2024-2025学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，属于一元二次方程的是(

)A.x+2y=1 B.ax2+bx+c=0 C.3x+2.已知5x=4y(y≠0)，则下列比例式正确的是(

)A.x5=y4 B.x5=3.如图，AB//CD//EF，AC=2，AE=5，BD=1.5，那么BF的长为(

)A.154

B.94

C.524.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AO=AB，则∠COD的度数(

)A.30°

B.60°

C.45°

D.90°5.在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是(

)A.4 B.6 C.9 D.106.2024龙年春晚主题为“龙行龘龘(dá)，欣欣家园”，“龘”这个字引发一波热门关注，据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈.某服装店购进一款印有“鬣”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为320件，3月份销售量为500件，则该款上衣销售量的月平均增长率为(

)A.20% B.22% C.25% D.26%7.若实数b，c满足c−b+2=0，则关于x的方程x2+bx+c=0根的情况是(

)A.有两个相等实数根 B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定8.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F，其中AB=3，AD=2，则DF的长为(

)A.56

B.1

C.32

9.如图，在△ABC中，D是△ABC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E，若BF：FD=3：1，BC=20，则CE的长为(

)A.4

B.8

C.103

D.10.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AC与E，已知AD=AB，连接BE交AD于F，下列结论：①BE=CE；②∠CAD=∠ABE；③AF=DF；④S△ABF=3S△DEF；⑤△DEF∽△DAE，其中正确的有A.5

B.4

C.3

D.2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.方程2x2−3x+4=012.若yx=12，则x+2y13.如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为3m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是______m2．14.已知线段AB=4厘米，点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP)，那么线段AP=______厘米．(结果保留根号)15.设x1，x2是关于x的一元二次方程x2−2(m−1)x+m2−2=0的两个实数根，且(16.如图，在矩形ABCD中，AB=43,BC=12，点E在线段BC上运动(不含B，C两点)，连接AE，以AE为一边在AE的右上方作等边三角形AEF，连接DF，则线段DF三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题16分)

解方程：

(1)(x+1)2=25；

(2)x(x+4)=5(x+4)；

(3)x218.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，在AC上求作一点D，使得△BCD∽△ACB.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)19.(本小题6分)

已知关于x的一元二次方程x2+(n+2)x+n=0．

(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；

(2)若x=−220.(本小题7分)

如图，在四边形AECD中，AB//CD，AD//CE，AC平分∠DAB，延长AE至点B使得BE=AE，连接CB．

(1)求证：四边形AECD为菱形；

(2)若∠DAE=60°，DC=6，求△ABC的面积．21.(本小题7分)

2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，滨河体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上.将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．

(1)小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B(滑板)的概率是______．

(2)体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是B(滑板)和D(运动攀岩)的概率．22.(本小题8分)

如图所示，小明的爷爷想用长为25米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门.若花圃的面积刚好为54平方米．

(1)设花圃AB段的长为x米，则BC的长可表示为______米.

(2)求花圃AB段的长x的值．23.(本小题10分)

西安世博园是一个融合了古今中外园林艺术的美丽地方，让人流连忘返，它占地面积很大，拥有众多主题园区，每个园区都有独特的景观和特色.在阳光明媚的一天，小滨和小美去世园会游玩，想利用所学知识测量一棵银杏树的高度(银杏树四周被围起来了，底部不易到达)、小滨提议用平面镜和阳光下的影子来测量银杏树的高，方法如下：首先，小滨在某一时刻测得站立在E处的小美的影长EG=1.6m，在同一时刻测量银杏树的影长时，因树靠近墙面，影子有一部分落在墙上，他测得落在墙上的影长CD=2m；然后，小滨在小美和墙面之间的直线CE上平放一平面镜，这个平面镜在直线CE上的点M处，镜子不动，小滨来回走动，走到点N时，恰好在镜面中看到银杏树顶端A的像，这时测得小滨的眼睛距地面的距离HN=1.5m，CN=0.8m，MN=1m，如图，已知点G、B、N均在直线CE上，EF⊥EC，HN⊥EC，AB⊥EC，CD⊥EC，小美的身高EF=1.6m，其中，测量时所使用的平面镜的大小和厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出银杏树AB的高．24.(本小题12分)

