2024-2025学年浙江省金华市东阳市横店八校联考八年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省金华市东阳市横店八校联考八年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，∠1和∠2是一对(

)A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.对顶角2.下列式子变形是因式分解的是(

)A.x2−5x+6=x(x−5)+6 B.x2−5x+5=x23.某细菌的直径为0.000000072毫米，用科学记数法表示0.000000072为(

)A.7.2×10−7 B.7.2×10−8 C.4.要对一大批刚生产出来的乒乓球质量进行检验，下列做法比较合适的是(

)A.从中抽取1个进行检验

B.从中抽取少数几个进行检验

C.把所有乒乓球逐个进行检验

D.从中按抽样规则抽取一定数量的乒乓球进行检验5.下列运算正确的是(

)A.x2⋅2x2=2x4 6.若关于x的分式方程xx−3−2=mx−3有增根，则mA.3 B.0 C.−3 D.27.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行.若∠1=45°，∠2=120°，则∠3+∠4的度数是(

)A.95° B.100° C.105° D.120°8.若关于x，y的方程2x+y=5ax−2y=a的解x=my=n，则m+3n3m−n的值为A.−3 B.13 C.23 9.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t(s,t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最优分解，并规定：F(n)=pq.例如24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，这时就有F(24)=46=23.给出下列关于F(n)的说法：①F(6)=23；②F(16)=1；A.1 B.2 C.3 D.410.如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中.记图1中阴影部分周长为部分周长为l1，面积为S1；图2中阴影部分周长为l2，面积为S2，若(l2−l12A.3b=5c B.b=2c C.3b=7c D.6b=7二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.因式分解：x2−x=______．12.已知方程2x+y=5，若用含x的代数式表示y，则y=______．13.若关于x，y的方程组x+y=c13x−4y=c2的解为x=2y=−3，则关于x，14.若关于x的分式方程xx−3=1+mx−29−x15.将多项式ax2+bx+c(a≠0)变形为a(x+m)2+n的形式，这样的方法叫做配方法.利用配方法和非负数的性质可以求出多项式的最大(小)值.例如：x2−4x−5=x2−4x+22−22−5=(x−2)2−9，∵(x−2)2≥0，∴(x−2)2−9≥−9，∴当x=2时，多项式x2−4x−5有最小值−9.已知16.某小组开展平行线性质探究时将一副三角板按图1方式放在两条平行线AB，CD之间，其中点E，F在直线AB上，点H，N在直线CD上，∠EGH=∠FMN=90°，∠GEH=45°，∠MFN=30°.记∠AEG=∠1，∠GHC=∠2，∠MND=∠3，∠BFM=∠4．

(1)比较大小：∠1+∠2______∠3+∠4.(填“>”或“<”或“=”)

(2)如图2，∠EFN的平分线FP交直线CD于点P，记∠EHD=α(0°<α<90°)，∠FPN=β.现保持三角板EGH不动，将三角板FMN从如图位置向左平移，若在运动过程中MN与EH始终平行，α与β满足的数量关系为______．

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)(−2)−2+(2024−118.(本小题8分)

解下列方程(组)：

(1)x+2y=5x−y=−1；

(2)219.(本小题8分)

化简：(3xx+1−xx−1)÷x−2x2−120.(本小题8分)

某校在市卫生健康局、教育局联合举办的“5.20中国学生营养日”活动带领下举行了七年级学生“健康菜谱”设计活动，让学生能设计一份健康菜谱，菜谱需符合“减油、增豆、加奶”的原则.现收集了七年级2班同学们设计的菜谱，并将菜中的主要食材分类、整理成图表，下面给出了部分信息：

根据以上信息回答下列问题：

(1)七年级2班共有______人，并补全条形统计图．

(2)“谷物”所对应的扇形圆心角度数为______度.

(3)若该校七年级学生共1200人，则选择“蔬果”作为主要食材的学生约有多少人？

21.(本小题8分)

如图，点E、F、G分别在直线CD、AB、AD上，EF交AD于点G，已知∠A=∠D，∠CEF+∠B=180°．

(1)EF与BH平行吗？请说明理由；

(2)若∠DGE=110°，求∠BHD的度数．22.(本小题8分)

基础体验：(1)若实数a，b满足a+b=4，ab=3，求a2+b2的值．

进阶实践：(2)若实数x满足x(10−x)=48，求x2+(10−x)2的值．

高阶探索：(3)如图，已知正方形AEGF与正方形ABCD的面积之和为23.(本小题8分)

根据以下素材，探索完成任务：素材1某校“半亩方塘”劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地.已知围栏的横杠长为20dm，竖杠长为8dm，一副围栏由2个横杠，5个竖杠制作而成．素材2为了深度参与学校蔬菜基地的建立，劳动实践小组打算自己购买材料，制作搭建蔬菜基地的围栏.已知这种规格的围栏材料每根长为60dm，价格为50元/根．解决问题任务要求解决办法任务1一根60dm长的围栏材料有哪些裁剪方法呢？(余料作废)方法①：当只裁剪8dm长的用料时，最多可裁剪______根.

方法②：当先裁剪下1根20dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8dm长的用料______根.

