2023-2024学年山东省烟台市蓬莱区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages2525页2023-2024学年山东省烟台市蓬莱区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是(

)A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球 C.3个球中有黑球 D.3个球中有白球2.不等式组3m−2≥12−m>3的解集在同一条数轴上表示正确的是(

)A.B.

C.D.3.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为(

)A.1750B.1350

C.7164.如图，小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次画出了直线a，b，c.如果∠1=70°，则∠2的度数为(

)A.110°

B.70°

C.40°

D.30°5.某数学小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率并绘制了如图所示的折线统计图，该事件最有可能是(

)A.掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3

B.一个均匀的转盘被等分成10份，分别标有1～10这10个数字，任意转动转盘，转盘停止后，指针指向的数字是3的倍数

C.暗箱中有1张红桃K和2张黑桃K，3张牌出自同一副扑克牌，从中任取1张牌是红桃K

D.一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，随机经过该路口时，遇到红灯的概率6.如图，已知AB=CD，BE=DF，∠B=∠D，则下列结论错误的是(

)A.△DFC≌△AEF

B.AE=CF

C.∠AEF=∠CFE

D.AF//CE7.如图所示，直线y=2x和y=ax+b的图象相交于点A(m,3)，则不等式(2−a)x−b>0的解集为(

)A.x>3

B.x>32

C.x<3

8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得(

)A.11x=9y(10y+x)−(8x+y)=13 B.10y+x=8x+y9x+13=11y

C.9x=11y(8x+y)−(10y+x)=139.如图，∠AOB=30°.按下列步骤作图：

①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F.连结CF；

②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点G；

③连结FG、CG.作射线OG．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是(

)A.∠AOG=60°B.OG=2FGC.OG=CGD.OF垂直平分CG10.甲乙两人同时登山，甲、乙两人距离地面的高度y(米)与时间x(分)之间的函数图象如图所示．根据图象提供的信息，下列说法错误的是(

)A.甲登山的速度是10米/分 B.乙距离地面高度为30米时开始提速

C.乙提速后速度是原来的2倍 D.乙追上甲时，距离地面185米二、填空题：本题共7小题，共24分。11.下列命题是假命题的有______．

①若a2=b2，则a=b；

②一个角的余角大于这个角；

③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；

④如果∠A=∠B，那∠A与∠B12.若不等式组x+12<x3+113.如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知B(−8,5)，则点A的坐标是______．14.如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF=36°，∠BEG=57°，则∠EHF的大小为______．

15.如图，△ABD和△BCD都是边长为2的等边三角形，点E，F分别在边AB，AD上，将△AEF沿直线EF折叠，点A恰好落在边BC的中点G处，则AF的长度是______．16.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−6,1)，B(−2,1)，C(−8,3)，线段DE的两个端点的坐标分别为D(−1,6)，E(−1,2).若网格中有一点F，且以D，E，F为顶点的三角形与△ABC全等，则点F的坐标为______．17.已知关于x，y的方程组x−2y=m2x+3y=2m+4的解满足不等式组3x+y≤0x+5y>0满足条件的m的整数值．三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

(1)解方程组：2x+7y=53x+y=−2；

(2)已知不等式组2x+9>3k−1x+ℎ<−2的解集为−1<x<3，试求3k+ℎ19.(本小题7分)

从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃，10张黑桃，11张方块．

(1)将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上，求从中随机抽出一张是红桃的概率；

(2)若先从取出的这些牌中抽掉9张红桃和m(m>6)张黑桃后，将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上，再从桌面上随机抽出一张牌．

①当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？

②当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值．20.(本小题7分)

如图，已知BC//DF，∠B=∠D，A，F，B三点共线，连接AC与DF相交于点E．

(1)求证：AB//CD；

(2)若FG//AC，∠A+∠B=110°，求∠EFG的度数．21.(本小题8分)

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0,1)，(−2,2)，与x轴交于点A．

(1)求该一次函数的表达式及点A的坐标；

(2)当x≥2时，对于x的每一个值，函数y=2x+m的值大于一次函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出m的取值范围．22.(本小题8分)

每年5月份的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”.康宁公司要将一批新研发的物资运往A市，计划租用A，B两种型号的货车.在每辆货车都满载的情况下，若租用4辆A型货车和6辆B型货车可装载190箱物资；若租用5辆A型货车和10辆B型货车可装载275箱物资．

(1)A，B两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？

(2)初步估算，运输的这批物资不超过725箱.若该公司计划租用A，B两种型号的货车共40辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的3倍，则该公司一次性将这批物资运往超市共有几种租车方案？请具体说明．23.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点P，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥AB交BA的延长线于点E．

