2023-2024学年山东省泰安市岱岳区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省泰安市岱岳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法不正确的是(

)A.买一张电影票，座位号为奇数是不确定事件

B.连续抛5次硬币，至少有一次国徽面朝上

C.从一个装有2个红球，2个白球的密闭盒子里任取一个球，取出的球的颜色是红球或白球是等可能事件

D.掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是2的倍数的可能性大于掷出的点数是3的倍数的可能性．2.若a>b，则下列不等式中成立的是(

)A.a−5>b−5 B.a5<b5 C.3.某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为(

)A.12

B.15

C.184.不等式组−4x−8>−x+13x≤x+52的解集在数轴上表示正确的是A. B.

C. D.5.如图，直线l//m，等边△ABC的两个顶点A，B分别在直线l和m上，若∠CAD=27°，则∠CBE的度数是(

)A.27°

B.33°

C.63°

D.73°6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为(

)A.x3=y+2x2+9=y B.x37.如图所示，一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数，m≠0)的图象相交于点M(1,2)，下列判断错误的是(

)A.关于x的方程mx=kx+b的解是x=1

B.关于x的不等式mx<kx+b的解集是x>1

C.当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大

D.关于x，y的方程组y−mx=0y−kx=b的解是8.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形ABCD的面积是(

)A.5 B.2 C.5 D.9.某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为x，并列出不等式为0.7×(2x−100)<1000，那么小鱼告诉妈妈的信息是(

)A.买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元

B.买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元

C.买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元

D.买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元10.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E和点C为圆心、大于12EC的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D.若∠B=45°，∠C=2∠CAD，则∠BAE的度数为A.15°

B.25°

C.30°

D.35°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了400次球，发现180次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为______个.12.如图，直线a//b，∠1=63°，∠B=45°，则∠2的度数为______．13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，点D在BC上，AB⊥AD，AD=2，BC=______．14.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索(绳索头与地面接触)退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为______．15.若关于x的不等式组x≤1x>a有且仅有两个整数解，则a的取值范围为______．16.如图所示，点A1，A2，A3，…在x轴上，点B1，B2，B3，…在直线y=12x上.已知B1O=B1A2三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

(1)解不等式：x+53−1>3x2+2；

(2)18.(本小题12分)

解方程组：

(1)5x+y=2x−3y=4．

(2)5x−6y=919.(本小题6分)

在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．

(1)求出摸出的球是黄球的概率；

(2)为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？20.(本小题10分)

△ABC中，DF垂直平分线段AB，交AB于点D，EF垂直平分线段BC，交BC于点E，D与EF的交点F恰好在△ABC的一边AC上．

(1)求证：F是AC的中点；

(2)求证：EF//AB．21.(本小题10分)

某工作室制作工艺品并出售，当该工艺品的数量在60个以内时，该工作室制作的这种工艺品都能全部售完.图中的线段AB，OC分别表示该工作室每天的成本y1(单位：元)，收入y2(单位：元)与销售量x(单位；)个)之间的函数关系22.(本小题10分)

如图，是由边长为1个单位的正方形组成的小方格平面，线段AB的两个端点在小方格的格点上(小正方形的顶点)，请你在该方格平面内仅用直尺画出一条线段BC，使AB=BC且AB⊥BC，垂足为点B，并证明作图合理的原因．23.(本小题12分)

近年来，电动自行车成为人们短距离出行的重要交通工具，但也存在较大安全隐患，骑行时合理佩戴头盔可有效降低安全隐患.某商店购进甲种头盔30个，乙种头盔20个共花费2700元、已知3个甲种头盔的总钱数与4个乙种头盔的总钱数相等．

(1)求甲、乙两种头盔的单价各是多少元？

(2)商店第一次进货很快售完，决定再次购进两种型号的头盔80个，且所购甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的2倍，求商店第二次购进头盔最少花费多少钱？24.(本小题14分)

