2023-2024学年山东省烟台市招远市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省烟台市招远市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若a<b，则下列不等式一定成立的是(

)A.a−2<2−b B.2a>2b C.2−a>2−b D.a2.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠B，则△ACD≌△ABD的依据是(

)A.AAS

B.ASA

C.SSS

D.SAS3.将不等式组x+3≥01−2x>1的解集表示在数轴上，正确的是(

)A. B.

C. D.4.质检人员从编号为1，2，3，4，5的五种不同产品中随机抽取一种进行质量检测，所抽到的产品编号不小于4的概率为(

)A.．15 B.25 C.355.如图，已知a//b，直线l与直线a，b分别交于点A，B，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交直线a，b于点D、C，连接AC，若∠1=35°，则∠BAD的度数是(

)A.35°

B.55°

C.65°

D.70°6.已知方程组5x+y=3px+5y=2和x−2y=55x+qy=7有相同的解，则p，q的值为(

)A.p=1q=−2 B.p=1q=2 C.p=12q=17.某超市花费750元购进草莓100千克，销售中有10%的正常损耗，为避免亏本(其它费用不考虑)，售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是(

)A.100(1−10%)x≥750 B.100(1+10%)x<750

C.100(1−10%)x>750 D.100(1−10%)x≤7508.已知在△ABC中，∠A−∠B=30°，且∠C=4∠B，则△ABC为(

)A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形9.定义新运算“∗”，规定a∗b=a−2b.若关于x的不等式x∗m>5的解集为x>−1，则m的值为(

)A.−1 B.−3 C.2 D.310.如图，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于点F，EG//BC，CG⊥EG于点G，则下列结论①∠CEG=2∠DCA；②∠DFE=130°；③∠EFC=12∠G；④∠ADC=∠GCD；⑤△EGC是等腰直角三角形，其中正确的结论是(

)A.①③④⑤ B.①②③④ C.①②③ D.①③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.请写出一个关于x，y的二元一次方程，使其满足x的系数是大于2的整数，y的系数是小于−1的整数，且x=1，y=3是这个二元一次方程的解.这个方程可以是______．12.如图，射线OC是∠AOB的角平分线，点D为射线OC上一点，DP⊥OA于点P，PD=6，若点Q是射线OB上一点，OQ=5，则△ODQ的面积为______．13.若关于x的不等式组x≥m2x+6<0无解，则m的取值范围是______．14.把一些书分给若干同学，若每人分10本，则余8本；若每人分13本，则不够.则至少有______名同学．15.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−6,1)，B(−2,1)，C(−8,3)，线段DE的两个端点的坐标分别为D(−2,6)，E(−2,2).若网格中有一点F，且以D，E，F为顶点的三角形与△ABC全等，则点F的坐标为______．

16.如图，若点D为y轴负半轴上的一个动点，当AD//BC时，∠ADO与∠BCA的角平分线交于点M，则∠M的度数为______．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解下列方程组、不等式组：(在数轴上表示不等式组的解集)

(1)2x−y=5x−1=12(2y−4)18.(本小题8分)

已知：直线l及l外一点A，∠α．

求作：Rt△ABC，使∠ACB=90°，∠CAB=∠α，且顶点B，C在直线l上．

19.(本小题8分)

若不等式3(x+1)−7<4(x−1)+5的最小整数解是关于x的方程14x−ax=11的解，请求出代数式a220.(本小题8分)

如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O．

(1)求证：AD垂直平分EF；

(2)若∠BAC=60°，写出DO与AD之间的数量关系，并证明．21.(本小题8分)

2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会在北京召开，值此之际，某校计划举行爱国主义教育读书活动，并准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买7个甲种纪念品和6个乙种纪念品共需100元，购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元．

(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？

(2)若要购买这两种纪念品共60个，且购买费用不多于400元，最多能买多少个甲种纪念品？22.(本小题8分)

已知一次函数y=−12x+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y=3x的图象交于点C(1,a)．

(1)求a，b的值；

(2)方程组3x−y=012x+y=b的解为______；不等式−12x+b>3x的解集为______；

(3)在y=3x的图象上是否存在点P，使得23.(本小题8分)

生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图，三幅图都是由一副三角板拼凑得到的：

(1)图1中的∠ABC的度数为______；

(2)图2中已知AE//CF，则∠AMD的度数为______；

(3)若等腰直角三角板ADE的斜边AE与含30°角的直角三角板BCF的长直角边BF相等.如图3，当两个直角三角板的顶点A与F重合，斜边AE、FC重合在一起时，连接BE．

①求证：△OBE是等腰三角形；

②若BC=4，请直接写出线段EC的长．24.(本小题8分)

暑假期间，小刚一家准备乘坐高铁前往青岛旅游，计划第二天到甲、乙两个租车公司租用新能源汽车去中山公园看樱花.甲公司：按日收取固定租金105元，另外再按租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租金是40元.设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，其关系如图所示．

