辽宁省沈阳市郊联体2024-2025学年高一数学下学期开学初考试试题

PAGEPAGE8辽宁省沈阳市郊联体2024-2025学年高一数学下学期开学初考试试题满分：150分时间：120分钟一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集为，集合，，则（）A. B. C. D.2.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的状况，安排采纳分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生（）A.30人，30人，30人 B.30人，50人，10人C.20人，30人，10人 D.30人，45人，15人3.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知为奇函数，当时，，则在上是（）A.增函数，最小值为 B.增函数，最大值为C.减函数，最小值为 D.减函数，最大值为5.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.6.如图，已知，，，，则（）A. B. C. D.7.某车间分批生产某种产品，每批产品的生产打算费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产打算费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（）A.60件 B.80件 C.100件 D.120件8.已知是函数，（）的一个零点，是函数的一个零点，则的值为（）A.1 B.2008 C. D.4016二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.在全国人民的共同努力下，特殊是医护人员的奋力救治下，“新冠肺炎”疫情得到了有效限制.如图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图.则下列关于甲、乙两省新增确诊人数的说法，正确的是（）新增“新冠肺炎”确诊人数折线图A.甲省的平均数比乙省低 B.甲省的方差比乙省大C.甲省的中位数是27 D.乙省的极差是1210.下列说法错误的有（）A.假如非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与或的方向相同B.在中，必有C.若，则，，肯定为一个三角形的三个顶点D.若，均为非零向量，则11.下列命题正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.命题“，”的否定是“，”C.若，，则D.设，“”，是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件12.对于函数，，若存在，使，则称，是函数与的图象的一对“关于轴的隐对称点”已知函数满意：①的图象关于直线对称；②；③当时，。函数（其中且），若函数与恰有7对“关于轴的隐对称点”，则实数的值可以为（）A. B. C. D.三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设，点的坐标为，则点的坐标为______.14.一名工人维护3台独立的嬉戏机，一天内这3台须要维护的概率分别为0.9、0.8和0.6，则一天内至少有一台嬉戏机不须要维护的概率为______.（结果用小数表示）15.已知函数，若实数，满意，则等于______.16.已知函数若函数存在5个零点，则实数的取值范围为______.四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知向量，，，.（1）若与共线，求实数；（2）求的最小值及相应的值.18.（12分）某校2025届高三数学老师为分析本校2024年高考文科数学成果，从该校文科生中随机抽取400名学生的数学成果进行统计，将他们的成果分成六段，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.（1）若每组数据以该组的中点值作为代表，估计这400个学生数学成果的众数和平均数；（2）用分层抽样的方法，从这400名学生中抽取20人，再从所抽取的20人中成果在内的学生中抽取2人，求这2人至少有一人成果在内的概率.19.（12分）已知函数，，在区间上有最大值4和最小值1.（1）求、的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.20.（12分）甲、乙两人轮番投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，始终到有人获胜或者没人都已投3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.（1）求乙获胜的概率；（2）求投篮结束时，乙只投了2个球的概率.21.（12分）设是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“次不动点”，也称在区间上存在次不动点.设函数，.（1）若，求函数的次不动点；（2）若函数在上不存在次不动点，求实数的取值范围.22.（12分）已知函数，，且是的奇函数.（1）求实数的值；（2）推断并证明函数的单调性，并利用结论解不等式；（3）若不等式对随意的恒立，求实数的取值范围.

沈阳市郊联体2024-2025学年度其次学期开学初高一年级数学学科答案1—4ADBC 5—8ADBB9.ABD 10.ACD 11.BD 12.BC13. 14.0.568 15. 16.17.【答案】解：（1）因为，又与共线，，所以，解得.（2）因为，，所以，所以.当且仅当时取等号，即的最小值为，此时.18.【答案】解：（1）众数的估计值为最高矩形对应的成果区间的中点，即众数的估计值为115.平均数估计值为；（2）由频率分布直方图得，成果在内的人数为人，内的人数为人，内的人数为人，内的人数为人，内的人数为人，内的人数为人，依据分层抽样方法，抽取20人，则成果在的1人，的2人，的4人，的6人，的5人，的2人，记成果在内的5人分别为，，，，，成果在的2人分别为，，则从成果在内的学生中随意取2人的基本领件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种，其中成果在中至少有1人的基本领件有，，，，，，，，，，，共11种，所以2人中至少有一人成果在内的概率.19.【答案】解：（1）函数（）的对称轴为，可得在递增，可得的最小值为，最大值为，解得，；（2）由，不等式在上恒成立，即为，即在上恒成立，由在递增，可得的最大值为，则，即，则的取值范围是.20.【答案】解：（1）设分别表示甲、乙在第次投篮投中，则乙获胜的概率为：.（2）投篮结束时，乙只投了2个球的概率为：.21.【答案】解：（Ⅰ）当，函数，依题得，，，，.函数的次不动点为0；（Ⅱ）依据已知，得在上无解，在上无解，令，，在区间上无解，在区间上无解，设，在区间上单调递减，故，或，又在上恒成立，在上恒成立，即在上恒成立，设，在区间上单调递减，故，，综上实数的取值范围.22.【答案】解：（