC、48的交点

有三个，同样与以P为顶点的一个三角形重合，故这样不同的三角形有2个：

综上所述，点P的个数有6个，

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故选：c.

12.如图，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭头所示.主流和支流的水流速度相等，船在

主流和支流中的静水速度也相等.已知4c=8,船从A处经C开往B处需用6小时,

从B经C到。需要8小时，从。经C到5需要5小时，则船从3经C到A,再从A经

。到。需要（）小时.

11

C.11-D.1(H

3

【解答】解：设4C=CO=〃，CB=b,船的静水速度为v,水流速度为c,

9ab…ba_ab_

由题意,得：---+----=6①；----4-----=8②；----+----=5(3).

v-cv+cv-cv-cv+cv+c

由②可得：E二盘④；由③可得：士=荒⑤•

O

将④⑤代入①中‘得：小・"壬坨=6,

整理，得：b=2a.

ba2a8b5a16a

船从B经C到A,再从A经。到。需用时:4-+=---+---+----

v-c---v+cv-c--a+b---a+b---a+b

21a+8b37a371

=""=]2-

ci+b3a33

故选：B.

13.用[力表示不超过X的最大整数，把X•田称为X的小数部分.已知£=鼻，。是，的

11

小数部分，力是T的小数部分，则六一一=()

2ba

16cr~

A.-B.—C.1D.V3

22

【解答】解：.凸5=(2_彘北力=2+汽,

，用=3,[-r]=-4.

•・•是/的小数部分，b是-f的小数部分，

.*.a=2+V3-3=>/3-l,b=-(2+V3)-(-4)=2-73.

11112+V3V3+12+V3V3+11

——-I.—I——I—I

2ba~2(2-V3)V3-1.2(2-V3)(2+V3)(V3-1)(V3+1)22~2

故选：A.

第17页共51页

14.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书

30木(三种书都需要买)，那么不同的购书方案有()

A.9种B.10种C.11种D.12种

【解答】解：设10元的。本，15元的b本，则20元的(30-fl-fe)本，

依题意得:10。+158+20(30-。-6)=500,

整理，得

2。+方=20・

①当b=2时，a=9,

②当6=4时，a=8.

③当6=6时，a=7.

④当6=8时，4=6.

⑤当b=10时，a=5.

⑥当b=12时，a=4.

⑦当b=14时，a=3.

⑧当6=16时，a=2.

⑨当b=18时，a=\.

所以共9种.

故选：A.

15.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：

2=13-(7)3,26=33-I3,2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，

所有的“和谐数”之和为()

A.6858B.6860C.9260D.9262

【解答】解：(2A+1)3-(2^-1)3

=[(22+1)-(2A-1)][(2A+1)2+(2Z+1)(22-1)+(2k-1)今

=2(12—+1)(其中一为非负整数),

由2(12必+1)W2016得，左工沼平

・・/=0,1,2,…,8,9,即得所有不超过2016的“和谐数”，

它们的和为[尸・(-1)3]+(33-I3)+(53-33)+•••+(173-153)4-(193-173)=193+1

=6860.

第18页共51页

故选：B.

16.已知二次函数y=ax1+bx+\ia^O)的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当a

-b为整数时，H=()

13

A.0B.-C.-JD.-2

44

【解答】解：依题意知。<0,—/a+>1=0，

故bVO,且b=・a-1,a-b=a-(-t?-1)=2a+l,

于是・1VaVO,

-\<2a+\<\

又a-b为整数，

：.2a+\=0,

故白=6=一/，ab=

故选：B.

17.已知O。的半径O。垂直于弦AB,交4B于点C,连接AO并延长交。0于点E,若AB

=8,CD=2,则△BCE的面积为()

A.12B.15C.16D.18

【解答】解：依照题意画出图形，如图所示.

设OC=x,则OA=OD=x+2f

•.•OO_LAB于C,

：.AC=CB=^AB=4

在RtZXOAC中，Od+4d=Q42,即7+42=(x+2)2,

解得x=3,即OC=3,

•••OC为△48E的中位线，

：・BE=2OC=6.

•・・AE是。。的直径，

AZB=90°,

••SABCE=gcB.BE=ix4x6=12.

故选：A.

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18.如图，在四边形ABC。中，ZB4C=ZBDC=90°,AB=AC=V5,CD=\,对角线

的交点为M,则。M=(

721

C.D.

22

【解答】解：如图，过点A作A”J_8。于点”,

:.AAMHSACMD,

tAHAM

CD~CM'

VCD=1,

AM

：.AH=

~CM'

设AM=x,由于AC=V5,故CM=V5—%,

x

在RtZ\A8M中，V5

由勾股定理得：BM=7AB2+业=g+5,

则4H=隼找底x

.而X_.

=砺’

显然xWO,化简整理得2/一5芯％+10=0

第20页共51页

解得X=亭，(％=2遍不符合题意，舍去)，

故CM=卓

在RtACDyW中，。M=VCM2-CD2=1,

故选：D.

19.设实数x,ytz满足x+y+z=l,则M=xy+2yz+3xz的最大值为()

123

A.-B.-C.-D.1

234

【解答】解：M=xy+2yz+3xz

=xy+xz+2yz+2xz

=x(y+z)+2zCx+y)

=x(1-x)+2z(1-z)

=-JT+X+-2Z2+2Z-1+

=-(x_J)2_2(z—i)~+

224

3

故M=xy+2yz+3xz的最大值为一.

4

故选：C.

20.将"个棋子放在10个盒子里，可以找到1种放法，使每个盒子内都有棋子，且这10

个盒子内的棋子数都不相同.若将(〃+1)个棋子放入11个盒子内，都找不到一种方法，

能使每个盒子内都有棋子，且这11个盒子内的棋子数都不相同，则数〃的最大值是()

A.65B.64C.60D.55

【解答】解：对于〃值为最大的情况，

从已知〃值最小为出发点,在增加一个盒子之后若出现使得各个盒子中的棋子数不相同，

则应该有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11.

而1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66,

如果〃=65,H+1=66,就能够找到11个不重复且不为0的方法了，

所以最大值是64个.

故选：B.

二.填空题(共33小题)

21.已知小b是有理数，%=述+1是方程/-ar+b=0的一个解，则a的值是8,b

第21页共51页

的值是-8.

【解答】解：一遍+1是方程N-gm=0的一个解，

・•・(V5+1)3-a(V5+1)+b=0,

(8-a)V5+16-«+b=0,

,:a,力是有理数，

；・a=8,16-a+b=0»

:・b=-8,

故答案为：8,-8.

22.当x>2时，化简代数式Jx+-2旧二,得，VF二T_.

【解答】解：原式二Jy/x-1+2y/x—14-1+Jy/x—1—27x-1+1

=J(Vx-1+I)2+J(Vx-1-l)2

=yjx-l+1+Vx-1-1

=2y/x—1.

故本题答案为2V^T.

23.已知f(%)=9一二王并且/(a)=0»则。等于土丁.

兀J\r"lJLI,乙

【解答】解：由题意得，工=0,

xx+1x+2

方程的两边同乘x(x+1)(x+2),得：(x+1)(x+2)-x(x+2)-x(x+1)=0»

解得A-±V2.

经检验：把％=土&是原方程的解.

・••原方程的解为：x=±V2.

故答案为：土鱼.

24.