根据以上信息，解决下列问题：

(1)请直接写出y1，y2关于x的表达式______；

(2)当租车时间为多少小时时，两个公司所需费用相同；

(3)根据25.(本小题8分)

专注基本图形：

某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=CA，直线l经过点A，作BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E.并进一步证明DE=BD+CE.方法如下：

∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，∴∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠ABD=∠CAE，

在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，

∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；

探究问题解决：

(1)组员小明想，如果三个相等的角不是直角，那么上述结论是否会成立呢？如图，将上述条件改为：在△ABC中，AB=CA，D，A，E三点都在直线l上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC.请判断DE=BD+CE是否成立，并说明理由．

(2)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决新问题.如图3，D，E是直线l上的两动点(D,A,E三点均在直线l上且互不重合)，点F为∠BAC的角平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，DF，EF.若∠BDA=∠AEC=∠BAC，请说明DF=EF．

参考答案1.C

2.A

3.C

4.B

5.B

6.C

7.A

8.C

9.B

10.D

11.3x−2y=−3(答案不唯一)

12.15

13.m≥−3

14.3

15.(−4,0)或(0,0)或(−4,8)或(0,8)

16.45°

17.解：(1)原方程可化为2x−y=5①2x−2y=−2②，

①−②得，y=7，

把y=7代入①得，2x−7=5，

解得x=6，

故此方程组的解为x=6y=7；

(2)1−53x≥13x−3①5x−1>3(x−13)②，

由①得，x≤2，

18.解：Rt△ABC如图所示：

19.解：由不等式3(x+1)−7<4(x−1)+5可得：x>−5，

∴不等式3(x+1)−7<4(x−1)+5的最小整数解是x=−4，

∵不等式3(x+1)−7<4(x−1)+5的最小整数解是关于x的方程14x−ax=11的解，

∴14×(−4)−a×(−4)=11，

解得a=3，

∴a2−2a−11

=(a−1)2−12

=(3−120.(1)证明：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

∴DE=DF，∠AED=90°，∠AFD=90°，

∴∠DEF=∠DFE，

∴∠AEF=∠AFE，

∴在△AOE和△AOF中，∠AEO=∠AFO∠EAO=∠FAOAO=AO，

△AOE≌△AOF(AAS)

∴OE=OF，∠AOE=∠AOF，

∵∠AOE+∠AOF=180°，

∴∠AOE=∠AOF=90°，

∴AO⊥EF，

∴AD垂直平分EF；

(2)解：AD=4OD．

证明：∵∠BAC=60°，AD为△ABC的角平分线，

∴∠EAO=30°，

又∵∠AED=90°，

∴△AED是直角三角形，

∴AD=2DE，

∵∠AED=90°，

∴∠ADE=60°，

∵∠EOD=90°，

∴∠DEO=30°，

∴在直角三角形DOE中，

∴DE=2OD，

∴AD=4OD21.解：(1)设购买一个甲种纪念品需要x元，一个乙种纪念品需要y元，

根据题意得：7x+6y=1002x+3y=35，

解得：x=10y=5．

答：购买一个甲种纪念品需要10元，一个乙种纪念品需要5元；

(2)设购买m个甲种纪念品，则购买(60−m)个乙种纪念品，

根据题意得：10m+5(60−m)≤400，

解得：m≤20，

∴m的最大值为20．

答：最多能买2022.解：(1)由题知，点C(1,a)在y=3x的图象上，

∴a=1×3=3，

∴点C

的坐标为(1,3)，

∵点C(1,3)在一次函数y=−12x+b的图象上，

∴3=−12+b，

解得：b=3.5；

(2)x=1y=3，x<1；

(3)存在，理由如下：

∵点P在y=3x的图象上，

∴设点P

的坐标为(x,3x)，

∵一次函数为y=−12x+3.5，

∴点A的坐标为(0,3.5)，点B的坐标为(7,0)，

作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，

∴△BOP的面积为12×7|3x|，△AOB的面积为12×7×3.5=1474，

由题意得：23.(1)75°；

(2)75°；

(3)①证明：∵AB=AE，∠BAC=30°，

∴∠ABE=∠AEB=75°，

∵∠BOE=∠BAC+∠DEA=75°，

∴∠BOE=∠ABE，

∴BE=OE，

∴△BOE是等腰三角形；

②∵BC=4，∠BAC=30°，

∴AC=2BC=8，

∴AB=AE=AC2−BC2=64−16=43，

∴EC=8−43．

24.(1)y1=20x+105，y2=40x，

(2)由函数图象可知，两公司所需费用相同，

∴20x+105=40x，

解得：x=214，

答：当租车时间为214小时时，两个公司所需费用相同；

(3)由(2)可知，当y1=y2时，x=214，

当y1>y2时，x<214，

∴当租车时间小于214小时时，甲公司所需费用较高，选择乙公司