2024-2025学年甘肃省天水二中高三（上）月考数学试卷（8月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省天水二中高三（上）月考数学试卷（8月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=1,2，B=2,4，C=zz=xyA.1 B.2 C.3 D.42.下列函数中，是偶函数且在(0,+∞)上单调递减的是(

)A.f(x)=x2−|x| B.f(x)=1x23.记数列{an}的前n项和为Sn，则“S3=3A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.命题“∃x∈[1,2]，x2+lnx−a≤0”为假命题，则a的取值范围为(

)A.(−∞,1) B.(−∞,0) C.(−∞,ln2+2] D.(−∞,ln2+4)5.若x>12，则函数f(x)=x+22x−1A.22 B.22+1 6.已知函数f(x)=x2−ax+5,(x≤1)ax,(x>1)满足对任意实数x1≠A.0<a≤3 B.a≥2 C.a>0 D.2≤a≤37.若a=0.20.2A.a>b>c B.b>a8.对任意两个实数a，b，定义min{a,b}=a,a≤bb,a>b，若f(x)=4−x2，g(x)=x2A.函数F(x)是奇函数 B.方程F(x)=0有三个解

C.函数F(x)有3个单调区间 D.函数F(x)有最大值为4，无最小值二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法不正确的是(

)A.函数f(x)=x+1与g(x)=(x+1)2是同一个函数

B.若函数f(x)的定义域为[0,3]，则函数f(3x)的定义域为[0,1]

C.不等式(2x−1)(1−x)<0的解集为{x|12<x<1}

D.当10.已知a，b为方程2x2−8x+m=0(m>0)的两个实根，则A.a2+b2≥8 B.ab≥4

11.定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2−x)，当x∈[0,2]时，f(x)=2−x，设函数g(x)=e−|x−2|(−2<x<6)，则正确的是A.函数fx图象关于直线x=2对称

B.函数fx的周期为6

C.f7=−1

D.f三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f(x+1)=x−2x，则13.已知函数f(x)=a(2x−2−x)+bx+1，若14.若关于x的不等式x2−(2a+1)x+2a<0恰有两个正整数解，则a的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知集合A={x|x≤−1或x≥5}，B={x|2a≤x≤a+2}．

(1)若a=−1，求A∩B和A∪B；

(2)若x∈A是x∈B的必要条件，求实数a的取值范围．16.(本小题12分)已知关于x的不等式x ​(Ⅰ)若此不等式的解集为{x|−1<x<1}，求a，b的值；(Ⅱ)若a=b，求不等式的解集．17.(本小题12分)

已知定义域为R的函数f(x)=a−2xb+2x是奇函数．

(1)求a，b的值．

(2)判断f(x)的单调性(不必证明)．

(3)若存在t∈[0,4]，使18.(本小题12分)

如图，在多面体ABCDE中，AB⊥平面BCD，平面ECD⊥平面BCD，其中△ECD是边长为2的正三角形，△BCD是以∠BDC为直角的等腰三角形．

(1)证明：AB//平面CDE；

(2)若平面ACE与平面BDE的夹角的余弦值为21919，求线段AB19.(本小题12分)

已知函数f(x)=x2−(2a+1)x+alnx，a∈R．

(1)若a=0，求曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程．

(2)若f(x)在x=1处取得极值，求f(x)的极值．

(3)若f(x)在[1,e]上的最小值为−2a，求a参考答案1.C

2.B

3.B

4.A

5.D

6.D

7.C

8.B

9.ACD

10.ACD

11.AD

12.x213.−3

14.{a|315.解：(1)当a=−1时，集合B={x|−2≤x≤1}，

则A∩B={x|−2≤x≤−1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}；

(2)因为x∈A是x∈B的必要条件，则B⊆A，

当B=⌀时，2a>a+2，解得a>2满足题意，

当B≠⌀时，只需2a≤a+22a≥5或2a≤a+2a+2≤−1，

解得a≤−3，综上，实数a的范围为(−∞,−3]∪(2，+∞)16.解：(Ⅰ)由不等式的解集为{x|−1<x<1}，

可知方程x2−ax−x+b=0的两根为−1和1，

则根据韦达定理可得a+1=−1+1=0,b=−1,解得a=−1，b=−1．

(Ⅱ)由b=a，原不等式可化为x2−(a+1)x+a<0，

因此(x−a)(x−1)<0．

当a<1时，不等式的解集为{x|a<x<1};

当a=1时，原不等式即为(x−1)2<0，不等式的解集为17.解：(1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，

所以f(0)=0，

即a−1b+1=0，

所以a=1，

又因为f(−x)=−f(x)，

所以a−12xb+12x=−a−2xb+2x，

将a=1代入，

整理得2x−1b⋅2x+1=2x−1b+2x，

当x≠0时，有b⋅2x+1=b+2x，

即(b−1)⋅(2x−1)=0，

又因为当x≠0时，有2x−1≠0，

所以b−1=0，

所以b=1．

经检验符合题意，

所以a=1，b=1．

(2)由(1)知：函数f(x)=1−2x1+2x=(−1+2x)+21+2x=−1+21+2x，18.(1)证明：取CD的中点F，连接EF，BF，则EF⊥CD．

∵平面ECD⊥平面BCD，且平面ECD∩平面BCD=CD，EF⊂平面ECD，

∴EF⊥平面BCD．

又∵AB⊥平面BCD，∴AB/​/EF．

∵AB⊄平面ECD，EF⊂平面ECD，∴AB/​/平面CDE；

(2)解：过点B作BP//CD，以B为坐标原点，

分别以BP，BD，BA所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

设AB=a，则A(0,0,a)，B(0,0,0)，

C(2,2,0)，D(0,2,0)，E(1,2,3)，

故AC=(2,2,−a)，CE=(−1,0,3)，BD=(0,2,0)，BE=(1,2,3)．

设平面ACE的一个法向量为m=(x1,y1,z1)，

由m⋅AC=2x1+2y1−az1=0m⋅CE=−19.解：(1)若a=0，则f(x)=x2−x，则f′(x)=2x−1，

故f(2)=2，f′(2)=3，

故曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y−2=3(x−2)，即3x−y−4=0；

(2)f(x)=x2−(2a+1)x+alnx，a∈R定义域为(0,+∞)，

则f′(x)=2x−(2a+1)+ax，

由于f(x)在x=1处取得极值，故f′(1)=2−(2a+1)+a=0，∴a=1，

则f′(x)=2x−3+1x=2x2−3x+1x=(2x−1)(x−1)x，

令f′(x)>0，则0<x<12或x>1，函数f(x)在(0,12),(1,+∞)上均单调递增，

令f′(x)<0，则12<x<1，函数f(x)在(12