2023-2024学年山东省滨州市邹平市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省滨州市邹平市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列调查中，最适合采用抽样调查的是(

)A.某企业对应聘人员进行面试 B.调查某型号炮弹的杀伤半径

C.发射前检测火箭各部位零件是否正常 D.对某班学生健康状况进行体检2.在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是(

)A.0 B.1 C.2 D.无数3.下列说法中，正确的是(

)A.0.04的平方根是0.2 B.49=±7

C.16的算术平方根是2 D.4.如果x−1<y−1，那么下列不等式不正确的是(

)A.−x>−y B.1−3x>1−3y C.−x4<−5.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A(2,3)和B(1,−1)，并且知道藏宝地点的坐标是(3,2)，则藏宝处应为图中的(

)A.点M

B.点N

C.点P

D.点Q6.小静对她所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则下列关于样本中当月使用“共享单车”情况的正确说法是(

)A.使用40～50次的人数最多

B.不足20次的人数与不低于50次的人数相同

C.不足30次的人数有14人

D.不足30次的人数比不低于40次的人数多7.如图，点D在直线AE上，且∠CDE=∠A=∠C，则以下结论中正确的是(

)

①AB//DC；

②AD//BC；

③∠C=∠ADF；

④∠A+∠EDF=180°．A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④8.小乐和小琪一起收集废电池，小乐说：“我比你多收集了7节废电池”；小琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍.”根据以上信息，若设小乐收集了x节废电池，小琪收集了y节废电池，可列方程组为(

)A.x−y=72x=y+8 B.y−x=72x=y+8

C.y−x=72(x−8)=y+8二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.实数36,310.某校对七年级学生进行视力检测，据测得数据制成频数分布直方图.若图中自左至右每个小长方形的高之比为1：3：2：4，且第二个小长方形对应的频数为54，则此次共检测了______名学生的视力．11.已知A村的坐标为(−6,−8)，若一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶，则在行驶过程中汽车离A村最近的距离为______．12.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①AB//DE；②EC=2cm；③∠B=∠ADE；④DE⊥AC；⑤AG=CG；⑥BE=AD.其中正确的结论有______(只填序号)．13.若关于x，y的方程组x+2y=3m+13x+y=1的解满足4x−5y=33，则m的值为______．14.某旅行团组织游客到游乐区参观，所有游客都从下表所列的两种参观方式中选择了一种，其中去程有26人搭乘缆车，回程有18人搭乘缆车.已知本次缆车总费用为7200元，那么这个旅行团一共有______名游客．参观方式缆车费用去程及回程，均塔乘缆车300元单程搭乘缆车，单程步行200元15.已知平面直角坐标系中，点P(a−7,a+2)在第二象限，且它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则a的值为______．16.已知关于x的不等式组4x−1<x+82x−k≥0恰有5个整数解，则实数k的取值范围是______．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

计算：

(1)|3−2|−(−2)2+(−518.(本小题9分)

解方程组：3(x+y)−2(x−y)=13x+y6+19.(本小题9分)

解不等式组：3x−2≥6−xx−12+20.(本小题9分)

某社区组织居民为南方因暴雨受灾的灾区人民进行爱心捐款，现对部分捐款户数进行分组统计(如下表)，将数据整理成如下的不完整统计图．

捐款分组统计表组别捐款额(x)元A10⩽x<100B100⩽x<200C200⩽x<300D300⩽x<400Ex⩾400已知直方图中A，B两组频数的比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题：

(1)求出A组、C组的频数，并补全直方图；

(2)若该社区捐款的住户共有300户，请估计捐款不少于200元的有多少户？21.(本小题9分)

如图，已知AB//CD，∠BAD+∠C=180°．

(1)求证：AD//EC；

(2)若CE⊥AE于E，∠C=160°，求∠FAB的度数．22.(本小题9分)

一个汽车零件制造车间共有30名工人生产甲、乙两种零件，已知生产5个甲种零件和4个乙种零件共获利200元；生产3个甲种零件和6个乙种零件共获利210元．

(1)求每个甲种、乙种零件的获利分别是多少元？

(2)若每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，且每名工人每天只能生产同一种零件，那么要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过3700元，至少应安排多少名工人生产乙种零件？23.(本小题9分)

现定义一种新运算φ如下：数对(x,y)经过运算φ可以得到数对(x′,y′)，并把该运算记作φ(x,y)=(x′,y′)，其中x′=ax−byy′=bx−ay(a,b为常数).例如，当a=1，且b=−1时，φ(2,−3)=(−1,1)．

