2024-2025学年安徽省六安市金安区皋城中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省六安市金安区皋城中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一元二次方程x2=x的根是(

)A.x1=0，x2=1 B.x1=0，x2.一次函数y=(k−2)x+3的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是(

)A.k>0 B.k<0 C.k>2 D.k<23.如图，∠A=40°，∠B=55°，∠C=25°，则∠ADC的度数是(

)A.115°

B.120°

C.125°

D.130°4.函数y=x2−4x+3与x轴的交点有(    )A.0个 B.1个 C.2个 D.无法确定5.已知四边形ABCD是平行四边形，若AC⊥BD，要使得四边形ABCD是正方形，则需要添加条件(

)A.AB=BC B.∠ABC=90° C.∠ADB=30° D.AC=AB6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是(

)A.6

B.8

C.10

D.137.学校组织音乐社团学生进行“青春旋律，你我飞翔”钢琴演奏比赛，全校共有18名同学进入决赛，他们的决赛成绩如下表：成绩(分)9.49.59.69.79.89.9人数324342则这些学生决赛成绩的中位数是(

)A.9.75 B.9.70 C.9.65 D.9.608.在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=−112x2A.6米 B.10米 C.12米 D.15米9.已知二次函数y=ax2+(b−1)x+c+1的图象如图所示，则在同一坐标系中y1=ax2A.B.

C.D.10.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF//BC，则AF+CE的最小值是(

)A.82

B.12

C.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.计算：(7+1)(12.若方程x2−3x+m=0有一根是1，则另一根是______．13.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN=______．14.已知二次函数y=ax2−2ax−3a(a≠0)．

(1)若a=−1，则函数y的最大值为______．

(2)若当−1≤x≤4时，y的最大值为5，则a三、计算题：本大题共1小题，共8分。15.已知抛物线顶点坐标为(3,−1)，且经过点(2,3)，求该抛物线的解析式．四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

解方程：x2−6x=−8．17.(本小题8分)

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×14网格中，已知△ABC的顶点都在格点上，直线l与网线重合．

(1)以直线l为对称轴，画出△ABC关于l对称的△A1B1C1；

(2)将△ABC向右平移10个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A2B218.(本小题8分)

观察下列等式：

第1个等式：(1−1)×12=0

第2个等式：(2−12)×23=1，

第3个等式：(3−13)×34=2，

第4个等式(4−19.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AC边上一点，延长ED至点F，使ED=DF，连结BF．

(1)求证：△BDF≌△CDE．

(2)当AD⊥BC，∠BAC=130°时，求∠DBF的度数．20.(本小题10分)

为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t(小时)，阅读总时间分为四个类别：A(0<t<12)，B(12≤t<24)，C(24≤t<36)，D(t≥36)，将分类结果制成如下两幅统计图(尚不完整)．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次抽样的样本容量为______；

(2)补全条形统计图；

(3)扇形统计图中α的值为______，圆心角β的度数为______；

(4)若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？21.(本小题12分)

已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)中的x，x…−2−10123…y…−50343m…(1)直接写出m的值；

(2)求抛物线的解析式；

(3)当y<3时，直接写出x的取值范围．22.(本小题12分)

如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分对角线AC，分别交AD，BC于点E，F，垂足为O．

(1)求证：四边形AECF为菱形；

(2)若AB=4，BC=8，求四边形AECF的面积；

(3)在(2)的条件下，求线段EF的长．23.(本小题14分)

如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=−16x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为172m.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

参考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.B

6.D

7.C

8.B

9.A

10.A

11.6

12.2

13.4.8

14.4

1或−515.解：已知抛物线的顶点坐标为(3,−1)，

设此二次函数的解析式为y=a(x−3)2−1，

把点(2,3)代入解析式，得：

a−1=3，即a=4，

∴此函数的解析式为16.解：∵x2−6x=−8，

∴x2−6x+9=−8+9，即(x−3)217.解：(1)△A1B1C1如图所示．

(2)△A2B2C2如图所示．

18.(1)(5−15)×56=4，

(2)由题意可得，第n个等式为(n−1n)×nn+1=n−1，

证明：左侧=(n+1)(n−1)n×nn+1=n−1=右侧，

∴(n−1n)×nn+1=n−1成立．

19.(1)证明：∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

在△BDF和△CDE中，

BD=CD∠BDF=∠CDEDF=DE，

∴△BDF≌△CDE(SAS)20.(1)60；

(2)C组的人数为40%×60=24(人)，

补全统计图如下：

(3)20，144°；

(4)总时间少于24小时的学生的百分比为12+1860×100%=50%，

∴估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有2000×50%=1000(名)，

答：估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有100021.解：(1)∵抛物线经过点(0,3)和(2,3)，

∴抛物线的对称轴为直线x=1，

∴x=−1和x=3所对应的函数值相等，

∴m=0；

(2)由题意可知抛物线的顶点为(1,4)，

设抛物线y=a(x−1)2+4，

代入(0,3)得3=a+4，

解得a=−1，

所以抛物线的解析式为：y=−(x−1)2+4；

(3)∵抛物线开口向下，经过点(0,3)和(2,3)，

∴当y<3时，x22.解：(1)∵EF⊥AC，OA=OC，

∴AE=EC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE//FC，∠B=90°，

∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，

∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO,OA=OC,

∴△AOE≌△COF(AAS)，

∴AE=FC，

∵AE//FC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AE=EC，

∴平行四边形AECF是菱形．

(2)设FC=x，则AF=FC=x，

∴BF=BC−FC=8−x，

在Rt△ABF中，

AB2+BF2=AF2，

∴42+(8−x)2=x2，

∴x=5，

∴S菱形AECF=FC⋅AB=5×4=2023.解：(1)根