2024-2025学年湖南省部分学校高三（上）入学数学试卷（8月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省部分学校高三（上）入学数学试卷（8月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若x+2i=y+1−xi(x,y∈R)，则|x2+yi|=A.13 B.13 C.5 D.2.若函数y=sinωx(ω>0)的最小正周期不小于3π，则(

)A.ω的最小值为32 B.ω的最大值为32 C.ω的最小值为23 D.3.若集合A={y|y=x2+2x}，B={x|x2A.[−1,2) B.[−1,5) C.(−5,2) D.(−5,+∞)4.若离心率为32的双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)A.F1A=3AF2 B.F5.若两个等比数列{an}，{bn}的公比相等，且a1+b1A.−43 B.43 C.−47 D.476.若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2)，则P(Z<μ+σ)≈0.8413.为了解使用新技术后的某果园的亩收入(单位：万元)情况，从该果园抽取样本，得到使用新技术后亩收入的样本均值x−=3.2，样本方差s2=1.44已知该果园使用新技术前的亩收入X(单位：万元)服从正态分布N(2.8,1.44)，假设使用新技术后的亩收入A.P(X<4)>P(Y>2) B.P(X<4)+P(Y>2)<1.68

C.P(X<4)<P(Y>2) D.P(X<4)+P(Y>2)>1.687.若tan(α+β)=7，tan2α−tan2A.−12 B.−2 C.10218.已知直线l：x=m(y−3)与曲线C：x=324−yA.(−153,153) 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某部门30名员工一年中请假天数(未请假则请假天数为0)与对应人数的柱形图(图中只有请假天数为0的未显示)如图所示，则(

)A.该部门一年中请假天数为0的人数为10

B.该部门一年中请假天数大于5的人数为10

C.这30名员工一年中请假天数的第40百分位数为4

D.这30名员工一年中请假天数的平均数小于410.已知函数f(x)=x−1x(|x|>1)，则A.f(x)为奇函数

B.f(x)在其定义域内为增函数

C.曲线y=f(x)的切线的斜率的最大值为2

D.曲线y=f(x)上任意一点与A(−1,0)，B(1,0)两点连线的斜率之和为定值11.若S，T为某空间几何体表面上的任意两点，则这两点的距离的最大值称为该几何体的线长度.已知圆锥PO的底面直径与线长度分别为2，4，正四棱台ABCD−A1B1C1D1的线长度为6A.圆锥PO的体积为833π

B.AA1与底面A1B1C1D1所成角的正切值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若lgx5=y，lgy=1，则x=13.曲线C：(x2+14.如图，现有两排座位，第一排3个座位，第二排5个座位，将8人(含甲、乙、丙)随机安排在这两排座位上，则甲、乙、丙3人的座位互不相邻(相邻包括左右相邻和前后相邻)的概率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知A(6,m+2)，B(24,m+8)是抛物线C：y2=2px(p>1)上的两点．

(1)求C的准线方程；

(2)若直线y=kx+t(k≠0)经过C的焦点，且与C交于P，Q两点，求|PQ|+k16.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，D为A1B1的中点．

(1)证明：B1C//平面AC1D.17.(本小题15分)

在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且b2+c2=5．

(1)若b+c=3，cosA=−14，D为BC的中点，求AD的长；

(2)若sinAcosC=18.(本小题17分)

在图灵测试中，测试者提出一个问题，由机器和人各自独立作答，测试者看不到回答者是人还是机器，只能通过回答的结果来判断回答者是人还是机器.提出的问题是选择题，有3个选项，且只有1个是正确选项，机器和人分别从这3个选项中选择1个进行作答.当机器和人中只有一个回答正确时，则将对的一方判断为人，另一方判断为机器；当机器和人都回答正确或者都回答错误时，测试者将再问同一个问题(重复提问)，若两者都回答正确或者都回答错误，则测试者将从机器和人中随机选择一个判断为人，若两者仅一方回答正确，则判断回答正确的一方为人.假设人作答时能排除一个明显错误的选项，剩下每个选项被选的概率相等，而机器无法排除选项，每个选项被选的概率相等，当测试者重复提问时，人改变选项的概率为12，机器改变选项的概率为23．

(1)求1位测试者在图灵测试中不需要重复提问的概率；

(2)19.(本小题17分)

已知二阶行列式abcd=ad−bc，三阶行列式a1b1c1a2b2c2a3b3c3=a1m1−a2m2+a3m3，其中m1，m2，m3分别为a1，a2，a3的余子式(参考答案1.C

2.D

3.A

4.C

5.B

6.D

7.A

8.D

9.ACD

10.ABD

11.BC

12.100

13.614.2715.解：(1)由A(6,m+2)，B(24,m+8)是抛物线C：y2=2px(p>1)上的两点，

可得(m+2)2=12p，(m+8)2=48p，

解得m=4，p=3，或m=−4，p=13(舍去)，

可得抛物线的方程为y2=6x，准线方程为x=−32；

(2)抛物线的焦点为(32,0)，由直线y=kx+t(k≠0)经过C的焦点，可得t=−32k，

联立y=kx−32ky2=6x，可得16.解：(1)证明：如图，设AC1∩A1C=E，连接DE，

则易知B1C//DE，又B1C⊄平面AC1D，DE⊂平面AC1D，

∴B1C/​/平面AC1D；

(2)取AB中点O，连接OD，OC，则易知OA，OC，OD两两相互垂直，故建系如图：

又AO=BO=5，AC=BC=6，∴OC=36−25=11，OD=5，

则根据题意可得C(0,11,0)，A(5,0,0)，D(0,0,5)，A1(5,0,5)，

∴CA=(5,−11,0)，AD=(−5,0,5)，DA117.解：(1)因为b+c=3，b2+c2=5，

所以(b+c)2=b2+c2+2bc=5+2bc=9，所以bc=2，

因为D为BC的中点，所以AD=12(AB+AC)，

则AD2=14(AB+AC)2，

即|AD|2=14(|AB|2+2AB⋅AC+|AC|2)=14(c2+2bccosA+b2)=14×[5+4×(−14)]=1，

则18.解：(1)不妨设提出的问题的3个选项依次为1，2，3，且设正确选项为1，人作答时能排除的选项为3，记Ci为人第一次答题时选择的是第i个选项，Di为机器第一次答题时选择的是第i个选项，

记E=测试者重复提问，F=测试者误判，G=机器改变选项．

所以1人测试中不需要重复提问的概率为P(E)=P(C1D2+C1D3+C2D1)=12×13+12×13+12×13=12．

(2)当机器重复回答问题改变选项时，测试者误判的情况有三种：

①若第一次答题时人和机器都选择1，则当重复提问时，人选择2，机器选择2或3，且测试者随机判断机器为人，

则P(C1D1FG)=12×1319.解：(1)123312231=1231−32331+22312

=1−6−3×(2−9)+2×(4−3)=18．

(2)∵函数f(x)=x00010001+x2x32x213x，

∴f(x)=x+x2x23x−32x3x+2x2x2

=x+x(2x2−6)−3(2x−3x)+4−2x2=2x3−2x2−2x+4．

(i)f′(x)=6x2−4x−2．

当x<−13或