2024-2025学年黑龙江省鹤岗市萝北高中高三（上）月考数学试卷（8月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省鹤岗市萝北高中高三（上）月考数学试卷（8月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={(x,y)|y=x+1，0≤x≤1}，集合B={(x,y)|y=2x，0≤x≤10}，则集合A∩B=(

)A.{1,2} B.{x|0≤x≤1} C.{(1,2)} D.⌀2.下列说法中正确的是(

)A.任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底

B.空间向量的基底有且仅有一个

C.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底

D.基底{a,b3.设复数z1，z2满足|z1|=|z2A.23 B.55 C.4.lg5+A.2 B.1 C.12 D.5.下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为(

)A.y=tanx B.y=log2x C.y=6.下列结论正确的有(

)A.若随机变量X～B(5,23)，则D(3X+1)=11

B.若随机变量ξ～N(3,σ2)，P(ξ≤1)=0.23，则P(ξ≤5)=0.77

C.96，90，92，92，93，93，94，95，99，100的第80百分位数为96

D.将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为x1−7.设十人各拿一只水桶，同到水龙头前打水，设水龙头注满第i(i=1,2,…,10)个人的水桶需Ti分钟，假设Ti各不相同，当水龙头只有一个可用时，应如何安排他(她)们的接水次序，使他(她)们的总的花费时间(包括等待时间和自己接水所花费的时间)最少(

)A.从Ti中最大的开始，按由大到小的顺序排队

B.从Ti中最小的开始，按由小到大的顺序排队

C.从靠近Ti平均数的一个开始，依次按取一个小的取一个大的的摆动顺序排队

D.任意顺序排队接水的总时间都不变8.在给出的①eln3<3；②e12ln3<92A.0个 B.1 C.2个 D.3个二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=cos2ωx+23sinωxcosωx−sinA.最小值为−2 B.最大值为2 C.零点为5π12 D.增区间为10.设Sn是公比为正数等比数列{an}的前n项和，若a2=A.a1=18 B.S3=9411.已知函数f(x)=ln (e2xA.y=fx是奇函数 B.y=fx在−12,+∞上单调递增

C.y=fx三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若(3x+313.过抛物线C：y2=4x的焦点F的动直线交C于A，B两点，线段AB的中点为N，点P(12,4).当|NA|+|NP|的值最小时，点N的横坐标为______．14.用1，2，3，…，9这九个数字组成的无重复数字的四位偶数中，各位数字之和为奇数的共有______个.四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cosBcosC=−b2a+c．

(1)求角B的大小；

(2)若a+c=1，求实数16.(本小题12分)

已知函数f(x)=(x−k)ex，若k=1，求f(x)在x=117.(本小题12分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=8，P(4,6)是C上一点．

(1)求C的方程；

(2)过点M(1,1)的直线与C交于两点A18.(本小题12分)

如图，在矩形ABCD和ABEF中，AB=4，AD=AF=3，∠DAF=π3,DM=λDB,AN=λAE，0<λ<1，记AB=a,AD=b,AF=c．

(1)19.(本小题12分)

已知数列{an}是各项均为正数的等差数列．

(1)若a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列，求数列{an}的通项公式an；

(2)在(1)的条件下，数列{an}的前n和为Sn，设bn参考答案1.C

2.C

3.A

4.B

5.D

6.B

7.B

8.B

9.BCD

10.CD

11.BC

12.90

13.9

14.600

15.解：(1)由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

代入已知得cosBcosC=−sinB2sinA+sinC，

即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0

即2sinAcosB+sin(B+C)=0，

∵A+B+C=π

∴sin(B+C)=sinA，

故2sinAcosB+sinA=0，即sinA(2cosB+1)=0，

∵sinA≠0，∴cosB=−12，

又B∈(0,π)，

∴B=2π3；

(2)因为a+c=1，cosB=−12，

∴b2=a2+c16.解：∵f(x)=(x−1)ex，

∴f(1)=0，

∵f′(x)=xex，f′(1)=e．

∴f(x)在x=1处的切线方程为：y−0=e(x−1)17.(1)解：设C的焦距为2c，则|F1F2|=2c=8，

即c=4，F1(−4,0)，F2(4,0)；

由双曲线的定义，得2a=|PF1|−|PF2|=(4+4)2+62−(4−4)2+62=4，即a=2，

所以b=c2−a2=16−4=23，故C的方程为x24−y212=1；

(2)证明：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，N(m,n)，

由NA=λAM，得(x1−m,y118.解：(1)因为AB=4，AD=AF=3，∠DAF=π3，

记AB=a,AD=b,AF=c，

所以|a|=4,|b|=|c|=3，且DM=λDB，AN=λAE，

由空间向量的线性运算法则，

可得MN=AN−AM=AN−(AD+DM)

=λ(a+c)−[b+λ(a−b)]=(λ−1)b+λc；

当λ=12时，|MN|=14×9+14×9−2×14×9×12=319.(1)解：因为a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列，

所以a1=2，a32=a2(a4+1)，又因为{an}是正项等差数列，故d>0

所以(2+2d)2=(2+d)(3+3d)，得d=2或d=−1(舍去)，

所以数列{an}的通项公式an=2n．

(2)解：因为Sn=n(n+1)，

bn=1Sn+1+1Sn+2+…+1S2n=1(n+1)(n+2)