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PAGEPAGE8辽宁省沈阳市郊联体2024-2025学年高一数学下学期开学初考试试题满分:150分时间:120分钟一、单选题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集为,集合,,则()A. B. C. D.2.甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生某方面的状况,安排采纳分层抽样法,抽取一个容量为90的样本,应在这三校分别抽取学生()A.30人,30人,30人 B.30人,50人,10人C.20人,30人,10人 D.30人,45人,15人3.设,则“”是“”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知为奇函数,当时,,则在上是()A.增函数,最小值为 B.增函数,最大值为C.减函数,最小值为 D.减函数,最大值为5.已知,,,则,,的大小关系为()A. B. C. D.6.如图,已知,,,,则()A. B. C. D.7.某车间分批生产某种产品,每批产品的生产打算费用为800元,若每批生产件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产打算费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品()A.60件 B.80件 C.100件 D.120件8.已知是函数,()的一个零点,是函数的一个零点,则的值为()A.1 B.2008 C. D.4016二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.在全国人民的共同努力下,特殊是医护人员的奋力救治下,“新冠肺炎”疫情得到了有效限制.如图是国家卫健委给出的全国疫情通报,甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图.则下列关于甲、乙两省新增确诊人数的说法,正确的是()新增“新冠肺炎”确诊人数折线图A.甲省的平均数比乙省低 B.甲省的方差比乙省大C.甲省的中位数是27 D.乙省的极差是1210.下列说法错误的有()A.假如非零向量与的方向相同或相反,那么的方向必与或的方向相同B.在中,必有C.若,则,,肯定为一个三角形的三个顶点D.若,均为非零向量,则11.下列命题正确的是()A.“”是“”的必要不充分条件B.命题“,”的否定是“,”C.若,,则D.设,“”,是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件12.对于函数,,若存在,使,则称,是函数与的图象的一对“关于轴的隐对称点”已知函数满意:①的图象关于直线对称;②;③当时,。函数(其中且),若函数与恰有7对“关于轴的隐对称点”,则实数的值可以为()A. B. C. D.三、填空题(本大题共4小题,共20分)13.设,点的坐标为,则点的坐标为______.14.一名工人维护3台独立的嬉戏机,一天内这3台须要维护的概率分别为0.9、0.8和0.6,则一天内至少有一台嬉戏机不须要维护的概率为______.(结果用小数表示)15.已知函数,若实数,满意,则等于______.16.已知函数若函数存在5个零点,则实数的取值范围为______.四、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知向量,,,.(1)若与共线,求实数;(2)求的最小值及相应的值.18.(12分)某校2025届高三数学老师为分析本校2024年高考文科数学成果,从该校文科生中随机抽取400名学生的数学成果进行统计,将他们的成果分成六段,,,,,后得到如图所示的频率分布直方图.(1)若每组数据以该组的中点值作为代表,估计这400个学生数学成果的众数和平均数;(2)用分层抽样的方法,从这400名学生中抽取20人,再从所抽取的20人中成果在内的学生中抽取2人,求这2人至少有一人成果在内的概率.19.(12分)已知函数,,在区间上有最大值4和最小值1.(1)求、的值;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.20.(12分)甲、乙两人轮番投篮,每人每次投一球,约定甲先投且先投中者获胜,始终到有人获胜或者没人都已投3次时投篮结束,设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.(1)求乙获胜的概率;(2)求投篮结束时,乙只投了2个球的概率.21.(12分)设是函数定义域内的一个子集,若存在,使得成立,则称是的一个“次不动点”,也称在区间上存在次不动点.设函数,.(1)若,求函数的次不动点;(2)若函数在上不存在次不动点,求实数的取值范围.22.(12分)已知函数,,且是的奇函数.(1)求实数的值;(2)推断并证明函数的单调性,并利用结论解不等式;(3)若不等式对随意的恒立,求实数的取值范围.
沈阳市郊联体2024-2025学年度其次学期开学初高一年级数学学科答案1—4ADBC 5—8ADBB9.ABD 10.ACD 11.BD 12.BC13. 14.0.568 15. 16.17.【答案】解:(1)因为,又与共线,,所以,解得.(2)因为,,所以,所以.当且仅当时取等号,即的最小值为,此时.18.【答案】解:(1)众数的估计值为最高矩形对应的成果区间的中点,即众数的估计值为115.平均数估计值为;(2)由频率分布直方图得,成果在内的人数为人,内的人数为人,内的人数为人,内的人数为人,内的人数为人,内的人数为人,依据分层抽样方法,抽取20人,则成果在的1人,的2人,的4人,的6人,的5人,的2人,记成果在内的5人分别为,,,,,成果在的2人分别为,,则从成果在内的学生中随意取2人的基本领件有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共21种,其中成果在中至少有1人的基本领件有,,,,,,,,,,,共11种,所以2人中至少有一人成果在内的概率.19.【答案】解:(1)函数()的对称轴为,可得在递增,可得的最小值为,最大值为,解得,;(2)由,不等式在上恒成立,即为,即在上恒成立,由在递增,可得的最大值为,则,即,则的取值范围是.20.【答案】解:(1)设分别表示甲、乙在第次投篮投中,则乙获胜的概率为:.(2)投篮结束时,乙只投了2个球的概率为:.21.【答案】解:(Ⅰ)当,函数,依题得,,,,.函数的次不动点为0;(Ⅱ)依据已知,得在上无解,在上无解,令,,在区间上无解,在区间上无解,设,在区间上单调递减,故,或,又在上恒成立,在上恒成立,即在上恒成立,设,在区间上单调递减,故,,综上实数的取值范围.22.【答案】解:(
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