江苏省南通市部分校2025届高三第一学期期初调研考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省南通市部分校2025届高三第一学期期初调研考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=xy=−x2+1A.0,1 B.−1,2 C.0,2 D.−1,12.设a,b∈R，则“a3=(b+1)3”是“3A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3.若α,β为两个不同的平面，m为一条直线，则下列结论中正确的是(

)A.若m//α，m//β，则α//β B.若m⊥α，α⊥β，则m//β

C.若m//α，m//β，则α与β相交 D.若m⊥α，m//β，则α⊥β4.已知函数fx的部分图象如下图所示，则fx的解析式可能为(

)

A.fx=2cosxex+e5.若a=log1213,b=A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>6.已知平行于圆锥底面的平面将圆锥的侧面分成面积相等两部分，且原圆锥的高和底面圆的半径均为2，则截得的圆台的体积为(

)A.73π B.8−223π7.设函数fx=x3+32x2+axA.16 B.13 C.128.在平面直角坐标系xOy中，过双曲线x2a2−y2b2=1a,b>0A.2 B.3 C.2 二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知正方体ABCD−A1B1C1A.直线AC与A1D所成的角为60∘

B.直线A1D到平面AB1C的距离为33

C.直线10.已知函数fx=−axA.函数fx既有极大值也有极小值

B.函数fx的极小值点为1

C.若函数fx有三个零点，则−12<a<0或0<a<11.已知函数f(x)的定义域为R，fx−fy=fx−y2fx+yA.f0=0 B.fx是偶函数

C.fx三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设g(x)=ex,x<0 ,         −g(x−1),x≥0 ,则13.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点为B，两个焦点为F1，F2，离心率为13，P14.已知直线kx−y−1=0与圆C：x2+y2−4y=0交于A,B两点，若四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数fx=lo(1)若f(x)在区间14,16上的最大值是2，求实数(2)若函数gx=2x2−2x+a的值域为2,+∞16.(本小题12分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为长方形，CD=2AD，PA=PB，E,M,Q,N分别为线段AB,CD,BC,PD的中点，平面PAB⊥(1)求证：PE//平面AMN；(2)求证：平面QMN⊥平面AMN．17.(本小题12分)如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，底面ABC为正三角形，(1)求证：AC⊥BB(2)求二面角A−BC−B118.(本小题12分)已知函数f(x)=1(1)讨论f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有极小值，且极小值大于1−12e219.(本小题12分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F，点D2,0，过F的直线交C于M,N两点，直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B，记直线MN、AB的斜率分别为(1)证明：k1(2)直线AB是否过定点？若过定点，求出定点坐标．

参考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.A

6.B

7.C

8.C

9.AB

10.AD

11.ABD

12.e−13.x214.±215.解：(1)

1∘

当

0<a<1

时，

loga142∘

当

a>1

时，

loga16=2⇒a综上所述：

a=12

或

(2)设

m=x2−2x+a

，则

因为函数

gx

的值域为

2,+∞

，

所以

m≥1

，所以

4a−4log2所以实数

t

的取值范围为

−1,1

．

16.证明：(1)连接

DE

，交

AM

于点

H

，连接

NH

．因为底面

ABCD

为长方形，所以

AB/​/DC

，

AB=DC

，因为

E,M

分别为线段

AB,CD

的中点，

所以

AE//DM

，

AE=DM

，所以四边形

AEMD

为平行四边形，

因为

AM,DE

为平行四边形的对角线，所以

H

为

DE

的中点，

因为

N

为

PD

的中点，所以

NH//PE，因为

PE⊄

平面

AMN

，

NH⊂

平面

AMN

，

所以

PE//

平面

AMN，(2)在

ΔPAB

中，因为

PA=PB

，

E

为

AB

的中点，所以

PE⊥AB

，因为平面

PAB⊥

底面

ABCD

，平面

PAB∩

底面

ABCD=AB

，

PE⊂

平面

PAB

，所以

PE⊥

底面

ABCD，因为

QM⊂

平面

ABCD

，所以

PE⊥QM

，所以

NH⊥QM，在长方形

ABCD

中，因为

tan∠MAD=1tan∠QMC=12BC12所以

QM⊥AM，因为

NH∩AM=H

，

NH,AM⊂

平面

AMN

，所以

QM⊥

平面

AMN

，因为

QM⊂

平面

QMN

，所以平面

QMN⊥

平面

AMN．

17.(1)证明：取

AC

的中点

M

，连接

B1M,BM在正三角形

ABC

中，因为

M

为

AC

的中点，所以

BM⊥AC，因为

B1B=所以

ΔB1BA≌ΔB1BC

，所以

B1A=B1C

，

因为因为

B1M∩BM=M,B1M,BM⊂

所以

AC⊥

平面

B1BM

，

因为

B1B⊂

平面

B1(2)解：过

M

作

BC

的垂线，垂足为

N

，连接

B1N在

ΔABB1

中，由余弦定理得：

AB所以B1M=AB12−12AC2=6因为

AC∩BM=M,AC,BM⊂

平面

ABC

，所以

B1M⊥

平面

ABC因为

BC⊂

平面

ABC

，所以

B1M⊥BC因为

NM⊥BC,MN,B1M⊂

平面

B1MN

，NM∩B1M=M,所以因为

B1N⊂

平面

B1MN

，所以所以

∠B1NM

为二面角

在

ΔBCM

中，

MN=BM⋅CMBC=32所以

sin∠所以二面角A−BC−B1的正弦值为

2

18.解：(1)

f′x1∘

当

a≤0

时，函数

fx

在

0,1

上单调减，在

1,+∞2∘

当

0<a<1

时，函数

fx

在

a,1

上单调减，在

0,a

和

1,+∞3∘

当

a=1

时，函数

fx

在

0,+∞4∘

当

a>1

时，函数

fx

在

1,a

上单调减，在

0,1

和

a,+∞(2)由(1)知：若函数

f(x)

有极小值，则

a≠1，①当

a≤0

时，

fx极小值=f1>②当

0<a<1

时，

fx极小值所以

1e③当

a>1

时，

fx极小值⇒lna−12a−2+12e因为

ℎ′a=2−a2a

，所以函数

ℎa

在

1,2

且

ℎ1=所以

ℎa综上所述：

a的取值范围为

1e

19.解：(1)设

My124,y由

x=my+1y2=4x

，可得

y2−4my−4=0由斜率公式可得k1=y直线

MD:x=