甘肃省天水市一中2024-2025学年高一数学下学期第二阶段期中试题

PAGE7-甘肃省天水市一中2024-2025学年高一数学下学期其次阶段（期中）试题（满分：100分时间：90分钟）一、单选题（每小题4分）1．化简：（）A． B． C． D．2．已知，则等于（）A． B． C． D．3．若为其次象限角，则（）A． B． C． D．4．已知向量，，若，则实数的值为（）A． B． C． D．5．在中，，，点在线段上，则（）A． B． C． D．6．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位7．已知函数的图象关于直线对称，且，则取最小时，的值为（）A． B． C． D．8．已知向量满意，，，则（）A． B． C． D．9．我国闻名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和探讨中，常用函数的图象来探讨函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数在区间的图象大致为（）A． B．C． D．10．如图，在△中,,是上的一点,若,则实数的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分）11．已知，，则________．12．已知向量，的夹角为，，，若，则___________.13．函数的值域为_________.14．如图，直径的半圆，为圆心，点在半圆弧上，，线段上有动点，则的最小值为________．三、解答题（每题10分）15．已知函数.（1）求的单调减区间；（2）当时，求的最大值和最小值.16．已知是平面内两个不共线的非零向量，=，且A，E，C三点共线．（1）求实数λ的值；（2）若，求的坐标；（3）已知，在（2）的条件下，若四点按逆时针依次构成平行四边形，求点A的坐标．17．在中，为直角，，，与相交于点，，.（1）试用、表示向量；（2）在线段上取一点，在线段上取一点，使得直线过，设，，求的值；18．如图是函数的部分图象.（1）求函数的表达式；（2）若函数满意方程，求在内的全部实数根之和．天水市一中高一级2024-2025学年度其次学期学段中考试数学试题参考答案一、单选题1．A 2．B 3．A 4．D 5．B 6．B 7．D 8．C 9．A 10．D二、填空题11．12．13．14．【分析】设，可得出，计算得出，利用平面对量数量积的运算性质可得出关于的表达式，结合的取值范围可求得的最小值.三、解答题15．解：（1）函数.令，解得则的单调减区间为，.（2）令，因为，则，即，由于在上单调递增，则当时，；当时，.即的最大值为，最小值为1.16．（1）.因为A，E，C三点共线，所以存在实数k，使得=k，即，得.因为是平面内两个不共线的非零向量，所以解得.（2）．（3）因为A，B，C，D四点按逆时针依次构成平行四边形，所以.设A(x，y)，则，因为，所以解得即点A的坐标为(10，7)．17．（1）解：设，，三点共线，存在非零实数使得，①又，，三点共线，存在非零实数使得，又②由①②解得：，所以.（2）证明：由（1）知，，，三点共线，存在非零实数使得消去得．所以.18．解：（Ⅰ）由图可知：，即，又由图可知：是五点作图法中的其次点，，即．（Ⅱ）因为的周期为，在内恰有个周期.⑴当时，方程在内有个实根，设为，结合图像知，故全部实数根之和为；⑵当时，方程在内有个实根为，故全部实数