(1)求证：AE=CF；

(2)若AB=7cm，BC=15cm，求AE的长．24.(本小题9分)

A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示．(通话等其他时间忽略不计)

(1)求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．

(2)因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？25.(本小题11分)

在数学实践探究课上，王老师让同学们将等腰直角三角尺放在平面直角坐标系中展开探究：

【操作猜想】

(1)如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角△ACB的直角顶点C在原点，若顶点A恰好落在点(1,2)处，则点A到x轴的距离是______，点B到x轴的距离是______．

【类比探究】

(2)如图2，一次函数y=−2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段BC⊥AB且BC=AB，直线AC交x轴于点D，求点D的坐标．

【拓展探究】

(3)如图3，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°，AC=BC.若点C的坐标为(4,0)，点A的坐标为(0,2)，点P是x轴上的动点，当△BCP的面积等于6时，请求出线段AP的长．

参考答案1.C

2.A

3.A

4.C

5.C

6.A

7.B

8.D

9.B

10.D

11.①②③④

12.m<1

13.(−3,6)

14.75°

15.7416.(−3,8)或(−3,0)

17.解：解方程组x−2y=m①2x+3y=2m+4②，

①×2得：2x−4y=2m③，

②−③得：y=47，

把y=47代入①得：x=m+87，

把x=m+87，y=47代入不等式组3x+y≤0x+5y>018.解：(1)2x+7y=5①3x+y=−2②，

①−②×7得，

2x+7y−(21x+7y)=5−(−14)，

则x=−1，

将x=−1代入①得，

y=1，

所以方程组的解为x=−1y=1．

(2)2x+9>3k−1①x+ℎ<−2②，

由①得，

x>3k−102；

由②得，

x<−ℎ−2；

因为不等式组的解集为−1<x<3，

所以3k−102=−1−ℎ−2=319.解：(1)从中随机抽出一张是红桃的概率是99+10+11=310；

(2)①∵事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件，则剩下的牌只有方块，

∴当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件，

②∵事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，

∴剩下的牌有黑桃和方块，

∵m>6，

∴当m为9、8、7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件事件，

20.(1)证明：∵BC//DF，

∴∠B=∠AFD．

∵∠B=∠D，

∴∠AFD=∠D．

∴AB//CD．

(2)解：由题意，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，且∠A+∠B=110°，

∴∠ACB=180°−110°=70°．

∵FG//AC，

∴∠FGB=∠ACB=70°．

∵BC//DF，

∴∠EFG=∠FGB=70°．

21.解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0,1)，(−2,2)，

∴b=1−2k+b=2，

解得k=−12b=1，

该一次函数的表达式为y=−12x+1．

令y=0，得0=−12x+1，

∴x=2，

∴A(2,0)．

(2)当x≥2时，对于x的每一个值，函数y=2x+m的值大于一次函数y=kx+b(k≠0)22.解：(1)设A型货车每辆可装载x箱物资，B型货车每辆可装载y箱物资，

根据题意得：4x+6y=1905x+10y=275，

解得：x=25y=15．

答：A型货车每辆可装载25箱物资，B型货车每辆可装载15箱物资；

(2)设租用A型货车m辆，则租用B型货车(70−m)辆，

根据题意得：40−m≤3m25m+15(40−m)≤725，

解得：10≤m≤252，

又∵m是正整数，

∴m可以为10，11，12，

∴共有3种租车方案，

方案1：租用A型货车10辆，B型货车30辆；

方案2：租用A型货车11辆，B型货车29辆；

方案3：租用A型货车12辆，23.(1)证明：如图，连接PA，PC，

∵∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥BC，

∴PA=PC，PE=PF，∠PEA=∠PFC=90°，

在Rt△PEA和Rt△PFC，

PA=PCPE=PF，

∴Rt△PEA≌Rt△PFC(HL)，

∴AE=CF；

(2)解：在Rt△PEB和Rt△PFB中，

PB=PBPE=PF，

∴Rt△PEB≌Rt△PFB(HL)，

∴BE=BF，

∴AB+AE=BC−CF，

∵AB=7cm，BC=15cm，

∴7+AE=15−AE，

∴AE=4cm．24.解：(1)设函数表达式为y=kx+b(k≠0)，

把(1.6,0)，(2.6,80)代入y=kx+b，得0=1.6k+b80=2.6k+b，

解得：k=80b=−128，

∴y关于x的函数表达式为y=80x−128(1.6≤x≤3.1)；

(2)当y=200−80=120时，

120=80x−128，

解得x=3.1，

由图可知，甲的速度为801.6=50(千米/时)，

货车甲正常到达B地的时间为200÷50=4(小时)，

18÷60=0.3(小时)，4+1=5(小时)，5−3.1−0.3=1.6(小时)，

设货