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PAGEPAGE1一、集合一、单选题1.(2024·全国甲(理))设全集,集合,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意,,所以,所以.故选:D.2.(2024·全国甲(文))设集合,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据集合的交集运算即可解出.【详解】因为,,所以.故选:A.3.(2024·全国乙(文))集合,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据集合的交集运算即可解出.【详解】因为,,所以.故选:A.4.(2024·全国乙(理))设全集,集合M满意,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先写出集合,然后逐项验证即可【详解】由题知,对比选项知,正确,错误故选:5.(2024·新高考Ⅰ卷)若集合,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合后可求.详解】,故,故选:D6.(2024·新高考Ⅱ卷)已知集合,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合后可求.【详解】,故,故选:B.7.(2024·北京卷T1)已知全集,集合,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用补集的定义可得正确的选项.【详解】由补集定义可知:或,即,故选:D.8.(2024·浙江卷T1)设集合,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用并集的定义可得正确的选项.详解】,故选:D.二、常用逻辑用语1.(2024·北京卷T6)设是公差不为0的无穷等差数列,则“为递增数列”是“存在正整数,当时,”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】设等差数列的公差为,则,利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义推断可得出结论.【详解】设等差数列的公差为,则,记为不超过的最大整数.若为单调递增数列,则,若,则当时,;若,则,由可得,取,则当时,,所以,“是递增数列”“存在正整数,当时,”;若存在正整数,当时,,取且,,假设,令可得,且,当时,,与题设冲突,假设不成立,则,即数列是递增数列.所以,“是递增数列”“存在正整数,当时,”.所以,“是递增数列”是“存在正整数,当时,”的充分必要条件.故选:C.2.(2024·浙江卷T4)设,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条
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