已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上的一动点(点D不与点B、C重合)，以AD为边作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．

问题发现：

如图1，当点D在边BC上时，

(1)请写出BD和CE之间的位置关系为______，并猜想BC和CE、CD之间的数量关系：______．

尝试探究：

(2)如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，(1)中BD和CE之间的位置关系、BC和CE、CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；

拓展延伸：

(3)如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，BC=7，BD=5，求线段ED的长．

参考答案1.B

2.A

3.D

4.A

5.B

6.B

7.B

8.A

9.C

10.A

11.9

12.108°

13.6

14.(x−3)15.−1≤a<0

16.(16,8)

17.解：(1)去分母，得：2(x+5)−6>9x+12，

去括号，得：2x+10−6>9x+12，

移项，得：2x−9x>12−10+6，

合并同类项，得：−7x>8，

系数化为1，得：x<−87；

(2)解不等式5x−2>3(x+1)，得：x>52，

解不等式12x−1≥8−x，得：x≥6，18.解：(1)5x+y=2①x−3y=4②，

①×3+②，得16x=10，

解得x=58，

把x=58代入①，得y=−98，

故方程组的解为x=58y=−98；

(2)5x−6y=9①7x−4y=−5②，

①×2−②×3，得−11x=33，

解得x=−3，

把19.解：(1)∵袋子中装有5个红球和10个黄球，

∴将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球，摸出的球是黄球的概率为105+10=23．

(2)设这9个球中红球有x个，则黄球为(9−x)个，根据题意得：

5+x5+10+9=10+9−x5+10+9，

解得：x=7，

黄球个数为：9−7=2(个)，

20.证明：(1)如图，连接BF，

∵DF垂直平分线段AB，交AB于点D，EF垂直平分线段BC，交BC于点E，

∴AF=BF，BF=CF，

∴AF=BF=CF，

∴F是AC的中点；

(2)由(1)知，F是AC的中点，

∵EF垂直平分线段BC，

∴点E是BC的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF//AB．

21.解：设成本y1与销售量x之间的函数关系为y1=kx1+b1，

将点(0,240)，(60,480)代入，得b1=24060k1+b1=480，

解得：k1=4b1=240，

∴y1=4x+240，

设收入y2与销售量x之间的函数关系为y2=k2x22.解：方法一：如图，线段BC即为所求．

证明：由勾股定理得，AB=22+42=25，BC=22+42=25，AC=62+22=210，

∴AB=BC，AB2+BC2=AC2，

∴∠ABC=90°，

即AB⊥BC，

∴AB=BC且AB⊥BC．

方法二：如图，将AB绕着点B顺时针旋转90°23.解：(1)设甲种头盔的单价是x元，乙种头盔的单价是y元，

根据题意得：30x+20y=27003x=4y，

解得：x=60y=45．

答：甲种头盔的单价是60元，乙种头盔的单价是45元；

(2)设商店第二次购进m个甲种头盔，则购进(80−m)个乙种头盔，

根据题意得：m≥2(80−m)，

解得：m≥1603．

∵60>45，

∴甲种头盔的单价大于乙种头盔的单价，

∴购买甲种头盔越少，商店第二次购进头盔的费用越少，

又∵m≥1603，且m为正整数，

∴当m=54时，商店第二次购进头盔的费用越少，最少费用为60×54+45×(80−54)=441024.(1)BD⊥CE，CE+CD=BC；

(2)当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，(1)中BD和CE之间的位置关系BD⊥CE仍然成立，BC和CE、CD之间的数量关为：CE=BC+CD，理由如下：

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，

又∵AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴∠B=∠ACE，BD=CE，

∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，

∴∠ACE=45°，

∴∠ACB+∠ACE=90°，

即∠BCE=90°，

∴BC⊥CE，

∴BD⊥CE，

∵BD=BC+CD，

∴CE=BC+CD．

(3)∵∠DAE=∠BAC=