初中物理尖子生自主招生培优讲义版块10 浮力 专题10-4　多状态计算 （学生版）

页专题10-4多状态计算知识·解读对于多状态的计算问题，其本质就是受力分析问题。此类题目通常涉及的未知量较多，往往需要列方程组解题。基本步骤为：（1）分析物体的浮沉状态；（2）对物体进行受力分析，列出平衡方程组；（3）根据和将浮力和重力展开；（4）代入题目中的已知量进行求解.典例·解读例1、现有甲、乙两种实心物体，已知ρ甲＝1.2×103千克／米3，ρ乙＝0.8×103千克／米3，ρ水＝1.0×103千克／米3。(1)当取相同质量的甲、乙两种固体，投入到水中，甲和乙两物体所受浮力之比F甲:F乙是多少?(2)当取相同体积的甲、乙两种固体，投入到水中，则甲和乙两物体所受浮力之比F’甲:F’乙是多少?【答案】【答案】54．【解析】解此类题目的关键在于先根据物体和液体的密度大小判断物体静止时所处的状态，即是沉在容器底还是悬浮或漂浮，然后再根据具体所处状态和物体浮沉条件进行解答。∵ρ甲>ρ水，∴甲物体放入水中应是下沉的。∵ρ乙<ρ水，∴乙物体放入水中则应处于漂浮状态。(1)设m甲＝m乙＝mF甲＝ρ水gV甲＝ρ水g·m甲ρ乙＝ρ水gmρ甲F甲F乙＝ρ水(2)设V甲＝V乙＝VF＇甲＝ρ水gV甲＝ρ水gV；F＇乙＝G＇乙＝V乙ρ乙g＝Vρ乙g所以F甲'F乙'＝ρ水gV例2、例2、如图甲所示，用细线系住一圆柱体使其浸入水槽内的水中，当圆柱体有78的体积露出水面时，细线施加的拉力恰好为3N。如图乙所示，用细线将该圆柱体拉入水槽内的水中，当细线施加的拉力为圆柱体所受重力的34时，圆柱体有78【答案】4．【答案】4．【解析】对圆柱体在两种状态下的情景画受力分析图，如下图所示：则有F甲则有F浮乙且F乙解①②③得：V=8×10-4m3，ρ=0.5×103kg/m3所以当圆柱体全部没入水中，圆柱体静止时绳子向下的拉力应为：F'=ρ水gV-ρgV

=1×1例3、甲溢水杯盛满密度为ρ1的液体，乙溢水杯盛满密度为ρ2的液体。将密度为ρA的小球轻轻放入甲溢水杯静止时，小球漂浮且有15体积露出液面，甲溢水杯溢出液体的质量是36g。将密度为ρB的小球轻轻放入乙溢水杯，小球浸没在液体中，乙溢水杯溢出液体的质量是30g。已知小球A与小球B体积之比是1:2（g=10N/kg）。则下列选项中正确的是（）A.小球A的质量是7.2gB.小球B的质量是30gC.ρ1与ρ2之比为3:1D.ρA与ρB之比为12:5【答案】【答案】C．【解析】F浮A=GA根据阿基米德原理知：F浮A=G小球B浸没，则：小球B浸没，则：F浮B=G排B已知m排A=36g，mGmA=小球B浸没，可能悬浮，可能沉底若悬浮，则m若沉底，重力大于浮力，m且小球B的密度具体数值无法算出。故选项BD错误。观察①式、②式知：m代入数据，得：

