专题拓展三角函数的最值与值域问题（技巧解密8考点过关检测）（原卷版）

专题拓展：三角函数的最值与值域问题1、形如(或)型可利用正弦函数，余弦函数的有界性，注意对a正负的讨论2、形如(或型（1）先由定义域求得的范围（2）求得(或)的范围，最后求得最值3、形如型引入辅助角转化为，其中，再利用三角函数的单调性求最值。4、形如或型，可利用换元思想，设或，转化为二次函数求最值，t的范围需要根据定义域来确定．5、形如型利用和的关系，通过换元法转换成二次函数求值域6、分式型三角函数值域（1）分离常数法：通过分离常数法进行变形，再结合三角函数有界性求值域；（2）判别式法考点一：求正弦型三角函数的值域例1．（2223高一下·江西·期中）函数最大值为（

）A．2 B．5 C．8 D．7【变式11】（2223高一下·四川眉山·月考）已知在区间上的最大值为（

）A．1 B． C． D．【变式12】（2324高一下·北京·期中）函数的最大值和最小值分别为（

）A． B． C． D．【变式13】（2324高三上·陕西咸阳·月考）函数在上的值域为（

）A． B． C． D．考点二：求余弦型三角函数的值域例2．（2324高一上·四川雅安·月考）函数的最小值为（

）A． B． C．3 D．4【变式21】（2324高一下·广西·期末）函数的值域是（

）A． B． C． D．【变式22】（2324高一下·江西吉安·月考）函数，的值域为．【变式23】函数y=2cos(2x+)，x[，]的值域是（

）A． B． C． D．考点三：求正切型三角函数的值域例3．（2223高一·全国·课堂例题）函数，的值域为．【变式31】函数的值域为．【变式32】（2324高一下·安徽亳州·月考）函数，的值域为（

）A． B． C． D．【变式33】（2324高一下·江西·月考）函数，的值域为（

）A． B． C． D．考点四：利用辅助角公式求值域例4．函数的值域是（

）A． B． C． D．【变式41】（2324高三下·陕西咸阳·二模）已知函数，若时，函数的值域为（

）A． B． C． D．【变式42】（2324高一下·江苏连云港·月考）函数的最大值是（

）A． B． C． D．1【变式43】（2324高一下·江苏宿迁·月考）已知函数，，则函数的值域是（

）A． B． C． D．考点五：与二次函数复合的三角函数值域例5．（2223高一上·吉林长春·期末）函数的值域是（

）A． B． C． D．【变式51】（2324高一上·重庆九龙坡·期末）函数的值域是（

）A． B． C． D．【变式52】（2324高一下·江苏宿迁·期中）函数的值域是（

）A． B． C． D．【变式53】（2324高一下·上海浦东新·期中）函数，的最大值与最小值之和为.考点六：y=sinx·cosx±（sinx±cosx）的值域例6．（2324高一上·湖北武汉·期末）已知，则函数的值域为（

）A． B． C． D．【变式61】（2324高一上·湖南衡阳·期末）函数的最大值为（

）A． B． C． D．【变式62】（2223高一上·吉林白城·期末）已知函数，则的最大值为（

）．A． B． C． D．【变式63】（2223高一下·云南曲靖·月考）函数的值域为（

）A． B． C． D．考点七：分式型三角函数的值域例7．（2223高一下·安徽芜湖·月考）已知，则函数（

）．A．有最小值4 B．有最大值4 C．无最小值 D．有最大值5【变式71】（2223高一下·河南南阳·月考）函数的值域为（

）A． B．C． D．【变式72】（2223高三上·河南郑州·月考）函数的值域是（

）A． B．C． D．【变式73】函数的最大值为．考点八：根据三角函数的值域求参数例8．（2324高一下·河北承德·月考）已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式81】（2324高三下·广东佛山·模拟预测）已知函数在区间上的值域均为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式82】（2223高一下·江苏苏州·月考）设函数在上单调且值域为,，则函数的值域为（

）A．, B．, C． D．【变式83】（2223高一下·辽宁大连·月考）已知函数，的值域为，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．一、单选题1．（2223高一下·四川眉山·期中）已知函数，则的值域是（

）A． B． C． D．2．（2223高一上·河南三门峡·期末）函数的值域为（

）A． B． C． D．3．（2324高三下·湖北·二模）函数，当取得最大值时，（

）A． B． C． D．4．（2324高一下·山东德州·月考）函数的最小值为（

）A．1 B．2 C．－2 D．－45．（2023·四川成都·模拟预测）当时，函数的值域是，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2324高三上·河南·月考）函数的值域为（

）A． B．C． D．7．（2223高一下·安徽阜阳·月考）已知函数的值域是，则实数的值等于（

）A．2 B．2 C． D．8．（2223高一下·辽宁辽阳·期末）已知函数在上的最小值为，则的值为（

）A．1 B． C． D．2二、填空题9．（2324高一下·安徽亳州·月考）函数的最小值为.10．（2324高一下·安徽蚌埠·月考）已知函数，，则其值域为.11．（2324高一下·江苏南通·月考）已知函数，则的最小值为.12．（2324高一上·广东广州·期末）函数在区间上的值域是．13．（2324高一下·江西南昌·月考）函数的值域为．14．（2