2023-2024学年山东省滨州市惠民县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省滨州市惠民县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.有下列命题：①两点确定一条直线；②相等的角是直角；③内错角相等；④两点之间，线段最短.其中，假命题的个数是(

)A.4 B.3 C.2 D.12.下列数值是不等式2x+3>9的解的是(

)A.−3 B.0 C.3 D.63.下列调查方式，你认为最合适的是(

)A.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

B.了解端午节到北京旅游的人数，采用抽样调查方式

C.了解全国中学生的用眼卫生情况，采用全面调查方式

D.了解一批手机电池的使用寿命，采用全面调查方式4.一副直角三角板(∠ACB=30°,∠BED=45°)按如图所示的位置摆放，如果AC//DE，那么∠EBC的度数是(

)A.15°

B.20°

C.30°

D.35°5.下列数据中不能确定物体位置的是(

)A.西偏北30° B.花园小区13号楼701号

C.孙武路460号 D.东经120°，北纬60°6.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(

)A.∠A+∠B=∠C B.∠A−∠B=∠C

C.∠A：∠B：∠C=1：2：3 D.∠A=∠B=3∠C7.如图，已知数轴上的点A，B分别表示数−2，2，则下列各数中是无理数且对应的点在线段AB上的是A.0 B.2−1C.3−9 D.8.把1～9这九个数填入3×3的方格中，使其每一横行、每一竖列及两条斜对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”(图①)，是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则xy的值为(

)A.−8 B.8 C.1 D.9二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.如图，直角三角板中，AC<AB的数学依据是______．10.已知△ABC的两条边长分别为2和6，则第三边c的取值范围是______．11.y的14与6的和是正数，用不等式表示为______．12.已知方程3x+y−1=0，用含x的代数式表示y为______．13.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，∠A=110°，则∠1+∠2+∠3+∠4=______°.14.绝对值小于20的所有整数和是______．15.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(−1,−1)、(−1,2)、(3,−1)，则第四个顶点的坐标为______．16.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F.若S△ABC=12，BD=2，则EF=______．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

计算：(1)0.04+32718.(本小题7分)

x取哪些整数值时，不等式5x−1>3(x+1)与12x−1≤7−19.(本小题9分)

某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B；足球，C；乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳.为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请根据图文信息回答下列问题：

(1)请求出项目C的人数并将条形统计图补充完整；

(2)在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为______；

(3)若该校共有1500名学生，请你估计全校报篮球的学生人数．20.(本小题9分)

先画图再解决问题：

(1)如图1，点C是∠AOB的边OB上一点，在图中画出点C到OA的垂线段CD，垂足为点D，再过C点画出OA的平行线CE，根据所画图形写出2对相等的角；

(2)如图2，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，三角形ABC的顶点都在正方形顶点上，将三角形ABC先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到三角形A′B′C′，请你画出平移后的三角形A′B′C′，则AB与A′B′的关系为______；三角形A′B′C′的面积为______．21.(本小题10分)

如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C=∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．

(1)求证：∠AEF=∠AFE；

(2)G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C=30°时，求∠CGF的度数．22.(本小题10分)

应用题：为了丰富学生校园生活，满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，学校将要举行趣味运动会，体育组准备购买跳绳作为奖品.已知1条短跳绳和3条长跳绳，共需要96元；2条短跳绳和1条长跳绳共需要62元．

(1)求每条短跳绳和每条长跳绳各多少元；

(2)商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：短跳绳“九折”优惠；长跳绳不超过10条不优惠，超出10条的部分“六折”优惠.如果买m条短跳绳需要y1元，买n条长跳绳需要y2元.请用含m，n的代数式分别表示y1和y2；

(3)如果在(2)23.(本小题10分)

如图所示的图形，像我们常见的符号——箭号.我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”．

探究：

(1)观察“箭头四角形”，试探究图1中∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的关系，并说明理由；

应用：

(2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：

①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B，C，若∠A=60°，则∠ABX+∠ACX=______°；

②如图3，∠ABE，∠ACE的二等分线(即角平分线)BF，CF相交于点F，若∠BAC=60°，∠BEC=130°，求∠BFC的度数．

24.(本小题10分)

【教材回顾】

在人教版七年级下册数学教材第109页的数学活动中，我们探究了“以方程x−y=0的解为坐标(x的值为横坐标，y的值为纵坐标)的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．

规定：以方程x−y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x−y=0的图象；

结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．

【解决问题】

(1)请你在图中所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组2x+y=4,x−y=−1中的两个二元一次方程的图象(提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程)．

(2)观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解是______．

【拓展延伸】

已知二元一次方程ax+by=7的图象经过两点A(−1,3)和B(2,1)，试求a，b的值．

参考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.A

6.D

7.B

8.C

9.垂线段最段

10.4<c<8

11.1412.y=−3x+1

13.290°

14.0

15.(3,2)

16.3

17.解：(1)原式=0.2+3−15=3；

(2)原式18.解：，解得不等式5x−1>3(x+1)得：x>2，

解不等式12x−1≤7−32x得：x≤4，

所以不等式组的解集为2<x≤4，

所以不等式组的整数解为3，4，

即x取整数3，4时，不等式19.(1)调查的总人数为10÷10%=100(人)，

C组的人数为：100−20−30−15−10=25 (人)，

补全条形图如图所示：

(2)项目D所对应的扇形圆心角的大小为360°×15100=54°，

(3)全校报篮球的学生人数为1500×2020.(1)图形如图所示，∠ECB=∠O，┐ODC=∠DCE(答案不唯一)；

(2)AB=A′B′，AB//A′B′；7.5．21.解：(1)证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

又∵∠C=∠BAD，

∴∠ABF+∠BAD=∠CBE+∠C，

∵∠AFB+∠ABF+∠BAD=180°，∠CEB+∠CBE+∠C=180°，

∴∠AFB=∠CEB

∴∠AEF=∠AFE；

(2)∵FE平分∠AFG，

∴∠AFE=∠GFE，

∵∠AEF=∠AFE，

∴∠AEF=∠GFE，

∴FG//AC，

∵∠C=30°，

∴∠CGF=180°−∠C=150°．

22.解：(1)设每条短跳绳的售价为a元，每条长跳绳的售价为b元，

依题意得：a+3b=962a+b=62，

解得：a=18b=26．

答：每条短跳绳的售价为18元，每条长跳绳的售价为26元．

(2)依题意得：y1=18×0.9m=16.2m；

当0<n≤10时，y2=26n；

当n>10时，y2=26×10+0.6×26(n−10)=15.6n+104．

∴y2=26n(0<n≤10,且n为整数)15.6n+104(n>10,且n为整数)23.(1)结论：∠BDC=∠A+∠B+∠C．

理由：如图1中，连接AD并延长到M．

因为∠BDM=∠BAD+∠B，∠CDM=∠CAD+∠C，

所以∠BDM+∠CDM=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C，

即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C．

(2)①如图2中，

由(1)知：∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX，

由于∠BXC=90°，∠A=60°

所以∠ABX+∠ACX

=∠BXC−∠A

=90°−60°