(1)问题呈现：如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE、易知BDCE=______；

(2)类比探究：如图2，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且ABBC=ADDE=34，连接BD、CE，求BDCE的值；

(3)拓展提升：如图3，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接BD、EC，延长EC交BD于点F参考答案1.D

2.D

3.A

4.B

5.B

6.C

7.B

8.A

9.B

10.B

11.−3

12.2

13.9414.215.−2

16.217.解：(1)(x+1)2=25，

开方得，x+1=5，x+1=−5，

解得，x1=4，x2=−6；

(2)x(x+4)=5(x+4)，

移项得，x(x+4)−5(x+4)=0，

因式分解得(x+4)(x−5)=0，

∴x+4=0，x−5=0，

解得，x1=−4，x2=5；

(3)x2−6x+8=0，

因式分解得，(x−2)(x−4)=0，

x−2=0，x−4=0，

解得，x1=4，x2=2；

(4)18.解：如图，△BCD即为所求．

理由：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=36°，

∵∠C=∠C，∠CBD=∠A=36°，

∴△BCD∽△ACB．

19.(1)证明：∵在一元二次方程x2+(n+2)x+n=0中，a=1，b=n+2，c=n，

∴Δ=b2−4ac=(n+2)2−4n=n2+4>0，

∴方程总有两个不相等的实数根．

(2)解：∵x=−2是该方程的一个解，

∴(−2)2−2(n+2)+n=0，

解得n=0，

∴该方程为20.(1)证明：∵AB//CD，AD//CE，

∴四边形AECD是平行四边形，∠EAC=∠DCA，

∵AC平分∠DAB，

∴∠EAC=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴AD=CD，

∴平行四边形AECD为菱形；

(2)解：∵AD//CE，∠DAE=60°，

∴∠CEB=∠DAE=60°，

∵AC平分∠DAB，

∴∠EAC=30°，

由(1)可知，四边形AECD为菱形，

∴AE=CE=CD=6，

∴∠ECA=∠EAC=30°，

∵BE=AE，

∴AE=BE=CE=6，

∴AB=2AE=12，△BCE是等边三角形，

∴∠BCE=60°，BC=CE=6，

∴∠ACB=∠ECA+∠BCE=30°+60°=90°，

∴AC=AB2−BC221.(1)14；

(2)画树状图如下：

，

共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“B”和“D”的结果数为2，

∴体育老师抽到的两张卡片恰好是B(滑板)和D(运动攀岩)的概率1622.(1)(27−3x)；

(2)x(27−3x)=54，

化简得：x2−9x+18=0，

解得：x1=3，x2=6．

当x=3时，27−3x=18>14，不符合要求；

当x=6时，27−3x=9<14，符合要求．

答：花圃23.解：如图，过点D作D

P⊥A

B于点P．

由题意可得PD=BC，PB=CD=2m，

∵∠APD=∠FEG=90°，∠ADP=∠FGE，EF=EG=1.6m，

∴△APD∽△FEG，

∴PAPD=EFEG=1，

∴PA=PD，

∴BC=PD=AB−PB=AB−2，

∵∠ABM=∠HNM=90°，∠AMB=∠HMN，

∴△ABM∽△HNM，

∴ABHN=BMNM，即AB1.5=24.(1)1；

(2)∵ABBC=ADDE=34，∠ABC=∠ADE=90°，

∴△ABC∽△ADE，

设AB=3x，AD=3y，

则BC=4x,AC=AB2+BC2=5x，DE=4y,AE=AD2+DE2=5y，

∵△ABC∽△ADE，

∴∠BAC=∠DAE，ABAC=ADAE=35；

∴∠C