(1)当a=1，且b=−1时，φ(−2,4)=______；

(2)若φ(3,2)=(−17,13)，求a和b的值；

(3)如果组成数对(x,y)的两个数x，y满足二元一次方程x+2y=0(x、y均不为0)，并且对任意数对(x,y)经过运算φ又得到数对(x,y)，求a+b24.(本小题9分)

已知：MN/​/PQ，点A和点B在MN上，点C和点D在PQ上，∠ADC，∠ABC的平分线相交于点E(不与B，D点重合)，∠CBN=110°．

(1)如图①所示，点A在点B的左侧，点D在点C的右侧，∠ADQ=140°，求∠BED的度数；

(2)如图②所示，点A在点B的左侧，点D在点C的左侧，∠ADQ=m°，求∠BED的度数(用含m的式子表示)；

(3)如图③所示，若点A在点B的右侧，点D在点C的右侧，∠ADQ=n°，则∠BED的度数为______(用含n的式子表示，直接写出结果即可)．

参考答案1.B

2.B

3.C

4.D

5.A

6.B

7.D

8.D

9.313，−2π，10.180

11.8

12.①③④⑥

13.−3

14.28

15.4

16.−6<k≤−4

17.解：(1)|3−2|−(−2)2+(−5)2−3−827

=2−3−2+5−(−23)

18.解：3(x+y)−2(x−y)=13x+y6+x−y5=−56，

整理得：x+5y=13①11x−y=−25②，

②×5得：55x−5y=−125③，

①+③得：56x=−112，

解得：x=−2，

把x=−2代入②得；−22−y=−25，19.解：3x−2≥6−x①x−12+2x+13<1②，

解不等式①得：x≥2，

解不等式②20.解：(1)A组的频数是：10×15=2；

调查样本的容量是：(2+10)÷(1−8%−28%−40%)=50，

C组的频数是：50×40%=20，

D组的频数是：50×28%=14，

E组的频数是：50×8%=4，如图，

(2)∵300×(40%+28%+8%)=228(户)，

∴估计捐款不少于200元的有22821.(1)证明：∵AB//CD，

∴∠ADC=∠BAD，

∵∠BAD+∠C=180°，

∴∠ADC+∠C=180°，

∴AD//EC；

(2)解：∵CE⊥AE，

∴∠E=90°，

∵AD//EC，

∴∠E=∠DAF=90°，∠C+∠ADC=180°，

∵∠C=160°，

∴∠ADC=20°，

∴∠BAD=∠ADC=20°，

∴∠FAB=∠DAF−∠BAD=70°22.解：(1)设每个甲种获利x元，每个乙种零件获利y元，

由题意可得：5x+4y=2003x+6y=210，

解得：x=20y=25，

答：每个甲种获利20元，每个乙种零件获利25元；

(2)由题意可得：5a×25+6×(30−a)×20>3700，

∴a>20，

答：至少应安排2123.(1)(2,−2)；

(2)根据题意得：3a−2b=−173b−2a=13，

解得：a=−5b=1；

(3)∵任意数对(x,y)经过运算φ又得到数对(x,y)，

∴x=ax−byy=bx−ay，

∴x+y=a(x−y)+b(x−y)=(a+b)(x−y)，

∵x+2y=0，

∴x=−2y，

∴−2y+y=(a+b)(−2y−y)，

又∵x、y均不为0，

∴3(a+b)=1，

∴a+b=13．

24.解：(1)过点E作EF//PQ，如图①所示：

∵MN//PQ，

∴EF//PQ//MN，

∴∠DEF=∠PDE，∠BEF=∠MBE，

∴∠DEF+∠BEF=∠PDE+∠MBE，

即∠BED=∠PDE+∠MBE，

∵∠CBN=110°，∠ADQ=140°，

∴∠MBC=180°−∠CBN=70°，∠ADP=180°−∠ADQ=40°，

∵∠ADC，∠ABC的平分线相交于点E，

∠PDE=12∠ADP=20°，∠MBE=12∠MBC=35°，

∴∠BED=∠PDE+∠MBE=20°+35°=55°；

(2)过点E作EH//PQ，如图②所示：

∵MN//PQ，

∴EH//PQ//MN，

∴∠DEH+∠QDE=180°，∠BEH=∠ABE，

∵∠CBN=110°，

∴∠ABC=180°−∠CBN=70°，

∵∠ADC，∠ABC的平分线相交于点E，∠ADQ=m°，

∴∠QD