方法③：当先裁剪下2根20dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8dm长的用料______根.任务2要求搭建蔬菜基地需用到的围栏长为160dm(即需要制作8副围栏，需要的用料为：16个横杠，40个竖杠)．劳动实践小组打算用“任务1”中的方法②和方法③完成裁剪任务.请计算：分别用“任务1”中的方法②和方法③各裁剪多少根60dm长的围栏材料，才能恰好得到所需要的相应数量的用料？任务3劳动实践小组准备优化围栏：将横杠材料由每根20dm调整为每根16dm，再将其中两根竖杠材料由每根8dm调整为每根10dm(其它三根竖杠长度不变)．若要搭建任务2中所需的围栏长度(160dm)，每根60dm的材料恰好可裁下2根16dm、a根8dm、b根10dm的用料(无剩余)或者若干根8dm的用料(可剩余).问：购买60dm的材料至少需要多少费用？若材料有剩余，请求出剩余材料的长度.(剩余材料不可拼接)24.(本小题10分)

如图1，将一张宽度相等的纸条(AD//BC)按如图所示方式折叠，记点C，D的对应点分别为C′，D′，折痕为EF，且C′E交AD于点G．

(1)若∠AGC′=128°，则∠FEC=______度.

(2)如图2，在(1)的条件下，将四边形GFD′C′沿GF向下翻折，记C′，D′的对应点分别为C″，D″，再将长方形ABCD沿着PQ翻折，记A，B的对应点分别为A′，B′，折痕为PQ(点P在BC上，点Q在AD上).若A′B′//C″D″，求∠BPQ的度数．

(3)如图3，分别作∠AGE，∠BEG的平分线交于点M，连结GM，EM，BM，作∠BME的平分线交BE于点N，延长GM交BE于点Q.若∠MBE=8°，∠FGC″比∠GFE多27°，求∠QMN的度数．

参考答案1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】x(x−1)

12.【答案】5−2x

13.【答案】x=1y=−214.【答案】−3或−163或15.【答案】3

16.【答案】=

30°+117.【答案】解：(1)原式=14+1−1

=14；

(2)原式=4m2−1−(418.【答案】解：(1)x+2y=5①x−y=−1②，

①−②得：3y=6，

解得：y=2，

把y=2代入①得：x+4=5，

解得：x=1，

则方程组的解为x=1y=2；

(2)去分母得：6+3x−3=−4，

解得：x=−73，

检验：把x=−73代入得：3(x−1)≠019.【答案】解：原式=3x(x−1)−x(x+1)(x+1)(x−1)⋅(x+1)(x−1)x−2

=2x(x−2)(x+1)(x−1)⋅(x+1)(x−1)x−2

=2x，

∵x+1≠0，x−1≠0，x−2≠0，

∴x≠−1，20.【答案】(1)七年级2班学生总人数为16÷32%=50(人)，

高蛋白人数为50×12%=6(人)，

补全图形如下：

(2)100.8；

(3)1200×650=144(人)，

答：选择“蔬果”作为主要食材的学生约有14421.【答案】解：(1)EF//BH，理由如下：

∵∠A=∠D，

∴AB//CD，

∴∠CEF+∠AFE=180°，

∵∠CEF+∠B=180°，

∴∠AFE=∠B，

∴EF//BH；

(2)∵∠DGE=110°，

∴∠DGF=180°−110°=70°，

∵EF//BH，

∴∠BHD=∠DGF=70°．

22.【答案】解：(1)∵a+b=4，ab=3，

∴a2+b2=(a+b)2−2ab

=42−2×3

=16−6

=10；

(2)设x=a，10−x=b，

∴a+b=x+10−x=10，

∵x(10−x)=48，

∴ab=48，

∴x2+(10−x)2

=a2+b2

=(a+b)2−2ab

=102−2×48

=100−96

=4；

(3)设正方形ABCD的边长为a，正方形AEGF是边长为b，

∵正方形AEGF与正方形ABCD的面积之和为65，

∴a2+b2=65，

23.【答案】解：任务1

7，5，2；

任务2

设方法②的裁剪x根，方法③的裁剪y根，

根据题意得：x+2y=165x+2y=40，

解得：x=6y=5，

则方法②的裁剪6根，方法③的裁剪5根；

任务3

根据题意得：32+8a+10b=60，

正整数解为：a=1，b=2，

搭建10副围栏共需20根16dm的，20根10dm的，30根8dm的，

买10根60dm的材料可得20根16dm，20根10dm，则少20根8dm，

再买3根60dm的，每根可得7根8dm的用料，

∴剩余的长度为4+4+12=20dm，

则至少费用为：(10+3)×50=650(元)．

24.【答案】(1)∵∠AGC′=128°，

∴∠AGC′=∠FGE=128°，

∵AD//BC，

∴∠GEC+∠FGE=180°，

∴∠GEC=52°，

根据折叠的性质可得∠FEC=∠FEG，

∴∠FEC=∠FEG=12×52°=26°，

(2)当AB向下翻折时，根据题意补充全图，如图1所示：

∵∠GEC=52°，AD//BC，

∴∠CEG=∠FGC′=52°，

根据折叠的性质可得∠C′GF=∠FGC′=52°，

∵AB′//C′D′再根据折叠的性质可得GC′//QA′，

∴∠C′GF=∠AQG=52°，

∴∠AQA=180°−∠AQG=128°，

根据折叠的性质可得∠AQP=∠A′QP=12×128°=64°，

∵AD//BC，

∴∠BPQ=180°−∠AQP=180°−64°=116°，

当AB向上翻折时，BP交AD与点H，如图2所示：

由上可得C′GF=∠PHG=52°，

∵AD//BC，∴∠BPH=∠PHG=52°，

根据折叠的性质可得∠BPQ=∠QPH=12×52°=26°，

综上可得∠BPQ的度数为26°或116°．

(3)补全图形，如图3所示：

设∠GFE=x，则∠FGC′=x+27°，

根据折叠的性质可得∠FEG=∠