黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题含解析

PAGE9-黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题（含解析）一､选择题(每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分)1.若复数其中i为虚数单位，则复数的实部为（）A.10 B.38 C.-2 D.20【答案】C【解析】【分析】依据复数的减法运算和复数的实部的定义，可得选项.【详解】，所以实部为，故选：C.【点睛】本题主要考查复数的概念及其四则运算，属于基础题.2.若复数，为虚数单位，则（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】由复数的乘法法则计算可得选项.【详解】，故选：A.【点睛】本题主要考查复数的基本运算,属于基础题.3.若复数为纯虚数，则实数的值为（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】解：因为选C4.函数的单调减区间为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】对函数求导，让函数的导函数小于零，解不等式，即可得到原函数的单调减区间.【详解】，所以函数的单调减区间为，故本题选D.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调减区间问题，正确求出导函数是解题的关键.5.将极坐标化成直角坐标为（）A.(0，-2) B.(0，2) C.(2，0) D.(-2，0)【答案】A【解析】【分析】利用,即可得出直角坐标.【详解】因为,

极坐标化为直角坐标为,故选A.【点睛】本题主要考查极坐标化为直角坐标，意在考查对基础学问的驾驭状况，属于简洁题.6.曲线在点处的切线斜率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由，得到，把x=0代入得：，则曲线在点A（0，1）处的切线斜率为1．故选A．考点：1．直线的斜率；2．导数的几何意义．7.复数等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为,故选C.8.设a,b为实数，若复数，则A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解．【详解】由可得1+2i＝（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，，故选A．【点睛】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算实力．是基础题．9.复数在复平面上对应的点位于A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限.【详解】∵复数=,∴复数对应的点的坐标是（）,∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.10.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过x与-1，3的大小关系进行分类探讨得到不等式组，分别解出不等式组的解集，再把各个解集取并集．【详解】不等式等价于:①时，

,解①得无解,②时，,解②得,③时，

，解③得

.综上,不等式的解集是或,即.故选：A.【点睛】本题考查含肯定值不等式的解法，运用零点分段探讨是解决此类问题的常用方法，属于基础题.11.复数是实数，则m=（）A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由虚部为0求得m值.【详解】是实数,

,解,

故选：D.【点睛】本题考查复数的运算和复数的概念，属于基础题.12.在极坐标系中，圆ρ=－2sinθ的圆心的极坐标是A.（0，－1） B.（1，－） C.（0，1） D.（1，）【答案】B【解析】将方程ρ=−2sinθ两边都乘以ρ，

圆的方程可化为ρ2=−2ρsinθ，由y=ρsinθ，x=ρcosθ，得x2+y2=−2y,即x2+(y+1)2=1,圆心为(0,−1)，∴圆心的极坐标(1,−).故选B.二､填空题(每空5分，共20分)13.已知复数，其中i是虚数单位，则=___________.【答案】1【解析】【分析】先依据复数的除法运算求得复数z，再求.【详解】复数,所以，

故答案为：1.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模，属于基础题.14.曲线在点（1，1）处的切线的斜率为.【答案】2【解析】【分析】求曲线在点处的切线的斜率，就是求曲线在该点处的导数值．【详解】y′＝2x，当x＝1时，y′＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了导数的几何意义．导数的几何意义是指函数y＝f（x）在点x0处的导数是曲线y＝f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率．15.参数方程(为参数)化成一般方程为___________.【答案】【解析】【分析】由得，利用三角函数的同角公式中的平方关系可得答案．【详解】由得，又，所以，故答案为：.【点睛】本小题主要考查参数方程的概念的应用、圆的参数方程的概念、三角函数的同角公式等基础学问，属于基础题．16.函数的最小值是___________.【答案】【解析】【分析】依据求导法则得,令,得,或，由导函数的正负得出原函数的单调性，从而可得出函数的最小值.【详解】因为，所以,令,得,或;

当时,在区间上,,所以在上是减函数,

当时,在区间上,,所以在上是增函数,所以,故答案为:.【点睛】此题主要考查利用导数求闭区间上函数的最值问题,关键在于由导函数的正负得出原函数的单调性,属于基础题.三､解答题：(共40分)17.求曲线在点(1，-3)处的切线方程.【答案】【解析】【分析】对函数进行求导，求出在处的导数，依据导数的几何意义可知其即为斜率，利用直线的点斜式即可得结果.【详解】由题意知点在曲线上．由，得，所以，故所求切线方程为，即．所以所求的切线方程为：.【点睛】本题主要考查导数的几何意义的应用，求函数的导数是解决本题的关键，求切线方程的步骤：第一步确定切点；其次步求斜率，即求曲线上该点的导数；第三步利用点斜式求出直线方程，属于基础题.18.选修4－5：不等式选讲设函数.（Ⅰ）解不等式>2；（Ⅱ）求函数的最小值.【答案】（Ⅰ）解集为.（Ⅱ）最小值【解析】【详解】解：（Ⅰ）令，则作出函数的图像，它与直线的交点为和.所以的解集为（Ⅱ）由函数图像可知，当时，取得最小值.19.已知函数在处有极值.（1）求a的值；（2）求函数的单调区间.【答案】（1）（2）递增区间和，递减区间【解析】分析】(1)将原函数的极值问题转化为导函数的零点探讨，求解得a的值；(2)通过探讨导函数的正负，探讨的单调区间.【详解】(1)由题意，，求解得到：；经检验：当时，在左右异号，成立.(2)由(1)得到：，令单调递增区间为:;令单调递减区间为:.【点睛】本题考查了利用导数探讨函数的极值、单调性，考查了学生转化与化归，数学运算的实力，属于基础题.20.已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数).（1）将曲线C的参数方程转化为一般方程；（2）若直线l与曲线C相交于A､B两点，试求线段AB的长.【答案】（1）一般方程：（2）【解析】【分析】（1）依据三角函数平方关系消参