ρ1:培优·训练一、选择题1、用弹簧测力计竖直挂起一铁球，当铁球露出水面23体积时，弹簧测力计示数为4N；当铁球浸入水中12体积时，弹簧测力计示数为1N。取下该铁球放入水中，铁球静止时受到的浮力是(A.18NB.14NC.8ND.10N22、如图甲所示，底面积为50cm2的圆柱形玻璃筒中装有一定量的水，放在水平台面上，底面积为10cm2的圆柱形物体A浸没在水中，细绳对物体的拉力为F拉。如图乙所示，当物体A有25的体积露出水面时，作用在物体A上的竖直向上的拉力为4N，筒中水的深度比图甲中水的深度下降了0.4cm，此时，物体A所受的浮力为F浮，水在物体A底面处产生的压强为p，g取10N/kg，悬挂物体的细绳的质量忽略不计。（A．F拉的大小为4.8NB．F浮的大小为0.2NC．ρA的大小为8g/cm3D．p的大小为300Pa3、甲、乙两个物体的质量之比是5：3，密度之比是10：3，若将它们全部浸没在同种液体中，则它们所受到的浮力之比是（）A．5：3B.10：3C.2:1D.1:24、（多选）质量相等的两个实心小球甲和乙,已知它们的密度之比是ρ甲：ρ乙=2：3。:现将甲、乙两球放入盛有足够多水的烧杯中，当甲、乙两球静止时，水对两球的浮力F甲：F乙=6：5，两球的密度分别是（）A.ρ甲=0.8×103千克/米3B.ρ乙=1.2×103千克/米3C.ρ乙=1.2×103千克/米3D.ρ乙=0.8×103千克/米3甲甲乙5、（多选）将塑料球和木球用细绳相连放入水中时,木球露出水面的体积为它自身体积的3/8,如图甲所示。当把细绳剪断后，塑料球沉底，木球露出水面的体积是它自身体积的1/2，这时塑料球受到池底对它的支持力为F，如图乙所示。若已知塑料球和木球的体积之比是1：8，则（）A．木球的重力为4FB．塑料球所受的浮力为FC．塑料球的密度为2.0×103千克/米3D.绳子剪断前后,两物体所受的总浮力相差2F二、填空题1、一物体挂在弹簧秤下，读数是5牛，将它全部浸没在煤油中时，读数是1牛，则物体受到的浮力是________牛；如果将物体的一半浸没在煤油中，此时弹簧秤的读数是________牛。木木A2、一密度为0.6×103千克/米3的木块，体积为5×10-3米3，漂浮在水面上，在它上面轻轻放一小铁块A，恰好使木块全部浸没水中，如图所示。那么木块所受到的浮力为________牛，小铁块的质量只能是________千克。33、如图所示，木块用细绳系在容器的底部，向容器内倒水，当木块的一半体积浸没在水中时，绳对木块的拉力是4.9牛；当木块全部浸没在水中时，绳对木块的拉力是29.4牛，则木块的质量是________。4、甲、乙两个实心金属球，它们的质量相等，其密度分别是5×103千克/米3和10×103千克/米3。甲球挂在甲弹簧秤下，乙球挂在乙弹簧秤下，并且让两球均全部浸入水中，这时，甲、乙两球所受的浮力之比是________，甲、乙两弹簧秤的示数之比是________。5、一个实心铁球，放入水中受到的浮力为F1，放入水银中受到的浮力为F2，已知铁的密度ρ铁=7.8克/厘米3，水银的密度ρ水银=13.6克/厘米3，则F1：F2=________.6、有一个重为2牛的金属直筒，口朝上放入水中时，有2/3的体积浸没在水中。如果在金属筒中装入100厘米3的某种液体后，再放入水中，金属筒有1/15的体积露出水面，设g=10牛/千克，则液体密度为________千克/米3。77、如图所示，工人师傅用细绳匀速打捞落入水中的圆柱形物体。该物体的底面积为200cm2，高为8m。当物体露出水面2m时，绳子用竖直向上F1的力拉物体，当物体A露出水面4m时，绳子用竖直向上F2的力拉物体，已知F1:F2=39:41，则该物体的重力是______N。三、计算题AAAB甲乙1、将质量为0.15×10-3千克的物体A放入水中，如图所示，物体A有一半的体积浸在水中。求（1）物体A的体积；（2）如图所示，在物体A的上面再放一个体积是A二倍的物体B时，恰好使A、B两物体全部浸入水中，物体B所受到的重力是多大？B物体的密度是多大？2、如图所示，一根弹簧原长15厘米，其下端固定在容器底部，上端连接一个边长为4厘米的正方体实心木块，向容器里注