河北省邢台市邢襄联盟2025届高三上学期开学考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河北省邢台市邢襄联盟2025届高三上学期开学考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=x2−xx<0，B=x|2−x≤1A.1,2 B.−1,0 C.2,+∞ D.−∞,02.设复数z=21+i，则2z−zA.1−3i B.3−i C.1−i D.3+i3.若sinα−π8=1A.−79 B.−4294.某地区为研究居民用电量y(单位：度)与气温x(单位： ∘C)之间的关系，随机统计了某4气温x36912用电量y/度24201410由表中数据得到的经验回归方程为y=bx+a，若b=−1.6A.27 B.29 C.34 D.365.已知双曲线M的左､右焦点分别为F1,F2，过点F1且与实轴垂直的直线交双曲线M于A,B两点.若△ABFA.3 B.2 C.2 6.已知函数fx=lnx+mx+4在A.−5,0 B.−∞,1 C.[0,1] D.−5,17.已知函数fx=x−ax2−x在A.−1 B.0 C.1 D.0或18.有4名男生､3名女生和2个不同的道具(记作A和B)参与一个活动，活动要求：所有人(男生和女生)必须站成一排，女生必须站在一起，并且她们之间按照身高从左到右由高到低的顺序排列(假设女生的身高各不相同)；两个道具A和B必须被分配给队伍中的两个人(可以是男生，也可以是女生)，但这两人不能站在一起.满足上述所有条件的排列方式共有(

)A.2400种 B.3600种 C.2880种 D.4220种二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，高相等，侧面积也相等，则(

)A.圆柱和圆锥的体积之比为3 B.圆柱的底面半径和高之比为3

C.圆锥的母线和高之比为2 D.圆柱和圆锥的表面积之比为10.已知函数fx=sinx+A.fx的图象关于y轴对称 B.fx的图象关于点−π4,−π4对称

C.fx的图象关于直线11.已知a=log510，b=log210A.a+b>4 B.4b−1a≥642三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=1,3,b=−2,x,c=13.已知实数a,b满足a2+b2=2a−2b，则3−b14.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，AB=BD=2，点P到AD,BC的距离均为2，则四棱锥P−ABCD的体积为

．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数fx(1)若曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线方程为y=bx+2，求实数a和b的值；(2)若函数fx无零点，求a的取值范围．16.(本小题12分)如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D

(1)证明：AF//平面A1(2)求平面A1B1B17.(本小题12分)某工厂生产的产品分为一等品､二等品和三等品.已知该工厂生产一等品的概率为0.3，生产二等品的概率为0.5，生产三等品的概率为0.2.一等品在出厂时，通过质量检测的概率为0.9；二等品在出厂时，通过质量检测的概率为0.8；三等品在出厂时，通过质量检测的概率为0.6．(1)已知随机抽取的10件产品中，通过质量检测的有8件，其中有2件二等品和1件三等品.现在从这8件通过检测的产品中随机抽取3件，设其中一等品的数量为X，求X分布列和期望，(2)求随机抽取的一件产品通过质量检测的概率，(3)若随机抽取的一件产品通过了质量检测，求该产品为一等品的概率18.(本小题12分)已知A0,2,P是抛物线C1:x2=4y上任一点，Q(1)求C2(2)过点P作曲线C2的两条切线，切点分别为M,N，求点P到直线MN的距离的最小值．19.(本小题12分)定义：若数列an满足an+2=p(1)已知an为“线性数列”，且a1=2,(2)已知an(i)证明：数列an(ii)记bn=1anan+2，数列bn的前参考答案1.C

2.A

3.D

4.B

5.A

6.D

7.C

8.B

9.ABC

10.BD

11.ACD

12.6

13.7

14.393

或15.解：(1)因为fx=x−xln又f′x=1−ln又曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为所以b=01−a=2，解得b=0

(2)令fx=0，即令gx=x−xln所以当0<x<1时g′x>0，当x>1时所以gx在0,1上单调递增，在1,+∞则gxmax=g1=1依题意y=a与y=gx无交点，所以a>1所以要使函数fx无零点，则a的取值范围为1,+∞

16.解：(1)不妨设AD=1，则AA

则A11,0,2，B1,2,0，E0,1,2，A(1,0,0)，所以A1E=−1,1,0，设m=(x,y,z)是平面A则m⋅A1E=−x+y=0所以平面A1EB的一个法向量又AF⋅m=0，所以AF⊥m，因为AF⊄平面A

(2)因为DA⊥平面AA1B1B又因为cosm所以平面A1B1B与平面

17.解：(1)因为通过质量检测的8件产品中，有2件二等品和1件三等品，则一等品的数量为8−2−1=5件，所以X的可能取值为0，1，2，3，则PX=0=CPX=2=C所以X的分布列为：X0123P115155所以EX

(2)设事件A表示产品通过质量检测，B1表示产品为一等品，B2表示产品为二等品，则PB1=0.3，PB2=0.5，PB所以P=0.3×0.9+0.5×0.8+0.2×0.6=0.79，即随机抽取的一件产品通过质量检测的概率为0.79；

(3)依题意所求概率为PB

18.解：(1)设Qx,y，因为Q为PA的中点，所以点P的坐标为2x,2y−2又点P是抛物线C1:x整理得x2=2y−2，即C2

(2)设Px0,y0，Mx1,y由抛物线C2的方程为x2=2y−2，即y=所以PM的方程为y−y1=所以y0=x所以直线MN的方程为xx则点P到直线MN的距离d=≥1当且仅当x02所以点P到直线MN的距离的